误差分析及数理统计.ppt

误差分析及数理统计,三德公司,误差及数据处理基础,误差分析及数据处理的目的是对分析所得的数据作出科学评价。在试验过程中常受到各种因素的影响，使试验分析结果有一定波动，这是由于试验过程中，存在随机误差，系统误差，或者过失误差的缘故。我们必须判断和区别这些误差，并分析引起误差的原因，从而改进试验技术和方法，提高分析质量。,误差分析及数理统计,误差分析的概念及术语 误差产生的原因 误差分析及数理统计常用方法 数据修约规则,误差分析的概念及术语,绝对误差测量值与真值之差。 绝对误差 = 测量值-真值 相对误差绝对误差与真值之比。 相对误差 = 绝对误差/真值 真值某个物理量在被观测时，该量 本身的真实大小。这是一个理想的概 念，常用该值的约定真值代替，该约定 真值被认为充分地接近真值。,测量值是直接测到的，未经修正的 测量结果。 系统误差是测量中保持恒定的或以 可以预知方式变化的测量误差的分量。 它包含：固定偏差和随条件有规律变化 的偏差两种。它决定测量结果的“准确 (正确)”程度。,随机误差离散的或偶然的，以不可 预知的方式变化的测量误差分量。它决 定测量结果的“精密”程度。 粗大误差超出规定条件下的预期值 的误差，也称疏忽误差。它是统计学的 异常值，应予以剔除。,标准误差同一被测量的n次测量结 果的分散性参数，也称均方根误差或标 准偏差。 精密度是指在一定条件下对某个物 理量进行多次测量时，其测量结果彼此 之间的符合程度，即随机误差大小的程 度。,正确度它表示测量结果中系统误差 大小的程度。 准确度它是测量结果中系统误差与 随机误差的综合。,重复性在相同条件下（测量方法、 人员、仪器、地点、环境条件、短时间 内），对同一物理量进行多次测量所得 结果的一致性。 再现性在不同条件下（测量方法、 人员、仪器、地点、环境条件、时间）， 对同一物理量进行多次测量所得结果的 一致性。,不确定度它是被测物理量的真值 所处的量值的范围，它以被测结果为依 据，对被测真值所处的范围做出估计。,误差产生的原因,方法（理论）误差由于测量原理不 严谨，测量方法不完善所带来的误差； 设备（仪器、工具）误差它包括测量 仪器、标准量具等由于制造误差，元件稳定 性和计量标准传递误差以及测量设备附件所 带来的误差；,环境条件引起的误差由于测量环境 如温度、湿度、压力、振动等因素影 响，对测量结果造成的误差； 人员能力所带来的误差由于人员的 视差、读数分辨力或操作中精力不集中 以及经验不足而造成的误差；,被测量对象变化而带来的误差 在测量过程中被测验对象自身的变化 而引起的误差。,误差分析及数理统计常用方法,系统误差由于仪器构造、试验方法、 个人偏向等原因带来的有规律的偏差。可 通过对仪器和方法的校准来消除； 过失误差也叫粗大误差，由人为的主观原因(违反规程、操作错误、设备失 准等)造成的误差。加强管理，消除人为 错误；,偶然误差也叫随机误差，由一些来源不明的偶然因素引起的偏差。多次观测值的偶然误差服从正态分布规律，其平均值为零，可通过取多次测定的平均值来降低该误差.,数据修约规则,数据修约规则亦称舍入规则或进舍规则。 数值的有效位数或修约间隔确定后，便 应将多余的部分适当舍入。 “4舍5入”规则： 当舍去数的首位小于5时，直接舍去舍入位以 后的数字；当舍去数的首位大于或等于5时， 保留位数字的末位加1，舍去舍入位以后的数 字。,为何采用“四舍六入五成双”法则进 行数据修约，在对数字进行修约时，会带 来舍入误差，而舍入误差是人为引入的误 差，人们希望越小越好，最好是零。在用 古典的“四舍五入”法则进行修约时，假 定要保留n位有效位，当第n+1位是5以外 的其他数字时，其舍入误差在多次修约中 可以相抵消，但是当第n+1位是5时，无法抵消。,如果规定：当第n位上的数是偶数（包括0 ）时，第n+1位的5予以舍去，此时舍入误 差为-5；当第n位上的数是奇数时，第n+1 位上的5就进入，此时的舍入误差为+5。 由于第n位上出现偶数和奇数的概率各为 50，其相