相似三角形判定.ppt

27.2.1相似三角形的判定(3),（2）DEBCADEABC,判定三角形相似的方法,知识回顾,（1）A=D, B= E, C= F,ABCDEF,（3）,ABCDEF,（4） ,A=D,ABCDEF,1、(定义) 对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。,2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。,3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。,4、（判定定理2）两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似。,SSS,SAS,探究4,作ABC 和ABC，使得AA,BB，这时它们的第三个角满足CC 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么现？,课本P46页,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ ABC和ABC相似吗？,问题引入：,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,课本P45页,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,如图，已知ABC和ABC中，A =A, B =B，求证: ABC ABC,证明：在ABC 的边AB（或延长线）上，截取AD=AB ，过点 D 作DE/BC，交AC 于点E，则有ADEABC,ADE =B, B =B,ADE =B,又A =A,AD=AB,ADEABC,ABCABC, A=A， B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,简记为：两角对应相等，两三角形相似。,AA,相似三角形判定方法,1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；,3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。,2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。,4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。,5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。,小结,SSS,SAS,AAA,AA,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),2、根据下列条件,判断ABC和ABC是否相似,并说明理由: (1)A=35, AB=12cm, AC=15cm, A=35,AB=36cm,AC=45cm, (2) AB=12cm, BC=15cm, AC=24cm, AB=20cm,BC=25cm,AC=40cm. (3)A=105, B=15;A=105, B=15,基础演练,B=60,如图,弦AB和CD相交于O内一点P, 求证:PA PB = PCPD,例题讲解,课本P46页,证明：连接AC,DB,A和D都是CB所对的圆周角,A=D,同理C=B, PAC PDB,即PA PB = PCPD,这个结论很重要噢 （相交弦定理）,变式：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？,变式：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？,O,O,切割线定理,1、已知如图直线BE、DC交于A ， E= C 求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,练习,2、判断题： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）,继续,第一种情况, ABC ABC,顶角相等,第二种情况, ABC ABC,底角相等,第三种情况,两三角形不相似,顶角与底角相等,返回,思考,对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？,如图，在RtABC 和 RtA1B1C1中,C= 90 ,C1= 90 ， 。 求证： RtABC RtA1B1C1,分析：要证 RtABC RtA1B1C1 ，可设法证 。 若设 ，则只需证,证明：设 ，则AB=kA1B1, AC=kA1C1,由勾股定理，得, RtABC RtA1B1C1,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。,ABCA1B1C1.,即： 如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.,求证： ABCACDCBD,P48练习2,证明: A=A，ADC=ACB=900，, ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。,同理 CBD ABC 。, ABCACDCBD。,思考题,1,已知DE BC 且1=B ，则图中共有 对相似三角形。, DEBC,ADEABC, 1=B ，A=A,ACDABC,ADE ACD, DEBC, EDC=DCB，,又 1=B,DECCDB,4,D,B,C,A,18,2.如图直线BE、DC交于A, ADAC=AEBA， 求证：E=C,如何证明DEAC？,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如图：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解： 图中有三个直角三角形，分别是： ABC、 ADB、 BDC, ABC ADB BDC,相似三角形判定方法,1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；,3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。,2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。,4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。,5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。,6、 (判定定理4)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,小结,SSS,SAS,AA,HL,相似常见图形,作业,1、归纳的6个相似三角形判定方法,2、课本P54页2（3）、4,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三组对应角相等, 三组对应边的比相等的两个三角形相似,角边角,A S A,角角边,A A S,边边边,S S S,边角边,S A S,斜边与直角边,H L,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,对应角相等。 对应边的比相等。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。,2. 相似三角形的性质：,相似三角形对应高的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1