2013年3月29天天向上的初中数学组卷.doc

菁优网2013年3月天天向上的初中数学组卷 2013年3月天天向上的初中数学组卷一选择题（共1小题）1如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m则|m1|+（m+6）0的值为（）ABCD二填空题（共6小题）2的绝对值是_比较下列两实数的大小_0.53一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的_倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的_倍4用“”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如则m*（m*16）=_5对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，如32=那么812=_6如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）则瓶内溶液的体积为_升；现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里，圆柱形杯子溶液的高度为_（结果保留3个有效数字）7（2002泸州）如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_元三解答题（共19小题）8（2000河北）观察下列各式及其验证过程：验证：=；验证：=；验证：=；验证：=（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明9（2004嘉兴）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7（t12）其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？10已知2a1的平方根是3，4是3a+b1的算术平方根，求a+2b的值11（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“”，不成立的请在括号内打“”_ _ _（2）判断完以上各题之后，从正确的各式中你发现什么规律？请用含有n（n2的自然数）的式子将规律表示出来，并写出运算过程12化简=_13已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（_）2=_（_）1=2（已知）1=_（等量代换）EFCD（_）AEF=_（_）EFAB（已知）AEF=90（_）ADC=90（_）CDAB（_）14如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则1=2（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（2）试判断AB与CD的位置关系；（3）你是如何思考的15如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出1、2、3之间的关系16如图框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49？若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由17求出下列x的值：（1）4x281=0； （2）64（x+1）3=27；（3）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“”如下：当ab0时，ab=b2；当0ab时，根据这个规则，求方程（32）x+（45）=0的解18如图，四边形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，（1）ABC与DBC的面积相等吗？为什么？（2）若SAOB=21cm2，求SCOD；（3）若SAOD=10cm2，且BO：OD=2：1，求SABD19附加题：实数a、b在数轴上的位置如图，化简：|a|b|ab|20实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：21已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|1a|+22如图所示，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x（1）写出实数x的值；（2）求（）2的值23如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：24实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|ab|ca|+|bc|a|25实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简26计算与化简：（1）；（2）已知：y=，求xy值（3）实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a1|+2013年3月天天向上的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m则|m1|+（m+6）0的值为（）ABCD考点：实数与数轴；零指数幂2698198专题：计算题分析：点A表示，向右直爬2个单位到达点B，点B表示的数为m=+2，判断m的取值范围，对式子进行化简解答：解：依题意，得m=+2，0m1，|m1|+（m+6）0=1m+1=2m=2（+2）=故选C点评：本题考查了实数与数轴的关系，零指数幂的意义关键是根据题意求出m的值，确定m的范围二填空题（共6小题）2的绝对值是4比较下列两实数的大小0.5考点：实数大小比较；实数的性质2698198专题：计算题分析：=4，可得出4的绝对值，11，可判断出0.5解答：解：=4，|4|=4，又2，236，大小0.5故答案为：4、点评：此题考查了实数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是能估算无理数的大小，难度一般3一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的倍考点：立方根；算术平方根2698198分析：由于一个正方形的边长扩大x倍，面积扩大x2倍；一个立方体的棱长扩大x倍，体积扩大x3倍利用前面的结论即可解答解答：解：一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的倍点评：本题考查了正方形的边长与面积、立方体的棱长与体积的关系4用“”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，如则m*（m*16）=考点：实数的运算2698198分析：首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可解答：解：m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1故答案为：+1点评：此题主要考查了实数的运算，是一道新运算的题目，解决此题的关键是要看明白所给出的例题5对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，如32=那么812=考点：算术平方根2698198专题：新定义分析：根据所给的式子求出812的值即可解答：解：ab=，812=故答案为：点评：本题考查的是算术平方根，根据题意得出812=是解答此题的关键6如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）则瓶内溶液的体积为0.8升；现把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里，圆柱形杯子溶液的高度为15.9（结果保留3个有效数字）考点：一元一次方程的应用2698198专题：几何图形问题分析：由于瓶内装着的溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，说明这个瓶的空余部分体积相当于装这种溶液的5cm高的同样底面积圆柱体的体积，设溶液的体积为x，那么空余部分的体积为x，而已知瓶子的容积为1升，由此建立方程即可求出溶液的体积，然后根据圆柱体体积公式即可求出圆柱形杯子溶液的高度解答：解：设溶液的体积为x升，那么空余部分的体积为x，依题意得x+x=1，x=0.8升当把溶液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里时，1升=1000cm3，圆柱形杯子溶液的高度为=0.81000（）2=15.9cm点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解此题还有注意单位的统一7（2002泸州）如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要504元考点：生活中的平移现象2698198分析：根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求解答：解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，地毯的长度为2.6+5.8=8.4米，地毯的面积为8.42=16.8平方米，买地毯至少需要16.830=504元点评：解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算三解答题（共19小题）8（2000河北）观察下列各式及其验证过程：验证：=；验证：=；验证：=；验证：=（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明考点：算术平方根2698198专题：规律型分析：（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a=（a0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1解答：解：（1）验证如下：左边=右边，故猜想正确；（2）证明如下：左边=右边点评：此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式9（2004嘉兴）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7（t12）其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？考点：平方根2698198专题：应用题分析：（1）根据题意可知分别是求当t=16时，d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；（2）根据题意可知是求当d=35时，t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解解答：解：（1）当t=16时，d=7=72=14cm；（2）当d=35时，=5，即t12=25，解得t=37年答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用会根据题意把数值准确的代入对应的关系式中是解题的关键10已知2a1的平方根是3，4是3a+b1的算术平方根，求a+2b的值考点：算术平方根；平方根2698198专题：计算题分析：先由平方根的定义和算术平方根的定义求出a、b的值，再即可求a+2b的值解答：解：2a1的平方根是3，2a1=9，a=5，又4是3a+b1的算术平方根，3a+b1=16，b=2，a+2b=5+22=9点评：本题主要考查了平方根、算术平方根的概念，解题的关键是求a、b的值11（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“”，不成立的请在括号内打“” （2）判断完以上各题之后，从正确的各式中你发现什么规律？请用含有n（n2的自然数）的式子将规律表示出来，并写出运算过程考点：算术平方根2698198专题：规律型分析：（1）计算等式左右两边是否相等，然后做出判断（2）由2=，=，=，故根据上述规律可知n，解答：解：（1）（2）规律：运算过程：点评：本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出等式规律很重要12化简=2考点：算术平方根2698198专题：探究型分析：根据二次根式的化简及算术平方根的定义进行解答即可解答：解：=，=2故答案为：2点评：本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根13已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2=ACD（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代换）EFCD（同位角相等，两直线平行）AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90（垂直定义）ADC=90（等量代换）CDAB（垂直定义）考点：平行线的判定与性质；垂线2698198专题：推理填空题分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90角，由90角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC=90，即可得CDAB解答：解：证明过程如下：证明：DGBC，ACBC（已知）DGB=ACB=90（垂直定义）DGAC（同位角相等，两直线平行）2=ACD（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）1=ACD（等量代换）EFCD（同位角相等，两直线平行）AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）AEF=90（垂直定义）ADC=90（等量代换）CDAB（垂直定义）点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90是判断两直线是否垂直的基本方法14如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则1=2（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（2）试判断AB与CD的位置关系；（3）你是如何思考的考点：平行线的判定与性质2698198专题：应用题；作图题；跨学科分析：（1）掌握尺规作图的基本方法，作入射角等于反射角即5=6即可；（2）AB与CD平行；（3）由平行线的性质和反射的性质可得1=2=3=4，利用平角的定义可得ABC=BCD，由平行线的判定可得AB与CD平行解答：解：（1）只要作出的光线BC经镜面EF反射后的反射角等于入射角即5=6即可（2）CDAB（3）如图，作图可知5=6，3+5=90，4+6=90，3=4；EFMN，2=3，1=2，1=2=3=4；ABC=18022，BCD=18023，ABC=BCD，CDAB点评：考查了平行线的性质与判定的综合运用，难度中等15如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出1、2、3之间的关系考点：平行线的性质；三角形的外角性质2698198专题：证明题；探究型分析：此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系解答：解：（1）证明：过P作PQl1l2，由两直线平行，内错角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）3=21；证明：过P作直线PQl1l2，则：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）3=36012证明：过P作PQl1l2；同（1）可证得：3=CEP+DFP；CEP+1=180，DFP+2=180，CEP+DFP+1+2=360，即3=36012（4）过P作PQl1l2；当P在C点上方时，同（2）可证：3=DFPCEP；CEP+1=180，DFP+2=180，DFPCEP+21=0，即3=12当P在D点下方时，3=21，解法同上综上可知：当P在C点上方时，3=12，当P在D点下方时，3=21点评：此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键16如图框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68，这样的长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49？若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由考点：一元一次方程的应用2698198专题：探究型分析：根据图表中数字规律设四个数字是a，a+1，a+7，a+8，再根据和为68可得方程a+a+1+a+7+a+8=68，再解方程即可；再设四个数字是x，x+1，x+7，x+8，则4x+16=49，解得x不是整数，故不存在解答：解：设四个数字是a，a+1，a+7，a+8，a+a+1+a+7+a+8=68，解得：a=13，则四个数是13、14、20、21设四个数字是x，x+1，x+7，x+8，则4x+16=49，x=故不存在不能使四个数字的和为49点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据图表找出四个数字之间的关系，列出方程17求出下列x的值：（1）4x281=0； （2）64（x+1）3=27；（3）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“”如下：当ab0时，ab=b2；当0ab时，根据这个规则，求方程（32）x+（45）=0的解考点：实数的运算；平方根；立方根；解一元一次方程2698198专题：新定义分析：（1）移项、系数化为1后开平方；（2）系数化为1后开立方；（3）根据新定义，将方程（32）x+（45）=0化为一般方程，再解方程解答：解：（1）4x281=04x2=81，（2）64（x+1）3=27，（3）（32）x+（45）=0可化为22x+=0，即4x+2=0，4x=2，x=点评：本题考查了实数的运算、平方根、立方根、解一元一次方程，熟悉基本运算是解题的关键18如图，四边形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，（1）ABC与DBC的面积相等吗？为什么？（2）若SAOB=21cm2，求SCOD；（3）若SAOD=10cm2，且BO：OD=2：1，求SABD考点：平行线之间的距离；三角形的面积2698198分析：（1）根据已知得出ABC的边BC上的高和DBC边BC上的高相等，设此高为h，根据三角形的面积公式求出即可；（2）根据ABC的面积和DBC的面积相等，都减去OBC的面积，即可得出AOB的面积和DOC的面积相等；（3）求出BD=3OD，根据面积公式代入求出即可解答：解：（1）ABC与DBC的面积相等，理由是：ADBC，ABC的边BC上的高和DBC边BC上的高相等，设此高为h，ABC的面积是BCh，DBC的面积是BCh，BC=BC，ABC与DBC的面积相等；（2）SABC=SDBC，SABCSOBC=SDBCSOBC，SAOB=SDOC=21cm2，即SCOD=21cm2；（3）BO：OD=2：1，BD=3OD，AOD的边OD上的高和ABD的边BD上的高相等，设此高为a，SAOD=ODa=10cm2，SABD=BDa=3ODa=310cm2=30cm2点评：本题考查了平行线间的距离和三角形的面积，注意：等高的三角形的面积之比等于对应的边之比19附加题：实数a、b在数轴上的位置如图，化简：|a|b|ab|考点：实数与数轴2698198分析：根据数轴，先确定a、b即ab的正负，然后再去绝对值合并同类项即可解决问题解答：解：根据实数a、b在数轴上的位置得知：1a0，0b1，ab，ab0，|a|b|ab|=ab+ab=2b故填空答案是2b点评：此题主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号借助数轴化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势20实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：考点：实数与数轴2698198专题：计算题分析：根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可解答：解：由图可知，a0，b0，所以，ab0，|ab|=aba=b点评：本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出a、b的正负情况是解题的关键21已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|1a|+考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴2698198专题：计算题分析：由数轴得出0a1，求出|1a|=1a，=a，代入求出即可解答：解：由数轴可知：0a1，|1a|+，=1a+a，=1点评：本题考查了绝对值、二次根式的性质、实数与数轴，关键是求出|1a|=1a和=a22如图所示，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x（1）写出实数x的值；（2）求（）2的值考点：实数与数轴2698198专题：计算题分析：（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可解答：解：（1）点A、B分别表示1，AB=，即x=1；（2）x=1，原式=（）2=（1）2=1点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一、一对