碌曲县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

碌曲县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知角的终边上有一点P（1，3），则的值为（ ）ABCD42 设集合M=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR，N=（x，y）|x2y=0，xR，yR，则集合MN中元素的个数为（ ）A1B2C3D43 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（ ）A9.6B7.68C6.144D4.91524 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（ ）A8B1C5D15 ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，若，则角B的大小为（ ）ABCD6 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于（ ）ABC24D487 已知是ABC的一个内角，tan=，则cos（+）等于（ ）ABCD8 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1BCD29 若函数y=x2+bx+3在0，+）上是单调函数，则有（ ）Ab0Bb0Cb0Db010如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）ABCD11设m，n表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am，m，则Bmn，m，则nCm，n，则mnDm，=n，则mn12数列an是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）A1B2C3D4二、填空题13已知数列an满足an+1=e+an（nN*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=14对任意实数x，不等式ax22ax40恒成立，则实数a的取值范围是15若实数x，y满足x2+y22x+4y=0，则x2y的最大值为16数列an是等差数列，a4=7，S7= 17在ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是18已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，则实数x的取值范围为三、解答题19（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.11120已知Sn为数列an的前n项和，且满足Sn=2ann2+3n+2（nN*）（）求证：数列an+2n是等比数列；（）设bn=ansin，求数列bn的前n项和；（）设Cn=，数列Cn的前n项和为Pn，求证：Pn 21设定义在（0，+）上的函数f（x）=，g（x）=，其中nN*（）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（）若存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值（参考数据：ln41.386，ln51.609）22 坐标系与参数方程线l：3x+4y12=0与圆C：（为参数 ）试判断他们的公共点个数 23（1）化简：（2）已知tan=3，计算 的值24（本题满分12分）已知向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为且满足，求的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.碌曲县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：点P（1，3）在终边上，tan=3，=故选：A2 【答案】B【解析】解：根据题意，MN=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR（x，y）|x2y=0，xR，yR（x，y）|将x2y=0代入x2+y2=1，得y2+y1=0，=50，所以方程组有两组解，因此集合MN中元素的个数为2个，故选B【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题3 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（120%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（120%）4=6.144故选：C4 【答案】B【解析】解：函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，a=20+1=1故选：B5 【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinBsinA）sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c（a+c）=0，化为a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），B=，故选：B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题6 【答案】C【解析】解：F1（5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6|PF1|=8，|PF2|=6，F1PF2=90，PF1F2的面积=故选C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用7 【答案】B【解析】解：由于是ABC的一个内角，tan=，则=，又sin2+cos2=1，解得sin=，cos=（负值舍去）则cos（+）=coscossinsin=（）=故选B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题8 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查9 【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=为对称轴，若函数y=x2+bx+3在0，+）上单调递增函数，则0，解得：b0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答10【答案】 D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆C1： +y2=1上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|AF1|=yx=2，2n=2c=2，双曲线C2的离心率e=故选D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题11【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m，m，可以推出；B选项中命题是真命题，mn，m可得出n；C选项中命题是真命题，m，n，利用线面垂直的性质得到nm；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理12【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化简得：（2d+1）2=0，即d=q=1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题二、填空题13【答案】2016 【解析】解：由an+1=e+an，得an+1an=e，数列an是以e为公差的等差数列，则a1=a32e=4e2e=2e，a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题14【答案】（4，0 【解析】解：当a=0时，不等式等价为40，满足条件；当a0时，要使不等式ax22ax40恒成立，则满足，即，解得4a0，综上：a的取值范围是（4，0故答案为：（4，0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论15【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y过图形上的点A的坐标，即可求解【解答】解：方程x2+y22x+4y=0可化为（x1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，2），半径为的圆，（如图）设z=x2y，将z看做斜率为的直线z=x2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x2y经过点A（2，4）时，z最大，最大值为：10故答案为：1016【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解17【答案】 【解析】解：由于角A为锐角，且不共线，6+3m0且2m9，解得m2且m实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题18【答案】（，+） 【解析】解：数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，数列an是以1为首项，以为公比的等比数列，Sn=2（）n1，对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令f（t）=tx+x21，解得：x或x，实数x的取值范围（，+）三、解答题19【答案】（1）或；（2）.【解析】试题解析：（1）由题意不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即 （4分）综上所述，不等式的解集为或. （5分）（2）由不等式可得，分离参数，得，故实数的最小值是. （10分）考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法120【答案】 【解析】（I）证明：由Sn=2ann2+3n+2（nN*），当n2时，an=SnSn1=2an2an12n+4，变形为an+2n=2an1+2（n1），当n=1时，a1=S1=2a11+3+2，解得a1=4，a1+2=2，数列an+2n是等比数列，首项为2，公比为2；（II）解：由（I）可得an=22n12n=2n2nbn=ansin=（2n+2n）， =（1）n，bn=（1）n+1（2n+2n）设数列bn的前n项和为Tn当n=2k（kN*）时，T2k=（222+2324+22k122k）+2（12+34+2k12k）=2k=n当n=2k1时，T2k1=2k（22k4k）=+n+1+2n+1=+n+1（III）证明：Cn=，当n2时，cn数列Cn的前n项和为Pn=，当n=1时，c1=成立综上可得：nN*，【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21【答案】 【解析】解：（）函数f（x）在区间（0，+）上不是单调函数证明如下，令 f（x）=0，解得当x变化时，f（x）与f（x）的变化如下表所示：xf（x）+0f（x）所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减所以函数f（x）在区间（0，+）上的最大值为f（）=g（x）=，令g（x）=0，解得x=n当x变化时，g（x）与g（x）的变化如下表所示：x（0，n）n（n，+）g（x）0+g（x）所以g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+）上单调递增（）由（）知g（x）的最小值为g（n）=，存在直线l：y=c（cR），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，即en+1nn1，即n+1（n1）lnn，当n=1时，成立，当n2时，lnn，即0，设h（n）=，n2，则h（n）是减函数，继续验证，当n=2时，3ln20，当n=3时，2ln30，当n=4时， ，当n=5时，ln51.60，则n的最大值是4【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题22【答案】 【解析】