拉丁方设计资料的方差分析.ppt

拉丁方设计资料的方差分析,华中科技大学公共卫生学院 熊光练 副教授,完全随机设计只涉及到一个处理因素。 随机区组设计涉及一个处理因素、一个区组因素（或称为配伍因素）。 倘若实验研究涉及一个处理因素和两个控制因素，每个因素的类别数或水平数相等，此时可采用拉丁方设计(latin square design)来安排试验，将两个控制因素分别安排在拉丁方设计的行和列上。 拉丁方设计是在随机区组设计的基础上发展的，它可多安排一个已知的对试验结果有影响的非处理因素，增加了均衡性，减少了误差，提高了效率。,用g行g列个格子代表行区组和列区组不同水平的g平方种组合，g个拉丁字母（A，B，G）代表处理因素的g个水平。随机地分配这些字母到gg个格子中，并且每个字母在每行或每列只出现一次，得gg拉丁方设计的处理分配表。因为它们是由拉丁字母组成的方阵，故称拉丁方。 它是将因素按水平数g排列成一个gg的随机方阵。用i代表列区组的水平，j 代表行区组的水平，k代表处理因素的水平。,下面是一个66基本拉丁方，做实验时，应随机抽取拉丁方的一种组合，即在基本拉丁方（第一行、第一列的字母按顺序排列的拉丁方）的形式上随机变换行、列。应用时，根据水平数g来选定拉丁方大小。,例,比较甲、乙、丙、丁、戊、己 6种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹大小（mm2），研究者选用6只家兔、并在每只家兔的6个不同部位进行注射，试验结果见表4-11。试做拉丁方设计和方差分析。,设计方法与步骤：,（1）本研究药物是处理因素，家兔和部位是减少试验误差的控制因素，这三个因素的水平数都为6。选择拉丁方设计。 （2）g=6，选定66拉丁方。 （3）拉丁字母代表药物，行区组代表家兔，列区组代表注射部位。,（4）为了达到随机化的目的，即获得随机排列的拉丁方，需对拉丁方设计中66基本拉丁方做行列变换。先做行变换，如读取6个两位数的随机数，22，06，34，72，52，82，再按照大小得秩次R=2，1，3，5，4，6，先2，1行对调，再3，5行对调，后4，6行对调。再做列变换，如读取6个两位数的随机数，27，29，99，72，68，53，则R=1，2，6，5，4，3，先1，2列对调，再6，5列对调，后4，3列对调。最后随机分配处理,如读取6个两位随机数，35，56，27，09，24，86，则R=4，5，3，1，2，6，于是有D（甲）、E（乙）、C（丙）、A（丁）、B（戊）、F（己）。 具体过程如下：,由此可得到本例的拉丁方设计，可把行和列对调（表4-11）。至此，研究者可依表4-11安排实验，其试验结果（皮肤疱疹大小，mm2）记录于表4-11中。,变异分解,拉丁方设计的总变异可分解为处理组变异、行区组变异、列区组变异和误差4部分。,注：N=g21，,。,分析步骤,H0,1：，即六种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数相等 H1,1：六种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数不全相等 H0,2：，即六只家兔皮肤疱疹大小的总体均数相等 H1,2：六只家兔皮肤疱疹大小的总体均数不全相等 H0,3：，即六个注射部位皮肤疱疹大小的总体均数相等 H1,3：六个注射部位皮肤疱疹大小的总体均数不全相等,按表4-12中的公式计算各离均差平方和SS、自由度、均方MS和F值，计算过程从略，将计算结果按表4-12汇总，得方差分析表，见表4-13。,按水准，处理=行间=列间=5， 误差=20 查附表3的F界值表，F0.05(5，20)= 2.71，F0.01(5，20)= 4.10。 F列间4.66F0.01(5，20)，P0.01。按水准，拒绝H0,3，接受H1,3，六个注射部位皮肤疱疹大小的总体均数不全相等。 F处理0.98 F0.05(5，20)，P0.05，按水准，不拒绝H0,1，还不能认为六种药物注射后产生皮肤疱疹大小的总体均数不全相等； F行间1.39F0.05(5，20)，P0.05，按水准，不拒绝H0,2，还不能认为六只家兔皮肤疱疹大小的总体均数不