概率论上机实验报告.doc

实验一实验题目: 通过模拟实验，验证男孩、女孩的出生频率接近。问题分析我们知道，出生的是男孩还是女孩仅仅决定于父亲遗传给子女的染色体是X或者是Y染色体，而且父亲产生X和Y染色体的概率是一样的，所以这里可以通过产生一万个01的随机数，小于0.5的就可以定义为产生X染色体，也就是出生的是女孩，反之为男孩，最后计算男女孩占总数的比例来验证频率1/2。源代码boy=0;girl=0;for i=1:1:10000 a=rand; if a0.5 boy=boy+1; else girl=girl+1; endends=boy/10000实验结果s =0.4958通过得到的结果我们可以知道出生的男女孩比例确实为1/2。实验二实验题目: 通过血检对某地区的个人进行某种疾病普查。有两套方案：方案一是逐一检查；方案二是分组检查。那么哪一种方案好？若这种疾病在该地区的发病率为0.1；0.05；0.01，试分析评价结果。问题分析类似于上一个题目，依然可以通过产生随机数的方法，其中可以定义小于p（患病率）的为患病者，大于p的就是健康的人，此时若分组中没有患病者，则一组只要检查一次即可，反之则要检查组中人数+1次，组后算出检查总数与所检查的总人数比较来确定究竟是哪一种检查方案更好。其中，由于就做一次实验可以有较大的偶然性，所以进行多次循环求平均值以确保实验的科学性与准确性。源代码total=0;for q=1:100 number=0; p=0.05; %患病的概率 k=100; %所分的组数 t=100; %每组的人数 N=k*t; %总人数N A=rand(k,t); for i=1:k, %循环检查每个分组 h=1; for l=1:t %遍历分组中的每个成员看是否患病者 if A(i,l) E = 19.4416D = 34.1662Mid = 18Y =25,由上面得到的结果可以得到，样本的均值为19.44，方差为34.17，中位数为18，极差为25。上图左方为样本的频率直方图，右边为经验分布函数图。实验四实验题目:给出200名学生的身高和脚印（单位：厘米）a) 分别列出身高与脚印的样本数b) 计算样本均值、样本标准差、中位数、c) 作出身高与脚印的频率直方图d) 估计身高与脚印的关系问题分析与上题类似，不过多了一点，也就是样本数据是自己随机产生的符合正态分布的一组数据。（因为人的身高和脚长本身就符合正态分布）源代码H=normrnd(170,10,1,200);E=mean(H)D=var(H)Mid=median(H)x=150:2:190;m,n=hist(H,x);bar(n,m/sum(m),1);axis(150,190,0,0.2)hold on实验结果E = 169.2277D = 92.1337Mid =169.7961身高样本的平均值为169.23，方差为92.13,中位数为169.80.。身高的频率分布直方图为：实验五实验题目：已知机床加工得到的某零件尺寸服从期望为20cm,标准差为1.5cm的正态分布。 （1）任意抽取一个零件，求它的尺寸在（19,22）区间的概率； （2）若规定尺寸不小于某一标准值的零件为合格品，要使合格品 的概率为0.9，如何确定这个标准值？ （3）独立的取25个组成一个样本，求样本均值在（19,22）区间的概率。问题分析通过经验分布函数和逆经验分布函数可以直接计算得到对应的频率与对应的标准值。至于第三题，一者可以通过计算机仿真来估算其概率，二者可以通过中心极限定理来计算对应的结果。源代码p=normcdf(22,20,1.5)-normcdf(19,20,1.5)x=Norminv(0.1,20,1.5)k=0;for i=1:1:100000 R=normrnd(20,1.5,1,25); r=sum(R)/25; if (r19&r22) k=k+1; endendP=k/100000p=normcdf(20/3),0,1)-normcdf(-10/3),0,1)实验结果p = 0.6563x = 18.0777P = 0.9996（1）任意抽取一个零件，它的尺寸在（19,22）区间的概率为0.6563；（2）若规定尺寸不小于某一标准值的零件为合格品，要使合格品 的概率为0.9，则这个标准值应该为18.07； （3）独立的取25个组成一个样本，样本均值在（19,22）区间的概率为0.9996，可以得到当实验次数足够多时通过计算仿真得到的结果与通过中心极限定理得到的结果是一致的。实验总结通过本次实验，我们对于概率统计学中的一些基本知识有了更深