化工仪表第2章对象特性和建模.ppt

化工仪表及自动化,第二章 过程特性及其数学模型,内容提要,数学模型及描述方法 被控对象数学模型 数学模型的主要形式 机理建模 一阶对象 积分对象 时滞对象,1,内容提要,描述对象特性的参数 放大系数 时间常数 滞后时间 实验建模,2,第一节 化工过程的特点及描述方法,自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。,研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。,3,一、对象的数学模型,图2-1 对象的输入、输出量,第一节化工过程的特点及描述方法,对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型 静态数学模型描述的是对象在静态时的输入量与输出量之间的关系； 动态数学模型描述的是对象在输入变量改变以后输出量的变化情况。,4,第一节化工过程的特点及描述方法,分类,数学模型建立的途径不同,机理建模 实验建模 混合模型,6,第一节化工过程的特点及描述方法,机理模型从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发, 建立描述对象输入输出特性的数学模型。,实验模型对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。,混合模型通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。,7,第一节化工过程的特点及描述方法,二、数学模型的主要形式,8,非参量模型,当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。,第一节化工过程的特点及描述方法,当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。,参量模型,9,静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。 动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等,第一节化工过程的特点及描述方法,10,对于线性的集中参数对象,在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为,1.微分方程,第一节化工过程的特点及描述方法,11,第一节化工过程的特点及描述方法,2.传递函数,12,第一节化工过程的特点及描述方法,运用拉氏变换的线性性质与微分性质,对式 (2-1)两端分别取拉氏变换,则得,13,第一节化工过程的特点及描述方法,对于一阶对象,由式(2-4)两端取拉氏变换,得,14,第二节 机理建模,一、一阶对象,1.水槽对象,18,第二节 机理建模,19,（2-4）,若变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比,图2-2 水槽对象,水槽对象的传递函数为,（2-5）,（2-7）,（2-10）,第二节 机理建模,20,2.RC电路,ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理,由于,图2-3 RC电路,（2-11）,（2-12）,（2-13）,（2-14）,第二节 机理建模,二、积分对象,当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。,21,图2-4 积分对象,第二节 机理建模,在初始条件为零时,根据拉氏变换的积分性质,对式(2-15)进行拉氏变换,则有,积分对象的传递函数G(s)为,22,第二节 机理建模,三、时滞对象,有的对象或过程,在受到输入作用后,输出变量要隔上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对象,而这段时间就称为时滞0 (或纯滞后)。,时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。,23,第二节 机理建模,24,溶解槽及其反应曲线,举例,第二节 机理建模,从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。,图2-6 蒸汽直接加热器,当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时间0后才开始变化。,注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。,25,26,第二节 机理建模,图2-7 时滞对象输入、输出特性,第二节 机理建模,说明：基于机理通过推导可以得到描述对象特性的微分方程式或传递函数。,27,第三节 描述对象特性的参数,一、放大系数K,对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。 如果我们将流量Q1的变化Q1看作对象的输入，而液位h的变化h看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象的静态特性。,28,第三节 描述对象特性的参数,29,或,K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。 K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大，即被控变量对这个量的变化越灵敏。,图2-12 水槽液位的变化曲线,第三节 描述对象特性的参数,30,生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量，来间接地控制转换率和其他指标。,图2-13 一氧化碳变换过程示意图,第三节 描述对象特性的参数,影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤气流量。改变阀门1、2、3的开度就可以分别改变冷激量、蒸汽量和半水煤气量的大小。 冷激量对温度的相对 放大系数最大； 蒸汽量对温度的相对 放大系数次之； 半水煤气量对温度的 相对放大系数最小。,31,图2-14 不同输入作用时的被控变量变化曲线,第三节 描述对象特性的参数,二、时间常数T,32,从大量的生产实践中发现： 有的对象受到干扰后，被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值； 有的对象在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。,图2-15 不同时间常数对象的反应曲线,第三节 描述对象特性的参数,33,第三节 描述对象特性的参数,34,由前面的推导可知,图2-16 反应曲线,第三节 描述对象特性的参数,对于简单水槽对象，K=RS，即放大系数只与出水阀的阻力有关，当阀的开度一定时，放大系数就是一个常数。 K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。,35,第三节 描述对象特性的参数,36,当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态值的63.2所需的时间，就是时间常数T。 实际工作中，常用这种方法求取时间常数。 显然，时间常数越大，被控变量的变化也越慢，达到新的稳定值所需的时间也越大。,第三节 描述对象特性的参数,图2-17 不同时间常数对象的反应曲线,T1T2T3T4,说明 时间常数大的对象（如T4) 对输入的反应较慢， 一般认为惯性较大。,37,第三节 描述对象特性的参数,38,在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢？,第三节 描述对象特性的参数,图2-18 时间常数T的求法,由左下图所示，式（2-38）代表了曲线在起始点时切线的斜率，这条切线在新的稳定值h（）上截得的一段时间正好等于T。,39,T的物理意义：当对象受到阶跃作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳态值的时间。,第三节 描述对象特性的参数,三、滞后时间,分类,40,第三节 描述对象特性的参数,1.时滞,图2-19 具有纯滞后的一阶对象反应曲线,可见，具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象,它们的反应曲线在形状上完全相同,只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间0。,41,第三节 描述对象特性的参数,2.容量滞后,图2-2 具有容量滞后对象的反应曲线,图2-23 图解近似方法,42,第三节 描述对象特性的参数,在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间，