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第四章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入 1.2 复数的有关概念课后演练提升 北师大版选修1-2一、选择题1在复平面内,复数zsin 2icos 2对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析:2,sin 20,cos 20,点(sin 2,cos 2)在第四象限答案:D2已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是()A(1,5)B(1,3)C(1,)D(1,)解析:由题意得zai,|z|.0a2,1a215,1|z|.答案:C3下列四个式子中,正确的是()A4i3B|23i|23i|C|2i|2i4Di2i解析:不全是实数的复数不能比较大小,故A、D都错|23i|,|23i|,B错|2i|2i42,C对答案:C4在复平面内,O为原点,向量对应的复数为12i,点A关于直线yx的对称点为B,则向量对应的复数为()A2iB2iC12iD12i解析:点A(1,2),关于直线yx的对称点为B(2,1),则向量对应的复数为2i.答案:B二、填空题5设zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mR),若z对应的点在直线x2y10上,则m的值是_解析:log2(m23m3)2log2(m3)10,log21,m,而m3,m.答案:6若复数(k3)(k24)i所对应的点在第三象限,则k的取值范围是_解析:由题意可得,k2或2k3.答案:(,2)(2,3)三、解答题7在复平面内画出复数z11,z2i,z3i对应的向量,并求出各复数的模解析:三个复数对应向量,如下图所示|z1|1|1,|z2|1,|z3|1.8已知复数z满足z|z|28i,求复数z.解析:设zxyi(x,yR)则xyi28i,z158i.9设zC,满足下列条件的点Z的集合是什么图形?(1)|z|2;(2)|z|3.解析:方法一:(1)复数z的模等于2,这表明向量的长度等于2,即点Z到原点的距离等于2,因此满足条件|z|2的点Z的集合是以原点O为圆心,以2为半径的圆(2)满足条件|z|3的点Z的集合是以原点O为圆心,以3为半径的圆及其内部方法二:设zxyi(x,yR),(1)|z|2,x2y24,点Z的集合是以原点为
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