实数复习课(名校通).ppt

第六章 实数复习,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,2、平方根：若一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 “ ”,1）62 = 36 36是6的平方； 6就是36的平方根 2）52 = 25 25是5的平方； 5就是25的平方根,1、算术平方根：若一个数正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 “ ”,1）62=36 36是6的平方； 6就是36的算术平方根 2）52=25 25是5的平方； 5就是25的算术平方根,只有非负数才有平方根,3、立方根：若一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。,例如： 1）23 = 8 8 是 2 的立方 ； 2就是 8 的立方根 2）53 = 125 125是5的立方 ； 5就是125的立方根 3）(-2/3) 3 = -27 -8/27是-2/3的立方 -2/3是-8/27的立方根， 4） 0是0的立方根。,任意数都有立方根,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0 , 1,0,0, 1, -1,=,你知道吗？,乘 方 与 开 方 互 为 逆 运 算,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及 无限循环小数,一般有三种情况,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,常用数的平方、立方,1、11-19的平方 2、 1 - 9 的立方,112 = 121 122 = 144 132 =169 142 = 196 152 =225 162 = 256 172=289 182=364 192=361,13 = 1 23 = 8 33 = 27 43 = 64 53=125 63=216 73 = 343 83=512 93 = 729,常用数的平方根、立方根,1、平方数、立方数的平方根、立方根可直接写出 2、非平方数、非立方数的平方根、立方根保留在根号下。,一、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）,-,1+,2-,相反数,倒数,绝对值,0,0,0,无,填空,. 的相反数是 ,绝对值是 ,.绝对值等于 的数是_.,.正实数的绝对值是 ，的绝对值 ，负实数的绝对值是 .,4.一个数的绝对值是 ，则这个数是 .,填空,. 的相反数是 , 绝对值是 ,.绝对值等于 的数是,.正实数的绝对值是 ，的绝对值是 ，负实数的绝对值是 .,它本身,0,它的相反数,4.一个数的绝对值是 ，则这个数是 .,不要搞错了,.,不要搞错了,64,8,8,-4, .,-4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,找相邻的平方数，分清左右,1.说出下列各数的平方根 (1) (2) (3),2.x取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3),1.说出下列各数的平方根 (1) (2) (3),2.x取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3),(x-4),(X4，且x1),(X为任意实数),解下列方程：,1.,2.,不要遗漏,解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,掌握规律,掌握规律,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( ) A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0,2.若- = ,则m的值是 ( ) A B C D,3. 若 成立,则x的取值范围是,4.若 =4-x成立,则x的取值范围是_,1.如果一个数的平方根为 a+1和2a-7, 求这个数,2.已知等腰三角形两边长a,b满足 求此等腰三角形的周长,初中常考三大非负数,1、实数的绝对值 2、实数的偶次方 3、非负数的算术平方根 规律：若几个非负数之和为零，则这几个非负数均为零。,3.已知y= + +2 求（yx）的平方根 .,4.已知 的小数部分为m, 的小数部分为n, 求m+n的值,5.已知y= 求2（x+y）的平方根 .,6.已知 5+ 的小数部分为 m, 5 - 的小数部分为n, 求m+n的值,7.已知满足 , 求 a的值,分析：由题意知 a4,8、解方程 （1）X2 49 = O （2）0.25(2X+3)3 = 25O （1）(X-1)2 64 = O （4）9 16(X-1)2 = O,10、,是负数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号 化简绝对值要看它,一.求下列各式的值： 1. 2. (x1) 4. (x1),二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简： （1） |ab|+|ca|+,（2）|a+bc|+|b2c|+,2,X,Y,A（1.5, 3 ),C( ,-2 ),D( ,0),B(0, ),O,求ACD的面积,知识拓展：,课堂小结,回顾(想一想)： 今晚我们有什么收获？,通过这节课的学习,你有