2017届高三数学二轮复习1.7.1计数原理二项式定理课时巩固过关练理.docx

课时巩固过关练 十八 计数原理、二项式定理(35分钟55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2016襄阳一模)从8名女生和4名男生中，选取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的选取方法数为()A.224B.112C.56D.28【解析】选B.根据分层抽样，从8个人中选取男生1人，女生2人，所以选取2个女生1个男生的方法：=112(种).2.(2016三明一模)将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有()A.12种B.20种C.40种D.60种【解析】选C.五个元素没有限制全排列数为，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列，可得有2=40(种).3.(2016郑州一模)设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2nx2n，则a2+a4+a2n的值为()A.B.C.3n-2D.3n【解析】选B.令x=1，得a0+a1+a2+a2n-1+a2n=3n.再令x=-1得，a0-a1+a2-a2n-1+a2n=1.令x=0得a0=1.由+得2(a0+a2+a2n)=3n+1，所以a0+a2+a2n=，所以a2+a4+a2n=-a0=-1=.4.(2016合肥一模)(2-)8的展开式中，不含x4的项的系数的和为()A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.由通项公式，可得展开式中含x4的项为T8+1=28-8(-1)8x4=x4，故含x4的项的系数为1，令x=1，得展开式的系数的和S=1，故展开式中不含x4的项的系数的和为1-1=0.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2016福州一模)某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_(用数字作答).【解析】先从6行5列中选出3行3列，有=200种选法，再从这3行3列中选出符合要求的3人，有321=6种选法，所以共有2006=1200种选法.答案：12006.(2016济南一模)若多项式x3+x10=a0+a1(x+1)+a9(x+1)9+a10(x+1)10，则a9=_.【解析】x3+x10=(x+1)-13+(x+1)-110，因为(x+1)-13的展开式中x+1的最高次幂为3，故其展开式中没有含(x+1)9的项；(x+1)-110的展开式中，含(x+1)9的项为T2=(x+1)9(-1)1=-10(x+1)9，其系数为-10.因为x3+x10的展开式中，(x+1)9项为-10(x+1)9，所以(x+1)9项的系数a9为-10.答案：-10三、解答题(7题12分，8题13分，共25分)7.(2016石家庄一模)如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？【解析】方法一：先涂A，D，E三个点，共有432=24(种)涂法，然后再按B，C，F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2(21+12)=8(种)涂法；另一类是B与E或D不同色，共有1(11+12)=3(种)涂法.所以，涂色方法共有24(8+3)=264(种).方法二：按使用颜色种数分类：三色涂完，必然两两同色，即A与C，B与E，D与F或A与F，B与D，C与E同色，有2=48(种).四色涂完，A，D，E肯定不同色，有种涂法，再从B，F，C中选一位置涂第四色有3种，若选B，则F，C共3种涂法，所以3=216(种).综上，涂色方法共有48+216=264(种).8.(2016黄冈一模)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端.(2)甲、乙两人必须排在两端.(3)男女相间.【解析】(1)方法一(元素分析法)：先排甲有6种，再排其余人有种，故共有6=241920(种)排法.方法二(位置分析法)：中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人有种排法，故共有=336720=241920(种)排法.方法三(等机会法)：9个人全排列有种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是=241920(种).方法四(间接法)：-3=6=241920(种).(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有=10080(种)排法.(3)(插空法)先排4名男生有种方法，再将5名女生插空，有种方法，故共有=2880(种)排法.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.若(1+)4=a+b(a，b为有理数)，则a+b=()A.36B.46C.34D.44【解析】选D.二项式的展开式为1+()1+()2+()3+()4= 1+4+18+12+9=28+16，所以a=28，b=16，所以a+b=28+16=44.2.某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A.8种B.16种C.18种D.24种【解析】选A.可分三步：第一步，最后一个排商业广告有种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告有种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有种.根据分步乘法计数原理，可得不同的播放方式共有=8(种).【加固训练】现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有2位相邻，则不同排法的种数是()A.12B.24C.36D.72【解析】选B.依题意，满足题意的不同排法种数是()=24.3.已知函数f(x)=ln(x2+1)的值域为0，1，2，则满足这样条件的函数的个数为()A.8B.9C.26D.27【解题导引】先由函数值求出相应的自变量的值，再根据函数概念确定定义域中元素个数，即可确定函数个数.【解析】选B.因为值域为0，1，2，即ln(x2+1)=0x=0，ln(x2+1)=1x=，ln(x2+1)=2x=，所以定义域取值即在这5个元素中选取，当定义域中有3个元素时，=4，当定义域中有4个元素时，=4，当定义域中有5个元素时，有一种情况.所以共有4+4+1=9(个)这样的函数.4.为配合国家足球战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足球学校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为()A.60B.120C.240D.360【解析】选D.先分配王教练有种方案，其余5人分两种情况讨论：(1)当王教练所去学校只有1人时，这5人分两组去另外两所学校，有(+)=30种方案.(2)当王教练所去学校不止1人时，这5人分三组去这三所学校有(+)=150种方案.所以分配方案共有(30+150)=360(种).【加固训练】某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为()A.360B.520C.600D.720【解析】选C.当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2=480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为=120，则不同的发言顺序的种数为480+120=600.二、填空题(每小题5分，共10分)5.若(x2+1)(x-2)11=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a13(x-1)13，则a1+a2+a13= _.【解析】记f(x)=(x2+1)(x-2)11=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a13(x-1)13，则f(1)=a0=(12+1)(1-2)11=-2，而f(2)=(22+1)(2-2)11=a0+a1+a2+a13，即a0+a1+a2+a13=0，所以a1+a2+a13=2.答案：26.已知f(x)=(ax+2)6，f(x)是f(x)的导数，若f(x)的展开式中x的系数大于f(x)的展开式中x的系数，则a的取值范围是_.【解题导引】分别求出f(x)和f(x)展开式中x的系数，由此建立不等式求解a的取值范围.【解析】f(x)的展开式中x的系数是25a6-5=192a.f(x)=6(ax+2)5(ax+2)=6a(ax+2)5，f(x)的展开式中x的系数是6a24a5-4=480a2.依题意得480a2192a，解得a或a或a0三、解答题(7题12分，8题13分，共25分)7.某医科大学的学生中，有男生12名、女生8名在某市人民医院实习，现从中选派5名学生参加青年志愿者医疗队.(1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同的选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？(4)医疗队中男生和女生都至少有一名，有多少种选法？【解析】(1)只需从其他18人中选3人即可，共有=816(种).(2)只需从其他18人中选5人即可，共有=8568(种).(3)分两类：甲、乙中只有一人参加，则有种选法；甲、乙两人都参加，则有种选法.故共有+=6936(种).(4)方法一(直接法)：男生和女生都至少有一名的选法可分为四类：1男4女；2男3女；3男2女；4男1女，所以共有+=14656(种).方法二(间接法)：由总数中减去5名都是男生和5名都是女生的选法种数，得-(+)=14656(种).8.设f(n)=(a+b)n(nN*，n2)，若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P.(1)求证：f(7)具有性质P.(2)若存在n2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值.【解