2018年高中数学 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用高效演练新人教A版.docx

第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用A级基础巩固一、选择题1植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有()A123 B234C34 D43解析：完成这件事分三步第一步，植第一棵树，有4种不同的方法；第二步，植第二棵树，有4种不同的方法；第三步，植第三棵树，也有4种不同的方法由分步乘法计数原理得：N44443，故选D.答案：D2从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( )A2 B4C6 D8解析：分两类：第一类，公差大于0，有以下4个等差数列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，1，3，5；第二类，公差小于0，也有4个根据分类加法计数原理可知，可组成的不同的等差数列共有448(个)答案：D3从集合1，2，3和1，4，5，6中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数为()A12 B11C24 D23解析：先在1，2，3中取出1个元素，共有3种取法，再在1，4，5，6中取出1个元素，共有4种取法，取出的2个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知不同的点的个数有N34224(个)又点(1，1)被算了两次，所以共有24123(个)答案：D4已知x2，3，7，y31，24，4，则xy可表示不同的值的个数是()A112 B1113C236 D339解析：x，y在各自的取值集合中各选一个值相乘求积，这件事可分两步完成第一步，x在集合2，3，7中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合31，24，4中任取一个值有3种方法根据分步乘法计数原理知，不同值有339(个)答案：D5方程ayb2x2c中的a，b，c3，2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60条 B62条 C71条 D80条解析：方程ayb2x2c变形得x2y，若表示抛物线，则a0，b0，所以，分b3，2，1，2，3五种情况：(1)若b3，(2)若b3，以上两种情况下有9条重复，故共有16723条；同理当b2，或2时，共有23条；当b1时，共有16条，综上，共有23231662种答案：B二、填空题6甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：甲、乙、丙均有7中不同的站法，故不考虑限制的不同站法有777343种，其中三个人站在同一级台阶上有7种站法，故符合本题要求的不同站法有3437336.答案：3367甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有_种不同的推选方法解析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有3515(种)；第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有326(种)；第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有5210(种)综合以上三类，根据分类加法计数原理，不同选法共有1561031(种)答案：318用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：若不考虑数字2，3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有2416个四位数，然后再减去“2 222，3 333”这两个数，故共有16214个满足要求的四位数答案：14三、解答题9某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，不同的选法有2879347(种)(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理，不同的选法有287935 292(种)108张卡片上写着0，1，2，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排百位数字，从1，2，7共7个数字中选一个，有7种选法；再排十位数字，从除去百位数字外，剩余的7个数字(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位数字，从除前两步选出的数字外，剩余的6个数字中选一个，有6种选法由分步乘法计数原理得，共可以组成的不同三位数有776294(个)B级能力提升1我国足球超级联赛(中超)的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有()A3种 B4种 C5种 D6种解析：设该队胜、负、平的场数分别为x，y，z，则依题意有xyz15，3xy33，则y是3的倍数，列举为x9，y6，z0；x10，y3，z2，x11，y0，z4，故根据分类加法计数原理得，该队胜、负、平的情况有3种答案：A2数字1，2，3，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有_种4解析：必有1、4、9在主对角线上，2、3只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法，5只有两种填法对于5的每一种填法，6、7、8只有3种不同的填法，由分步计数原理知共有22312种填法答案：123某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种？解：第一步，在点A1，B1，C