工薪家庭理财优化模型.docx

工薪家庭存款理财优化模型张金贵 龙超国 肖杰彭星海 罗吉祥 梁辰摘要本文建立了一个关于对工薪家庭剩余资金的一种存储优化模型本文首先将这部分剩余资金按用途分成了三部分：已有计划用途、应急资金以及最后的剩余部分，然后分别讨论采取何种方式，可以使得资金最有效的得到使用。 对于已有计划用途的资金，我们最后得出采用零存整取的存款方式最合理的结论；对于应急资金部分，要使得它达到一个动态平衡，并具有足够的流动性，应采用定活两便的方式存款；最后的剩余部分基本已经不会有什么流动了，就只需要将这笔钱获得最高的利息，因此采用整存整取的存款方式。本文还将模型推广到一般公司的部分剩余资金的管理。关键词 层次分析法，利息最大化，动态平衡，满足生活所需一、问题的重述与分析现在工薪家庭越来越多，他们的许多问题也凸显出来，其中首当其冲的是他们的资金管理问题。有很多的工薪家庭他们的理财计划很混乱，甚至根本就没有过理财计划，不会将自己的资金合理的分配，由此导致一些资金短缺问题。而我们这次的目的也就是帮助他们如何将自己的资金以合理的方式分配。对于一般的工薪家庭来说，他们每月的收入基本固定，而支出也基本固定，所以我们能够帮助他们的是对于剩余资金的管理。我们绝大多数的家庭都是将这笔钱存入银行中，这样资金才是最安全的，而我们也是这样考虑的。但是我们的这笔资金肯定会有很多不同的用途，所以我们最好将这笔资金用不同的存款方式存入银行，但银行对于不同的存取方式有不同的计息方式，因此我们要采取最佳的方式存入，使得自己的这笔资金即能取得最佳收益，又能够满足我们的各种用途。二、模型的假设1. 工薪家庭的收入基本固定，而基本的生活消费也固定 ；2. 不进行多余的投资，只将多余的钱存入银行;3. 银行账户里已有一笔充足的应急资金（看大病等）;4. 银行账户里的应急资金始终充足;5. 所有的存款方式都是一直执行到结束 ，没有提前支取;6. 不考虑CPI对存款的影响。三、符号说明A：每月总收入B：每月一般支出C：每月一般结余W：对于已有计划资金，每月应存入的金额Q:已有计划资金的所需量ki：各种不同存款方式的利率四、模型的建立与求解对于用户来说结余(S)=收入（A）-支出（B），而A与B已固定，只有S才做其他的支配安排，所以就只考虑着一部分的资金管理。我们将这部分资金都存入银行中，分别采用三种方式，一种是用于购买电视机、电脑等已有计划用途的资金；一种是用于应急所需（看大病等）；而另一部分则用于获得更大的利益。接下来我们以中国银行存取利率为例。（一）已有计划用途资金的管理1.1 问题分析 这部分资金是已经有计划了的，比如在一年后要买台等，已经有了明确的用途，而所需资金也大致在用户所了解的范围内。就等于说是，用户需要准备一笔钱，而这笔钱的用途、用的时间、用的多少都大致知道了的。所以我们就需要为这笔钱准备一个最好的存储方式，使得利息最高，并能获得满足需求的资金。1.2 解决方案 1.2.1选择存储方式首先，我们可以很明确的知道，在各种存取方式中，活期存款的利率最低（参见附录一）为 0.5%，虽然流动性是最好的，但明显不适用于这儿。而在剩下的存款方式中，比较适用于这儿的就只有整存整取存款和零存整取存款了。接下来就是计算两种不同存款方式到底是那种更划算。一般家庭都差不多是一年购置一次大件，所以我们就以一年为期限，然后分别每月有1000元存入，来计算两种存款方式。（1）我们先计算整存整取存款的 因为本方案中可用的整存整取的存期分别为3个月、6个月和12个月，所以可以按照下列方式进行分配： 第1个月：整存整取12个月，第13个月获得所有本息 第27个月：整存整取6个月，第一笔在第8个月取出（本息可以合并到下一轮的3个月定期存款），最后一笔在第13个月获得所有本息 第810个月：整存整取3个月，第一笔在第10个月取出，最后一笔在第13个月取出 第1112个月：没有合适的存款可选，为了保证在第13个月能全部取出只能选择活期按照上面的方式，我们可以如下本息和的表格：月份每月本金上一笔本息存款金额存款方式存款期限(月)利息 支取时间(月)本息和1100001000整存整取12351310352100001000整存整取616.581016.53100001000整存整取616.591016.54100001000整存整取616.5101016.55100001000整存整取616.5111016.56100001000整存整取616.5121016.57100001000整存整取616.5131016.5810001016.52016.5整存整取315.611203213 910001016.52016.5整存整取315.6122032131010001016.52016.5整存整取315.6132032131110003048.631000活期23.371340251210003048.631000活期11.69134050按照上面的算法得到的本息和为：12185.94元，其中12000为本金，185.94为利息。（2）接下来计算零存整取零存整取利息计算公式是：利息=月存金额累计月积数月利率。 其中累计月积数=（存入次数+1）2存入次数。据此推算一年期的累计月积数为（12+1）212=78，以此类推，三年期、五年期的累计月积数分别为666和1830。所以，零存整取一年，每月存入1000元，可得利息为：100078 0.0 31/12=201.5元，大于上面算法所得利息。所以从获得更多利息方面来说，选零存整取方式存款更好。但如果准备时间并未上一年时，没有合适的零存整取方案，最好还是采取整存整取的方式。1.2.2 如何存款假设用户要准备在T年后（T=1、3、5）使用一笔Q元的资金，那么每个月应该存W元。根据上面提到的零存整取利息计算公式，可得Q=W*(12*T+1)/2*12*T*K(K为银行月利率)，则可计算得W=Q72T2+6Tk+12T元。但在实际中，所需的资金用户并不能完全的把握，可能准备多了，也可能少了，只是知道大体的金额，而我们银行的利息其实对资金总量影响很小，所以用户每月实际存款可以直接算W=Q12T,这样更方便我们计算。（二）应急所需资金的管理2.1 问题分析这部分资金主要用于应急所需，比如突然得了什么大病而住院等。显然我们并不能预测什么时候自己会需要这笔资金，我们所能做的也只有未雨绸缪，防止当发生这类事情时没有做好准备，而导致到时候手足无措。但我们也不用准备一大笔资金专门为了这些事，只要够用就行，使之达到一个动态平衡，始终保持在一个较为固定的量p。而我们为了使得这笔资金能够具有足够的流动性，肯定不能存定期存储，而应该选择活期存款或者定活两便存款。2.2解决方案2.2.1 选择存储方式 定活两便是一种事先不约定存期，一次性存入，一次性支取的储蓄存款。存期超过整存整取最低档次且在一年以内的，分别按同档次整存整取利率打六折计息；存期超过一年（含一年）的，一律按一年期整存整取利率打六折计息；存期低于整存整取最低档次的，按活期利率计息，所以定活两便存款利息比活期高出很多。不过没笔资金都必须一次性支取，这就导致资金的流动性不如活期存款，但我们实际上应对突发事件一般花费都不少，而且一般每笔这类资金，我们存款数额都不大，虽然总额可能比较大，但一般都是分成很多笔资金的，所以定活两便存款的流动性还是足够我们应对各种突发事件，并且所得的利息也更高。2.2.2 实际存储管理 假设在i月，用户需要用到这笔资金中的一部分资金z元,所以在帐户中这笔钱还剩余：(pz)元。我们不管这z元是怎么用的，只需要用户知道用了多少，而我们将要在之后的几个月里将用了的这部分钱给补回来。 设在i月过后 n个月才将这笔钱全部补回来，而每月存了已有计划的那部分资金后的剩余资金为j元，则由以上已知条件可得：z=n*j+q(q为第k月存满p后剩余的资金)而在这k个月中除了最后一个月可能有剩余以外，都没有了其余的多余资金。（三） 剩余部分资金的管理3.1 问题分析 本问题主要讨论另一部分资金的管理 ，通过合理的管理方案让用户以最大效率支配资金。而要达到有效支配资金的目的用户需要一套方案来整理这笔资金通过选择不同的方式来对资金进行管理。但用户的这笔资金是固定的，也就不能通过合理使用资金的方法来管理资金了，但是如果用户不急需这笔资金他们也可以通过选择最好的存款方式将资金存入银行，本问题就是讨论如何让用户有一个好的存款方式。我们可以考虑不同存款方式并进行对比得出最好的对用户最有益的存款方案，以建议用户确定一套有效的理财方案达到资金的合理处理。与此同时还要考虑取款的方便指数以及这笔资金是否全部存入银行，可以考虑能否将资金分部分以不同存款方式存入银行，例如将这部分钱分为两部分，25%存为活期以作不时之需，75%存成定期。 3.2解决方案方案一：整笔资金以一种方式存入银行3.2.1存取款的方便指数评估不同存款方式对存款与取款的方便程度是有影响的，需要建议用户采用合适的方式，以达到不经历麻烦的存款程序。以下我们讨论整存整取，零存整取，整存零取，定活两便，存本取息等几种存款方式的存取方便指数。（1）整存整取指开户时约定存期，整笔存入，到期一次整笔支取本息的一种个人存款该储种大多数银行只能进行一次部分提前支取，该存款方式可以适应长期存款。（2）整存零取是一次存入在固定期限分次取款，可以提前支取，该方式适用于资金短缺时及时备用。（3）零存整取是分次存款到期取款，该方式虽然利息高但很费时间。（4）定活两便是一种事先不约定存期，一次性存入，一次性支取的方式。该方式可以不拟定存款期限可以随时存取款可以满足用户不时之需。（5）存本取息是将所有资金存入银行按期取利息，该方式限于有大笔资金的用户。综上，为方便起见最合适的存款方式就是定活两便，如果只考虑存款方便最好的建议就是整存零取，如考虑取款方便以备不时之需（每月透支的时候）建议整存零取，若用户有大笔资金可以按存本取息的方式到期去利息来维持不时之需（每月透支的时候）。3.2.2存款方式的确定分析不同对用户较方便的存款方式，比较其利息和的多少，最终确定最好的存款方式。以下比较以整存零取和定活两便的方式存，我们设本金为R,利率为a，利息W，存款期限x;则表（二）反应不同存款期限所得利息；表（二）依表得如考虑长期且为存取款方便用户可以采用五年制的整存零取和定活两便方式存款，如要求防止不时之需的麻烦，可以采纳六月的定活两便存款方式。方案二：把资金分部以不同形式存入银行在方便用户存取款的同时，我们不妨考虑把资金按部分以不同方式存入银行。设资金总额为R取部分资金c按活期存入以作不时之需（月透支）另一部分R-c按长期整存整取存款方式存入（如果资金较多可以通过存本取息存入）。设利息为W,存期为x(活期存期数）,y(定期存期数）利率ki表示不同定期存款方式的利率(i=1,2,3,4.）利率ki见附录一；则其计算公式为:W=(0.5%)cx+(R-c)y*ki用户可以根据不同情况的对比确定资金的存入分配，如果用户资金充足可以考虑将大部分资金以定期长期存入并且考虑最优的存款方案，由表（一）（二）得我们可以建议用户采用五年制整存整取方式存入该笔资金，这样可以方便用户存款并得到最大的收益。五、 评价与推广5.1模型评价1、该模型将用户存入银行的资金分别根据不同的用途，采取了不同的存取方式。它的用途分别是：已有计划用途的、用于应急的、最后剩余的；分别采取的方式是：零存整取存款、定活两便存款、整存整取存款。使得每一笔存入银行的资金都可以既能满足需求，又能获得最多的利息。2、该模型并没有考虑各种存款由于各种原因而提前支取的情况，比如由于应急所需资金超出银行存款准备的，而导致用户不得不提取其他的存款，使得其他存款的利息受损，并且在实际情况中，用户一般都会有一部分资金用于其他的投资。这些都是一些没有考虑的情况，导致模型有一定的局限性，但这些影响都不大，所以该模型还是具有一定的实用性。5.2模型推广公司的余