冶金研究方法-2-正交实验.ppt

近代冶金研究方法,1、蒙特卡洛优化方法 2、正交实验研究方法,一、蒙特卡洛优化方法,例1：已知二种添加剂A、B数量上的不同，其组合对某种材料的性能有影响。经过多次实验后，得出数学模型：,问题：A、B各添加多少使性能最佳？,例2：已知如下数学模型： P=2x+9y+14z+2zx-z2,求函数P最大值？,基本思想：利用计算机产生的伪随机数，随机地产生若干个实验点，并根据约束条件找出可行点，然后计算目标函数，选择最优者。 随机抽样试验和统计计算相结合的一种方法,例1计算程序： b=-9999 10 FOR I= 1 TO 40 x1=int（RND（x）*36） x2=int（RND（x）*40） IF x1+x250 THEN 100 y=3850-x12+100*x1-x2+60*x2+0.1*x1*x2 if yb then 70 GOTO 100 70 b=y A1=x1 A2=x2 NEXT I lprint A1,A2,b END,很小的数=b,程序框图:,结束,输出各变量 及b的数值,决定循环次数,目标函数值=b,计算目标值,循环结束,各变量 满足约束,目标函数 值b,否,否,否,是,是,是,例2：计算程序,一、处理等式约束,二、解方程组,即：,各变量的变化范围：,计算程序：取y2=y2 则 y=sqr（y2）,B=-99999 For I=0 to 400 Y2=int(RND(x)*41) Z=（sqr（y2）-6*y2+140）/24 X=80-10*z-2*y2 If zb then 110 Goto 160,A1=x A2=sqr(y2) A3=y2 A4=z b=p Nent I Lprint A1;A2;z;b end,二、正交实验研究方法,实验设计的基本概念 指标；因素；水平 基本要求： 实验设计方法 全面试验法 简单对比法 正交实验法 正交实验的基本性质 正交实验设计应用 回归正交实验设计,A1,3因素3水平实验全面试验,B1,c1,B2,c2,c3,c2,c3,c1,A2,B1,c1,B2,c2,c3,c2,c3,c1,A1,B1,c1,C2,c2,c3,B3,B1,（好）,A1,B2,（好）,C2,B2,A1,A2,（好）,A3,3因素3水平实验简单对比试验,实验次数少，但不均衡,立方体网格点示意图,正交基本性质： 1、均衡分散性 2、整齐可比性,正交实验次数： =（因素数）*（水平数-1）+1,正交表实验次数（水平数因素数）,如 L9（34）,正交实验设计应用,1、挑因素、选水平、制定因素水平表,2、根据因数水平表列出试验方案，并进行实验,3、实验结果分析极差分析,1）分析影响指标的主、次因素 2）确定最优实验方案 3）寻找因子与指标的变化规律,成品率极差分析表,1.8,1.9,2.0,2.1,2.2,64,65,66,67,68,69,3.4,3.6,3.8,4.0,4.2,4.4,62,63,64,65,66,67,68,69,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,58,60,62,64,66,68,70,72,592.82,4、方差分析确定因子影响指标的显著性大小,1）、计算偏差平方和：,2）、计算各因素变动平方和,cT=39048.4,3）、计算自由度,f总=f因+f误=试验总个数-1,f因=因数的水平数-1,4）、计算误差的偏平方和,S误= S总- S因,f误= f总- f因,5）、检验因素的显著性,方 差 分 析 表,可性度,F分布表：横行f1=1,2,代表 f因; 竖行f2=1,2,代表f误,F比F0.005 : 极为显著影响 F比F0.01 : 显著性影响 F比F0.025 : 有影响 F比F0.025 : 无影响,回归正交实验设计,特点:均衡搭配,整齐可比+最小二乘原理,一次回归正交实验设计步骤:,1)、确定因子的变化范围 P个因子，z1 ，z2， zp 设z1j为因子zj变化的下限下水平 z2j为因子zj变化的上限上水平,变化区间,因子zj零水平,2)、对每个因子zj的水平进行编码,下水平z1j编码“-1” 上水平z2j编码“+1” 零水平z0j编码“0”,设,zj=z2j x2j=+1,X0j=0,3）、选择合适的正交表（根据因素的个数确定）,为计算回归方程中的常数项，在正交表中增加一项x0列 该列数字全为“+1”。,用“-1”代换2水平正交表的“2”； 用“+1”代换2水平正交表的“1”；,4）、组织实验，按正交表的试验安排进行,5）、回归系数的计算和显著性检验,一次回归正交设计计算表,一次回归的数学模型为:,ya=0+1xa1+2xa2+pxap+a,式中: a=1,2,N,一次回归正交设计方差分析,计算出Fj的值应服从自由度为1、（N-P-1）的F分布,若Fj值大于a=0.05时的临界值，则该变量是显著的。 否则可将其剔除,二次回归正交实验方案,（1）确定考查的因素及各因素的变化范围,各因素的变化范围（查表知：1.215）,根据高炉渣成分对高炉渣性质的影响与包头特殊矿冶炼的高炉渣成分确定考查因素为氧化镁、二元碱度和氟，根据理论分析和现场高炉渣成分确定三因素的变化范围，如表所示。其中零水平均为目前包钢四号高炉渣的平均水平，上下限的选取主要以高炉冶炼现场数据分析结果为依据。,（2）对每一个因素的水平进行编码，对因素的取值做线性变换： 对每一个因素的水平进行编码，对因素的取值做线性变换，得到正交回归设计编码表，其中j为各因素的变化区间。,正交回归设