经济学计算题.doc

1. 假定某消费者关于某种商品的需求数量与收入之间的函数关系为。求：当收入时的需求收入点弹性。解：由已知条件，可得于是有：2. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为元和元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解：根据消费者效用最大化的均衡条件：根据，可得：；于是，有：将上式代入预算约束条件，得：此时的总效用为：3. 假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为，消费者收入为。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解：根据消费者效用最大化的均衡条件：根据，可得：；于是，有：将上式代入预算约束条件，得：4. 已知生产函数为。求：（1）当产量时，与值分别是多少？（2）如果生产要素的价格分别为，则生产100单位产量时的最小成本是多少？解：（1）由于生产函数为，所以（2）由于生产函数为，所以5已知生产函数为，求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。（2）当，时，厂商实现最小成本的要素投入组合。解：（1）已知生产函数为，所以由最优要素组合均衡条件，可得：（2）当，时，由扩展线方程得：代入生产函数得：6.已知生产函数。判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解：（1）因为，于是有：所以，生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，而劳动投入量可变，对于生产函数有：这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量时递减的。7. 已知某企业的生产函数为，劳动的价格，资本的价格。求：当成本时，企业实现最大产量时的、和的均衡值。解：（1）根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：将上述结论代入约束条件：中，有：将上述结论代入生产函数，求得最大产量为：8. 某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为，其中表示第一个工厂生产的产量，表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解：当某公司用两个工厂生产一种产品时，它必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即，才能实现成本最小的产量组合。9.已知某厂商的生产函数为；当资本投入量时资本的总价格为500；劳动的价格。求：（1）劳动的投入函数。（2）总成本函数、平均成本函数、边际成本函数。解：（1）将上式代入生产函数，有（2）将上式代入成本函数得： 10.已知某垄断厂商的反需求函数为，成本函数为，其中，表示厂商的广告支出。求：该厂商实现利润最大化时、的值。解：利润最大化的一阶条件为：解方程组得：，将之代入反需求函数得：11. 已知劳动是唯一的可变要素，生产函数为，产品市场是完全竞争的，劳动价格为，试说明：（1）厂商对劳动的需求函数。（2）厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。（3）厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。解：（1）因产品市场是完全竞争的，所以（2），故厂商对劳动的需求量与工资反方向变化。（3），故厂商对劳动的需求量与产品价格同方向变化。12.某产品和要素市场的完全垄断者的生产函数为。如果产品的需求函数为，工人的劳动供给函数为，则为了谋求最大利润，该厂商应当生产多少产量？在该产量下，各等于多少？解：由即及得：由即得：利润最大化要求，即，于是13.某消费者的效用函数为，其中，为闲暇，为收入（他以固定的工资率出售其劳动所获得的收入）。求该消费者的劳动供给函数。他的劳动供给曲线是向上倾斜的吗？解：（1）设该消费者拥有的固定时间为。其中的一部分留作自用即闲暇，其余部分为工作时间。工资率用表示，则收入，因而有：得：，此为劳动供给曲线。（2），所以此劳动供给曲线向上倾斜。14.一厂商生产某产品，其单价为15元，月产量200单位，产品的平均可变成本为8元，平均不变成本为5元。试求准租金和经济利润。解：准租金由下式决定：经济利润为：15.假定两个消费者的效用函数分别为：；。求交换的契约曲线，它是线性的吗？一般的说，交换的契约曲线在什么条件下在埃奇沃思盒状图中为一条对角线？解：（1）交换的帕累托最优条件为：交换契约曲线是线性的。（2）当时，即契约曲线为从原点出发的直线时，在埃奇沃思盒状图中为一条对角线。16.假定两个企业的生产函数分别为：，求生产的契约曲线，它是线性的吗？解：生产的帕累托条件为：生产的契约曲线是线性的，而且是盒状图的对角线。17.由、两人及、两产品构成的经济中，、的效用函数分别为，、的存量为（120，120），该经济的社会福利函数为，求：（1）该经济的效用边界；（2）社会福利最大时的资源配置。解：（1）设配置给的产品为，则配置给的量为。此时二者的效用分别为：帕累托最优状态是指，当一个人效用水平不变条件下使另一个人效用及大化。的效用极大化（不变）的条件为：将上式代入，即得：（2）社会福利最大化是效用可能性曲线和社会福利函数曲线的切点，即满足：由社会福利最大化的条件：即A的产品拥有量为（80，80），B的产品拥有量为（40，40）18.假设一个只有家庭和企业的两部门经济中，消费，投资，货币供给，货币需求（单位都是亿美元）。（1）求IS和LM曲线；（2）求产品市场和货币市场同时均衡时利率和收入。解：（1）先求曲线，联立方程得，此时曲线将为由题意，可得曲线为：再求曲线：货币供给，货币需求（2）当商品市场和货币市场同时均衡时，和相交于一点，该点上的收入和利率可同求解和方程而得到，即得均衡利率