一根长为L的均匀细杆可以绕通过其左端的水平轴O在竖直平面内转运.doc_第1页
一根长为L的均匀细杆可以绕通过其左端的水平轴O在竖直平面内转运.doc_第2页
一根长为L的均匀细杆可以绕通过其左端的水平轴O在竖直平面内转运.doc_第3页
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一根长为L的均匀细杆可以绕通过其左端的水平轴O在竖直平面内转运。杆最初在水平位置。杆上距O为a处放有一小物体（可视为质点），杆与物体最初均于静止状态，如图所示，若此杆突然以匀角速度w绕O轴顺时针转运，问当w取什么值时，正在下落的小物体与杆可能相碰？最佳答案 为方便电脑书写以$.表示根号。很简单，一种情况是转的不够快小物体就会跟杆子相碰；还有一种情况是杆子转的足够快，绕了一圈后然后跟物体相碰。对于第一种情况：假设物体下落时正好碰到杆子的末梢，那么此时物体下落的垂直距离应该是：h=$L2-a2, 由 h=1/2*g*t2,可以解出所需的时间为：t=$2h/g=$2$L2-a2/g, 它和角速度w的乘积wt应该等于杆子转过的角度，所以：w*$2$L2-a2/g=arccos(a/L)，可以解出来：w=arccos(a/L)*$g/2$L2-a2，这应该是第一种情况下杆子可以旋转的最大角速度。 对于第二种情况，分析方法跟第一种一样，唯一不同的是杆子多转了一圈（+2），所以：w*$2$L2-a2/g=arccos(a/L)+2，可以解出来：w=arccos(a/L)+2*$g/2$L2-a2,这是第二种情况下杆子必须旋转的最小角速度。设经过t时间再次相遇物体自由下落，杆匀速转动如图应该有：h=gt/2tan=hdw（2）t=w0直上抛运动作为匀变速直线运动的一个特例，她既可看成全过程的匀减速运动,又可以分为上升过程的匀减速运动和下降过程的自由落体运动。对于两个以不同的初速度作竖直上抛运动的物体，相遇的位置就有可能出现在上升阶段或下降阶段，如何分析此类问题呢？下面笔者就以一道例题谈一谈她的分析方法。例题：将小球A以初速度VA=40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间t后，又以初速度VB=30m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在空中相遇，试分析t应满足的条件。方法一：利用空中的运动时间分析要使两小球在空中相遇，t应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。t的最大值为小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出。而小球A在空中运动的时间为：即t的最大值为tmax = 8st的最小值为A、B两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。而小球B在空中运动的时间为：则t的最小值为tmin = tA - tB = 2s。故要使A、B两小球在空中相遇，t应满足的条件为2st8s。方法二：利用位移公式分析A、B两小球在空中相遇，相遇时的位移必相等。设小球B抛出后经时间t与小球A相遇，则小球A抛出后的运动时间为（t+t），由位移公式可得 解（2）式得：1t8解（3）式得：t2，或t6（不合题意）综合上述可得，要使A、B两小球在空中相遇，t应满足的条件为2st8s。方法三：巧选参考系分析小球B经t再抛出后，以小球A为参考系，小球B作匀速直线运动，其相对速度为V=30（40gt）=gt10 同样，考虑到A、
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