江苏专用高考数学复习解答题第三周星期六解答题综合练文.docx

星期六(解答题综合练)2017年_月_日1.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acb.(1)求证：B；(2)当2，b2时，求ABC的面积.(1)证明cos B0，且0B.B(当且仅当ac时取得等号).(2)解2，accos B2，由余弦定理得b2a2c22accos B12，a2c216，又acb2，ac4，cos B，由(1)知0B，sin B.SABCacsin B.2.如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，ACCD，DAC60，ABBCAC，E是PD的中点，F为ED的中点.(1)求证：平面PAC平面PCD；(2)求证：CF平面BAE.证明(1)因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，又ACCD，且ACPAA，所以CD平面PAC，又CD平面PCD，所以平面PAC平面PCD.(2)取AE中点G，连接FG，BG.因为F为ED的中点，所以FGAD且FGAD.在ACD中，ACCD，DAC60，所以ACAD，所以BCAD.在ABC中，ABBCAC，所以ACB60，从而ACBDAC，所以ADBC.综上，FGBC，FGBC，四边形FGBC为平行四边形，所以CFBG.又BG平面BAE，CF平面BAE，所以CF平面BAE.3.已知椭圆C：1(ab0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)若(O为坐标原点)，求|y1y2|的值；(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.解(1)由椭圆的定义知a，设P(x，y)，则有，则，又点P在椭圆上，则，b22，椭圆C的方程是1.，|cosAOB，|sinAOB4，SAOB|sinAOB2，又c1，又SAOB|y1y2|1，故|y1y2|4.(2)假设存在一点Q(m，0)，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角，依题意可知直线l斜率存在且不为零，直线l的方程为yk(x1)(k0)，由消去y得(3k22)x26k2x3k260，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.直线QA，QB的倾斜角互为补角，kQAkQB0，即0，又y1k(x11)，y2k(x21)，代入上式可得2x1x22m(m1)(x1x2)0，22m(m1)0，即2m60，m3，存在Q(3，0)使得直线QA，QB的倾斜角互为补角.4.如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米，观察者从距离墙x(x1)米，离地面高a(1a2)米的C处观赏该壁画，设观赏视角ACB.(1)若a1.5，问：观察者离墙多远时，视角最大？(2)若tan ，当a变化时，求x的取值范围.解(1)当a1.5时，过点C作AB的垂线，垂足为点D，则BD0.5，且ACDBCD，由已知知观察者离墙x米，且x1，则tanBCD，tanACD，所以tan tan(ACDBCD)，当且仅当x1时，等号成立.又因为tan 在上单调递增，所以当观察者离墙米时，视角最大.(2)由题意得tanBCD，tan ACD，又tan ，所以tan tan，所以a26a8x24x，当1a2时，0a26a83，所以0x24x3，即解得0x1或3x4，又因为x1，所以3x4，所以x的取值范围为3，4.5.设数列bn满足bn2bn1bn(nN*)，b22b1.(1)若b33，求b1的值；(2)求证数列bnbn1bn2n是等差数列；(3)设数列Tn满足：Tn1Tnbn1(nN*)，且T1b1，若存在实数p，q，对任意nN*都有pT1T2T3Tnq成立，试求qp的最小值.(1)解bn2bn1bn，b3b2b13b13，b11.(2)证明bn2bn1bn，bn3bn2bn1，得bn3bn，(bn1bn2bn3n1)(bnbn1bn2n)bn1bn2(bn3bn)11为常数，数列bnbn1bn2n是等差数列.(3)解Tn1Tnbn1Tn1bnbn1Tn2bn1bnbn1b1b2b3bn1当n2时Tnb1b2b3bn(*)，当n1时，T1b1适合(*)式Tnb1b2b3bn(nN*).b1，b22b11，b33b1，bn3bn，T1b1，T2T1b2，T3T2b3，T4T3b4T3b1T1，T5T4b5T2b3b4b5T2b1b2b3T2，T6T5b6T3b4b5b6T3b1b2b3T3，T3n1T3n2T3n3T3n2b3n1b3nb3n1T3n1b3nb3n1b3n2T3nb3n1b3n2b3n3T3n2b1b2b3T3n1b1b2b3T3nb1b2b3(T3n2T3n1T3n)，数列T3n2T3n1T3n(nN*)是等比数列，首项T1T2T3且公比q，记SnT1T2T3Tn，当n3k(kN*)时，Sn(T1T2T3)(T4T5T6)(T3k2T3k1T3k)3，Sn3；当n3k1(kN*)时Sn(T1T2T3)(T4T5T6)(T3k2T3k1T3k)T3k3(b1b2b3)k340Sn3；当n3k2(kN*)时Sn(T1T2T3)(T4T5T6)(T3k2T3k1T3k)T3k1T3k3(b1b2b3)k1b1b2(b1b2b3)k33，Sn3.综上得Sn3，故p且q3，qp的最小值为.6.已知函数f(x)x2(12a)xaln x(a为常数).(1)当a1时，求曲线yf(x)在x1处切线的方程；(2)当a0时，讨论函数yf(x)在区间(0，1)上的单调性，并写出相应的单调区间.解(1)当a1时，f(x)x2xln x，则f(x)2x1，所以f(1)2，且f(1)2.所以曲线yf(x)在x1处的切线的方程为：y22(x1)，即：y2x.(2)由题意得f(x)2x(12a)(x0)，由f(x)0，得x1，x2a，当0a时，由f(x)0，又知x0得0xa或x1由f(x)0，又知x0，得ax，所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和，单调减区间是，当a时，f(x)0，且仅当x时，f(x)0，所以函数f(x)在区间(0，1)上是