高一数学《秦九韶算法与进位制》.ppt

秦九韶算法、进位制,长郡中学高一数学备课组,算法1,(5)=55555 = 3906,算法2,共做了1+2+3+4=10次乘法运算,5次加法运算.,共做了4次乘法运算,5次加法运算.,秦九韶算法,新 课,数书九章秦九韶算法,对该多项式按下面的方式进行改写,n次加法运算,次乘法运算,要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即,然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即,这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法,按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当x = 5时的值：,所以,x = f(5)=时17255.2,5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8,x=5,27 138.5 689.9 3451.2 17255.2,25 135 692.5 3449.5 17256,i大于或等于零,一、进位制的由来,人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生.,计算机为何采用二进制？,1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高. 2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样：00=0,01=0,10=0,11=1,十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定,比较复杂.,进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.,进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.,二、进位制的定义,十进制数 3721 的意义,1.满10进1,2.每个数位上的数字都小于10(基数),取自0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9(十个数字),首位不是0.,不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,三、进位制的表示方法,二进制逢2进1,使用0和1两个数字,八进制逢8进1,使用07两个数字,k进制的数 表示为：,十进制数,四、进位制间的转换,1、二进制数转化为十进制数,例1 (1)将二进制数110011化成十进制数,所以,110011（2）=51,(2) 将六十进制数52014化成十进制数,k进制的数 转化位十进制数的算法,1.从右到左依次取k进制数各位上的数字,乘以相应k的幂k的幂从0开始取值,每次增加1,递增到n-1,2.把得到的乘积加起来,所得的结果就是相应的十进制数.,算法：教材P41,2、十进制数转化为二进制数,例2 把89化为二进制数,892441,2(2220)+1,2(2(2110)+0)+1,2(2(2(251)+0)+0)+1,所以：89=1011001（2）,126025+124+123022021120,2(2(2(2(221)+1)+0)+0)+1,2(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1,1.最后一步商为0 2.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到:89=1011001（2）,5,2,2,2,1,2,0,1