九年级数学下册相似27.3位似27.3.2位似图形的坐标变化规律课时训练.docx

第2课时位似图形的坐标变化规律关键问答在直角坐标系中，图形上各点的横坐标、纵坐标都变为原来的k倍或(k1)，则连接各点所得到的图形与原图形有什么关系？在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为k对一个图形进行位似变换，两个图形对应点的坐标有什么关系？1某个图形上各点的横、纵坐标都变为原来的，连接各点所得图形与原图形相比()A完全没有变化 B扩大为原来的2倍C面积缩小为原来的 D关于y轴成轴对称2如图27314，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点的坐标为()图27314A(2，1) B(2，0)C(3，3) D(3，1)3如图27315，已知ABC和点M(1，2)(1)以点M为位似中心，相似比为2，在网格中画出ABC的位似图形ABC；图27315(2)写出ABC各顶点的坐标命题点 1以原点为位似中心的位似变换中点的坐标变化热度：96%4.如图27316，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()图27316A(2，2)，(3，2) B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1) D(3，1)，(2，2)易错警示注意本题的条件是“在第一象限内”.5.如图27317，在平面直角坐标系中，已知点A(3，6)，B(9，3)，以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是()图27317A(1，2) B(9，18)C(9，18)或(9，18) D(1，2)或(1，2)方法点拨在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，作已知图形的位似图形，若相似比确定，则得到的位似图形有两个；若相似比为k，则位似图形对应点的坐标的比等于k或k.6如图27318，ABO缩小后变为ABO，其中点A，B的对应点分别为A，B，点A，B，A，B均在图中的格点上若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在AB上的对应点P的坐标为()图27318A(，n) B(m，n) C(m，) D(，)7.如图27319，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，0)，C(6，4)，以原点O为位似中心，将ABC缩小，相似比为12，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为_图27319解题突破先求出AC的中点P的坐标，再根据坐标变换规律求对应点的坐标.8如图27320，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2, 0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原来的2倍记所得矩形为OA1B1C1，点B的对应点为点B1，且点B1在OB的延长线上，则点B1的坐标为_图27320命题点 2以非原点的点为位似中心的坐标变化热度：95%9如图27321，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，点C(2，2)，点D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是()图27321A(4，2)B(4，1)C(5，2)D(5，1)10如图27322，直线yx1与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为13，则点B的对应点B的坐标为_图2732211如图27323，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC放大为原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是_图27323命题点 3位似中心坐标的确定热度：90%12.如图27324，ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是()图27324A(6，2) B(6，1) C(4，2) D(2，6)解题突破本题可以利用网格图的特点以及位似图形的概念求解.13如图27325，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(4，4)，(2，1)若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()图27325A(0，3)B(0，2.5)C(0，2)D(0，1.5)解题突破本题需要利用位似图形的概念以及位似图形的性质求解命题点 4利用多种变换作图和计算热度：95%14如图27326，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)，在建立的平面直角坐标系中，将ABC绕旋转中心P逆时针旋转90后得到A1B1C1.(1)在图中表示出旋转中心P，并写出它的坐标；(2)以原点O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2，在图中画出A2B2C2，并写出点C2的坐标图2732615如图27327，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(2，1)，C(5，2)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)将A1B1C1的三个顶点A1，B1，C1的横坐标与纵坐标同时乘2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2；(3)求SA1B1C1SA2B2C2.图2732716.阅读：如图27328，以原点O为位似中心，按比例尺(OAOA)31在位似中心的同侧将OAB放大为OAB，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即点P(x，y)的对应点P的坐标为(3x，3y)仿照图27328，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入相应表格图27328活动一：在图27328中，以点T(1，1)为位似中心，按比例尺(TETE)31在位似中心的同侧将TEF放大为TEF，并将点E，F的坐标和归纳猜想填入表二；活动二：在图27328中，以点W(2，3)为位似中心，按比例尺(WGWG)41在位似中心的同侧将WGH放大为WGH，并将点G，H的坐标和归纳猜想填入表三；活动三：归纳结论：以点M(a，b)为位似中心，按比例尺(MPMP)n1在位似中心的同侧将图形放大，则点R(x，y)的对应点R的横坐标为_，纵坐标为_解题突破应从特殊形式归纳出一般结论由位似的知识可知，TE3TE，TF3TF，WG4WG，WH4WH，在图中作出点E，F，G，H，可以得到各点的坐标分别为E(4，7)，F(10，4)，G(6，11)，H(14，7)通过归纳总结，可以得出以点M(a，b)为位似中心，按比例尺(MPMP)n1在位似中心的同侧将图形放大，则点R(x，y)的对应点R的横坐标为n(xa)anxana，纵坐标为n(yb)bnybnb.详解详析1C2.A3解：(1)如图：(2)A(3，6)，B(5，2)，C(11，4)4C解析 根据题意，将A(4，4)，B(6，2)两点的横坐标与纵坐标都缩小为原来的，故选C.5D解析 A(3，6)，B(9，3)，以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标为(3，6)或(3()，6()，即点A的坐标为(1，2)或(1，2)故选D.6D解析 由图知，点A的坐标为(4，6)，点A的坐标为(2，3)，ABO与ABO的相似比为21，线段AB上一点P(m，n)在AB上的对应点P的坐标为(，)7(2，1.5)或(2，1.5)解析 由题意可知P(4，3)，以原点为位似中心，将ABC缩小，相似比为12，所以点P的对应点的坐标为(2，1.5)或(2，1.5)8(4，2)解析 点B的坐标为(2，1)，而点B的对应点为点B1，且点B1在OB的延长线上，点B1的坐标为(22，12)，即(4，2)故答案为(4，2)9C10(8，3)或(4，3)解析 直线yx1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x0可得y1，令y0可得x2，点A和点B的坐标分别为(2，0)，(0，1)BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为13，OB3，AO6，点B的坐标为(8，3)或(4，3)故答案为(8，3)或(4，3)11解析 将两个位似图形水平向右移动1个单位长度，则点B的横坐标变为a1，这时点B的横坐标为.再将两个位似图形水平向左移动1个单位长度，可得点B的横坐标为.12A解析 把各组对应点连接起来找交点，即位似中心，从而确定其坐标为(6，2)13C解析 连接BF，交GC于点P，由B(4，4)，F(2，1)可得BC4，OC4，OG1，GF2，所以CG3.由BCGF可得BCPFGP，所以2，所以GP1，所以P(0，2)14解：(1)如图，点P即为所求，点P的坐标为(3，1)(2)如图，A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(2，4)或(2，4)15解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求(2)如图所示，A2B2C2即为所求(3)A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘2得到对应的点A2，B2，C2，A1B1C1与A2B2