中考数学第一部分第六章圆课时26与圆有关的位置关系习题.docx

第六章 圆 课时26与圆有关的位置关系玩转江西9年中考真题(20082016年)命题点1点与圆的位置关系(近9年仅2009年考查)1. (2009江西8题3分)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为A，A的半径为2.下列说法中不正确的是()A. 当A5时，点B在A内B. 当1A5时，点B在A内C. 当A5时，点B在A外命题解读：题型以解答题为主，考查形式有：切线与圆周角定理结合求角度；切线的性质与特殊四边形的判定结合；切线的判定；与坐标系结合求点坐标和直线解析式命题点2(9年6考)第2题图2. (2012江西9题3分)如图，AC经过O的圆心，AB与O相切于点B，若A50，则C_度3. (2016江西18题8分)如图，AB是O的直径，点P是弦AC上一动点(不与点A，C重合)，过点P作PEAB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.满分技法：1. 证明圆的切线时，常采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，简述为：有切点，连半径，证垂直证明垂直时常会用到如下方法：(1)图中有90角时：利用等角代换：通过互余的两个角之间的等量代换得证；利用平行线性质：证明切线与已知直角的一条边平行即可；利用三角形相似：通过证明切线所在三角形与含90的三角形相似得证；利用三角形全等：通过证明切线所在三角形与含90角的三角形全等得证(2)图中无90角时：利用等腰三角形性质：通过证明切线为所在等腰三角形的中线或角平分线，再根据等腰“三线合一”的性质得证2. 解决与切线有关的线段问题的方法：当已知切线时，常连接切点与圆心或寻找直径所对的圆周角，构造直角三角形，然后利用勾股定理或解直角三角形计算线段长度，有时也会根据圆中相等的角，得到相似三角形，根据相似三角形相关性质解决问题；而在求角度时，利用圆周角定理及其推论，三角形内角和、内外角关系求解；3. 与坐标系结合的问题，要通过坐标系构造直角三角形，求得点的坐标；在求直线解析式时，要结合题干或是前面求解的条件，寻求直线上两点坐标，再利用待定系数法求解(1)求证：DCDP；(2)若CAB30，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由第3题图4. (2013江西22题9分)如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(4，2)是O外一点，连接AP，直线PB与O相切于点B，交x轴于点C.(1)证明：PA是O的切线；(2)求点B的坐标；(3)求直线AB的解析式 第4题图5. (2014江西22题9分)如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB4，BC2，P是O上半部分的一个动点，连接OP，CP.(1)求OPC的最大面积；(2)求OCP的最大度数；(3)如图，延长PO交O于点D，连接DB，当CPDB时，求证：CP是O的切线 第5题图6. (2010江西22题8分)“6”字形图中，FM是大O的直径，BC与大O相切于B，OB与小O相交于A，ADBC，CDBHFM，DHBH于H，设FOB，OB4，BC6.(1)求证：AD为小O的切线；(2)在图中找出一个可用表示的角，并说明你这样表示的理由；(根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异)(3)当30时，求DH的长(结果保留根号) 第6题图【试题链接】2009年23题见P53.【拓展猜押】如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D.(1)求证：CADBAC；(2)如图，若把直线EF向上平移，使得EF与O相交于G，C两点(点C在G的右侧)，连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中存在一个与CAD相等的角，找出这个角，并证明 拓展猜押题图【答案】1. A【解析】若用D、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当Dr时，点在圆外；当Dr时，点在圆上；当Dr时，点在圆内由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，A与数轴交于两点：1，5，当Dr时，即当A1，5时，点B在O上；当Dr，即当1Ar，即当A5时，点B在O外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误第2题解图2. 20【解析】如解图，连接OB，AB与O相切于点B，OBA90，又A50，BOA40，C20.3. 证明：(1)如解图，连接OC.DC是O的切线，OC为半径，OCD90，即OCAACD90.OAOC，OACOCA.又 PEAB，OACAPE90，APEACD.又DPCAPE，DPCACD，DCDP；(3分)第3题解图 (2)四边形AOCF是菱形(4分)理由：如解图所示，连接AF，FC，OF，OC.AOCO，CAB30，ACOCAB30，AOC120.F是的中点，AOFFOCAOC60，(6分)AOF，FOC是等边三角形，AOAFFCOC，四边形AOCF是菱形(8分)4. (1)证明：A(0，2)，P(4，2)，APOC，PAOCOA180.COA90，PAO90，又PA经过半径外端，PA是O的切线；(2分)(2)解：如解图，过点P作PTOC交x轴于点T，过点B作BEOT于点E，连接AB，OB.第4题解图BP是O的切线，OBC90PTC，又PCTOCB，OBPT2，RtOCBRtPCT(HL)，BCTC.设BCTCx，则OC4x.在RtOBC中，由勾股定理得，(4x)2x222，解得x，即BCTC，OC4x.根据面积公式，可得，OCEBOBBC，即EB2，解得EB，(4分)在RtOEB中，由勾股定理得，OE，点B在第四象限，点B的坐标为(，)；(6分)(3)解：设直线AB的解析式是ykxB，把点A(0，2)，B(，)代入，得：， 解得.直线AB的解析式是y2x2.(9分)5. 解：(1)OPC的边长OC是定值，当OPOC时，OC边上的高为最大值，此时OPC的面积最大，AB4，BC2，OPOB2，OCOBBC4.SOPCOCOP424.即OPC的最大面积为4；(2分)(2)当PC与O相切即OPPC时，OCP的度数最大(3分)在RtOPC中，OPC90，OC4，OP2，sinOCP.OCP30；(5分)(3)证明：如解图，连接AP，BP，AOPDOB，APDB.(6分)第5题解图CPDB，APPC.AC.AD，CD.(7分)OCPD4，PCDB，OPCPBD.OPCPBD.(8分)PD是O的直径，PBD90.OPC90.OPPC.又OP是O的半径，CP是O的切线(9分)6. (1)证明：BC是大O的切线，CBO90，(1分)BCAD，DAO90，即OAAD，又点A在小O上，AD为小O的切线；(2分)(2)解：(答案不唯一)所有结果分层如下：A层次：BOM180；GBO；BGA90；DGH90；CBG90；BGD90.(3分)B层次：GDH；CDA90；C90.(4分)相应的说明过程如下：A层次：选理由：BHFM，GBOFOB.由(1)可知，BAG90，BGA90.(5分)B层次：选理由：BHFM，GBOFOB.由(1)可知，BAG90，BGA90.CDBG，CDGBGA90.CBAD，C180CDG180(90)90；(6分)(3)解：CDBG，CBDG，四边形BGDC是平行四边形，DGBC6，又DGH90903060，DHG90，DHsin6063.(8分)【拓展猜押】(1)证明：如解图，连接OC，则OCEF，且OCOA，解图OCAOAC，ADEF，OCAD.OCACAD，CADOAC.即CADBAC. 解图(2)解：与CAD相等的角是BAG.证明如下：如解图，连接BG，四边形ACGB是O的内接四边形，ABGACG180，D，C，G共线，ACDACG180，ACDABG.AB是O的直径，BAGABG90，ADEF，CADACD90，CADBAG.第2题解图BP是O的切线，OBC90PTC，又PCTOCB，OBPT2，OCBPCT，BCTC.设BCTCx，则OC4x.在RtOBC中，由勾股定理得，(4x)2x222解得x，即BCTC，OC4x.根据面积公式，可得OCEBOBBC 即EB2，解得EB，(4分)在RtOEB中，由勾股定理得，OE，点B在第四象限，点B的坐标为(，)；(6分)(3)解：设直线AB的解析式是ykxB，把点A(0，2)，B(，)代入，得：，解得.直线AB的解析式是y2x2.(9分)3. 解：(1)OPC的边长OC是定值，当OPOC时，OC边上的高为最大值，此时OPC的面积最大，AB4，BC2，OPOB2，OCOBBC4.SOPCOCOP424.即OPC的最大面积为4；(2分)(2)当PC与O相切即OPPC时，OCP的度数最大(3分)在RtOPC中，OPC90，OC4，OP2，sinOCP.OCP30；(5分)(3)证明：如解图，连接AP，BP.AOPDOB，APDB.(6分)第3题解图CPDB，APPC.PAOC.PAOODB，CODB.(7分)OCPD4，PCDB，OPCPBD.OPCPBD.(8分)PD是O的直径，PBD90.OPC90.OPPC.又OP是O的半径，CP是O的切线(9分)4. (1)证明：BC是大O的切线，CBO90，(1分)BCAD，DAO90，即OAAD，又点A在小O上，AD为小O的切线；(2分)(2)解：(答案不唯一)所有结果分层如下：A层次：BOM180；GBO；BGA90；DGH90；CBG90；BGD90.(3分)B层次：GDH；CDA90；C9