浙江专用高中数学第三章函数的应用习题课函数模型及其应用课时作业新人教版.docx

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第三章 函数的应用 习题课 函数模型及其应用课时作业 新人教版必修11.若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.(1，1) B.(2，2)C.(，2)(2，) D.(，1)(1，)解析方程x2mx10有两个不相等的实数根，m240，m2或m2.答案C2.在区间(3，5)上一定有零点的函数是()A.f(x)2xln(x2)3 B.f(x)x33x5C.f(x)2x4 D.f(x)2解析对于选项A，f(x)在(3，5)上有意义，且f(3)310ln e31030，所以f(x)2xln(x2)3在区间(3，5)上有零点，而对于选项B，C，D，都有f(3)f(5)0，所以函数在区间(3，5)上不一定有零点.答案A3.已知函数f(x)，函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A.2 B.3 C.4 D.5解析由已知条件可得g(x)3f(2x)函数yf(x)g(x)的零点个数即为函数yf(x)与yg(x)图象的交点个数，在平面直角坐标系内作出函数yf(x)与yg(x)的图象如图所示.由图可知函数yf(x)与yg(x)的图象有2个交点，所以函数yf(x)g(x)的零点个数为2.答案A4.已知函数f(x)xlog2x，则f(x)在内的零点的个数是_.解析易知g(x)x与h(x)log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)f0，故函数有且只有一个零点.答案15.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yy0ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y0表示初始病毒数，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个.解析当t0.5时，y2y0，2ek，k2ln 2，yy0e2tln 2，当t5，y01时，ye10ln 22101 024.答案2ln 21 0246.关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围.解令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或即或解得m0.故实数m的取值范围是.7.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系式y0.1x22.6x43(0x30).y值越大，表示接受能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解(1)y0.1x22.6x430.1(x13)259.9，所以当0x13时，学生的接受能力逐步增强；当13x30时，学生的接受能力逐步降低.(2)当x10时，y0.1(1013)259.959，故第10分钟时，学生的接受能力为59.(3)当x13时，y取得最大值，所以在第13分钟时，学生的接受能力最强.8.已知函数f(x)ax(a1).(1)求证：f(x)在(1，)上为增函数；(2)若a3，求方程f(x)0的正根所在的区间.(1)证明任取x1，x2(1，)，且x1x2，则x2x10，ax2x11，且ax10，所以ax2ax1ax1(ax2x11)0，因为x110，x210，所以0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10.故函数f(x)在(1，)上为增函数.(2)解由(1)知当a3时，f(x)3x在(1，)上单调递增，故在(0，)上也单调递增，因此f(x)0的正根最多有一个.因为f(0)10，f(1)0，所以方程的正根在(0，1)内.能 力 提 升9.方程0.9xx0的实数解的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析由0.9xx0知0.9xx，令y10.9x，y2x，作图(图略)可知，两图象有1个交点，即原方程有1个实数解.答案B10.函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1，2)上零点的个数为()A.至多有一个 B.有一个或两个C.有且仅有一个 D.一个也没有解析若a0，则f(x)ax2bxc是一次函数，由已知f(1)f(2)0，得只有一个零点；若a0，则f(x)ax2bxc为二次函数，若在(1，2)上有两个零点，则应有f(1)f(2)0，与已知矛盾.故恰有一个零点.答案C11.已知某市2010年底的人口为35万，若人口的年平均增长率为x%，2020年底的人口为y万，则2020年底此市人口y与x的函数关系式为_.解析2010年底人口为35万，2011年底为35(1x%)，2012年底为35(1x%)2，同理可得2020年底为35(1x%)10，故函数关系式为：y35(1x%)10.答案y35(1x%)1012.设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则函数g(x)f(x)x的零点个数为_.解析由f(4)f(0)可知，抛物线yx2bxc的对称轴是直线x2，所以2，解得b4.又f(2)(2)24(2)c2，解得c2，故f(x)又函数g(x)f(x)x的零点即为方程f(x)x0的根，而方程f(x)x或解得x2或x1或x3，即函数g(x)f(x)x有3个零点.答案313.设关于x的函数f(x)4x2x1b(bR)，若函数有零点，求实数b的取值范围.解原函数有零点等价于方程4x2x1b0(bR)有根，即方程b4x2x1有解，函数yb与函数y4x2x1有交点，y4x2x1(2x)222x(2x1)211，b1，当b1，)时函数存在零点.探 究 创 新14.如图所示，A、B两城相距100 km，某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A、B两城供气.已知D地距A城x km，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比.当天然气站D距A城的距离为40 km时，建设费用为1 300万元(供气距离指天然气站距到城市的距离).(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；(2)天然气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？解(1)由题意知D地距B地(100x)km，则所以10x90.设比例系数为k，则ykx2(100x)2(10x90)，又x40时，y1300，所以1 300k(