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文档简介
(新课标)2017高考数学二轮复习 层级三 30分的拉分题 压轴专题(一) 选择题第12题 填空题第16题抢分练 文一、选择题1(2016山东高考)若函数yf(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称yf(x)具有T性质,下列函数中具有T性质的是()Aysin x Byln xCyex Dyx32设数列an的前n项和为Sn,且a1a21,nSn(n2)an为等差数列,则an()A. B.C. D.3已知变量x,y满足约束条件若zx2y的最大值与最小值分别为a,b,且方程x2kx10在区间(b,a)上有两个不同实数解,则实数k的取值范围是()A(6,2) B(3,2)C. D.4(2016海口调研)在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆C:1(ab0)的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边形,为直线ON的倾斜角,则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B.C. D.5(2016石家庄质检)已知定义在(0,2上的函数f(x)且g(x)f(x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.6(2016重庆模拟)设D,E分别为线段AB,AC的中点,且0,记为与的夹角,则下述判断正确的是()Acos 的最小值为Bcos 的最小值为Csin的最小值为Dsin的最小值为7(2016浙江高考)已知实数a,b,c,()A若|a2bc|ab2c|1,则a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1,则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1,则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1,则a2b2c21008(2016全国乙卷)已知函数f(x)sin(x),x为f(x)的零点,x为yf(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则的最大值为()A11 B9 C7 D59(2016沈阳质检)已知函数yx2的图象在点(x0,x)处的切线为l,若l也与函数yln x,x(0,1)的图象相切,则x0必满足()A0x0 B.x01C.x0 D.x010(2016东北四市联考)已知在区间4,4上f(x)g(x)x2x2(4x4),给出下列四个命题:函数yfg(x)有三个零点;函数ygf(x)有三个零点;函数yff(x)有六个零点;函数ygg(x)有且只有一个零点其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题11(2016南昌模拟)正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD外接球的表面积为_12(2016合肥质检)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b1,c2,C60,若D是边BC上一点且BDAC,则AD_13(2016全国丙卷)已知直线l:mxy3m0与圆x2y212交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点若|AB|2,则|CD|_14(2016石家庄二模)已知向量a,b,c满足|a|,|b|ab3,若(c2a)(2b3c)0, 则|bc|的最大值是_15(2016浙江高考)如图,在ABC中,ABBC2,ABC120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PDDA,PBBA,则四面体PBCD的体积的最大值是_16设函数f(x)(x2)2(xb)ex,若x2是f(x)的一个极大值点,则实数b的取值范围为_17(2016广州模拟)已知函数f(x)则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为_18(2016安徽十校联考)已知Sn为数列an的前n项和,a11,2Sn(n1)an,若存在唯一的正整数n使得不等式atan2t20成立,则实数t的取值范围为_19(2016兰州模拟)已知F1,F2为双曲线y21的左、右焦点,点Pi(xi,0)与点Pi(xi,0)(i1,2,3,10)满足,且xi4,过Pi作x轴的垂线交双曲线的上半部分于Qi点,过Pi作x轴的垂线交双曲线的上半部分于Oi点,若|F1Q1|F1Q2|F1Q10|m,则|F1Q1|F1Q2|F1Q10|_20(2016河南八市联考)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,点B恰好经过原点设顶点P(x,y)的轨迹方程是yf(x),则对函数yf(x)有下列判断:函数yf(x)是偶函数;对任意的xR都有f(x2)f(x2);函数yf(x)在区间2,3上单调递减其中判断正确的序号是_答 案一、选择题1解析:选A若yf(x)的图象上存在两点(x1,f(x1),(x2,f(x2),使得函数图象在这两点处的切线互相垂直,则f(x1)f(x2)1.对于A:ycos x,若有cos x1cos x21,则存在x12k(kZ),x22k(kZ)时,结论成立;对于B:y,若有1,即x1x21,x0,不存在x1,x2,使得x1x21;对于C:yex,若有ex1ex21,即ex1x21,显然不存在这样的x1,x2;对于D:y3x2,若有3x3x1,即9xx1,显然不存在这样的x1,x2.综上所述,选A.2解析:选A设bnnSn(n2)an,则b14,b28,又bn为等差数列,所以bn4n,所以nSn(n2)an4n,所以Snan4.当n2时,SnSn1anan10,所以anan1,即2,又因为1.所以是首项为1,公比为的等比数列,所以(nN*),所以an(nN*),故选A.3解析:选C作出可行域,如图所示,则目标函数zx2y在点(1,0)处取得最大值1,在点(1,1)处取得最小值3,a1,b3,从而可知方程x2kx10在区间(3,1)上有两个不同实数解令f(x)x2kx1,则k2,故选C.4解析:选A因为OP在y轴上,在平行四边形OPMN中,MNOP,因此M,N的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即M,N关于x轴对称,|MN|OP|a,可设M(x,y0),N(x,y0),y0.把点N的坐标代入椭圆方程得|x|b,点N.因为是直线ON的倾斜角,因此tan b.又,因此tan 1,1,即1,1,e,选A.5解析:选A由函数g(x)f(x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点,得yf(x),ymx在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点当ymx与y3,x(0,1相切时,mx23x10,94m0,m,由图可得当m2或0m时,函数g(x)f(x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点,选项A正确6解析:选D依题意得()()(),()()(2)由0得(2)(2)0,即2250,cos 2,所以cos ,sin(2)cos 22cos2121,所以sin(2)的最小值是.故选D.7解析:选D对于A,取ab10,c110,显然|a2bc|ab2c|1成立,但a2b2c2100,即a2b2c2100不成立对于B,取a210,b10,c0,显然|a2bc|a2bc|1成立,但a2b2c2110,即a2b2c2100不成立对于C,取a10,b10,c0,显然|abc2|abc2|1成立,但a2b2c2200,即a2b2c2100不成立综上知,A、B、C均不成立,所以选D.8解析:选B由题意得则2k1,kZ,或.若11,则,此时f(x)sin(11x),f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,不满足f(x)在区间上单调;若9,则,此时f(x)sin,满足f(x)在区间上单调递减,故选B.9解析:选D由题令f(x)x2,f(x)2x,f(x0)x,所以直线l的方程为y2x0(xx0)x2x0xx,因为l也与函数yln x(x(0,1)的图象相切,令切点坐标为(x1,ln x1),y,所以l的方程为yxln x11,这样有所以1ln 2x0x,x0(1,)令g(x)x2ln 2x1,x(1,),显然该函数的零点就是x0,又因为g(x)2x,所以g(x)在(1,)上单调递增,又g(1)ln 20,g()1ln 20,从而x0,选D.10解析:选D如图,画出函数f(x),g(x)的草图,设tg(x),则由fg(x)0,得f(t)0,则tg(x)有三个不同值,且这三个值都在g(x)的值域内,由于yg(x)是减函数,所以fg(x)0有3个解,所以正确;设mf(x),若gf(x)0,即g(m)0,则mx0(1,2),所以f(x)x0(1,2),由图象知对应f(x)x0(1,2)的解有3个,所以正确;设nf(x),若ff(x)0,即f(n)0,nx1(3,2)或n0或nx22,而f(x)x1(3,2)有1个解,f(x)0对应有3个解,f(x)x22对应有2个解,所以ff(x)0共有6个解,所以正确;设sg(x),若gg(x)0,即g(s)0,所以sx3(1,2),则g(x)x3,因为yg(x)是减函数,所以方程g(x)x3只有1个解,所以正确. 二、填空题11解析:由题知,求四面体ABCD的外接球的表面积可转化为求长、宽、高分别为1、1、的长方体的外接球的表面积,其半径R ,所以S4R25.答案:512解析:在ABC中,由正弦定理可得,sin B,且BC,则B为锐角,cos B.在ADC中,由正弦定理得,则AD.答案:13解析:由直线l:mxy3m0知其过定点(3,),圆心O到直线l的距离为d.由|AB|2得()212,解得m.又直线l 的斜率为m,所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示,过点C作CEBD,则DCE.在RtCDE中,可得|CD|24.答案:414解析:设a与b的夹角为,则ab|a|b|cos ,cos ,0,.设a,b,c(x,y),建立如图所示的平面直角坐标系则A(1,1),B(3,0),c2a(x2,y2),2b3c(63x,3y),(c2a)(2b3c)0,(x2)(63x)(y2)(3y)0.即(x2)2(y1)21.又知bc(3x,y),|bc|11,即|bc|的最大值为1.答案:115解析:在ABC中,ABBC2,ABC120,AC 2.设CDx,则AD2x,PD2x,VPBCDSBCDhBCCDsin 30PDx(2x),当且仅当x2x,即x时取“”,此时PD,BD1,PB2,满足题意故四面体PBCD的体积的最大值为.答案:16解析:由条件得,f(x)x3(b4)x2(44b)x4bex,则f(x)x3(b1)x2(42b)x4ex,易知f(2)0恒成立,满足题意记g(x)x3(b1)x2(42b)x4,则g(x)3x22(b1)x(42b),又x2是f(x)的一个极大值点,所以g(2)0,所以2b40,解得b2.答案:(,2)17解析:由g(x)2|x|f(x)20得f(x),作出yf(x),y的图象,由图象可知共有2个交点,故函数的零点个数为2.答案:218解析:n2时,anSnSn1,整理得,又a11,故ann,不等式atan2t20可化为n2tn2t20,设f(n)n2tn2t2,由于f(0)2t20,由题意可得解
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