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理科数学单元测试（九）直线、平面、简单多面体（A、B）第卷(选择题，共60分)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案代号填在下面的答题框内.)1. (A)关于两条异面直线在同一平面内的射影，叙述正确的是 ( )A.不可能是两条相交直线 B.不可能是两条平行直线C.不可能是两条重合的直线 D.不可能是一点与一条直线 (B)空间四点A、B、C、D共面但不共线，那么这四点中 ( )A.必有三点共线 B.必有三点不共线C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线2.(A)下列命题：三个点确定一个平面；经过一条直线和一个点的平面有且只有一个；一条直线与两条平行直线都相交，则经过这三条直线的平面有且只有一个.其中正确的命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3(B)以下四个命题中正确的是 ( )A.若，则P、A、B三点共线B.ABC为直角三角形的充要条件是=0C.点(x、y、z)关于x轴对称点的坐标是(x、y、z)D.若O、A、B、C四点中无三点共线,则可构成空间的一个基底3.已知异面直线a、b的公垂线是直线m，n是异于m的直线，甲：mn，乙：na，nb，那么甲是乙成立的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知平面与所成的二面角为80，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30，则这样的直线有且仅有 ( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5.是一个平面，a是一条直线，则内至少有一条直线与a ( )A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直6.已知正方体ABCDA1B1C1D1,点M、N分别在AB1、BC1上,且AM=BN.那么AA1MN;A1C1MN;MN平面A1B1C1D1;MN与A1C1异面.以上4个结论中,不正确的结论个数为 ( )A.。.1 B.2 C.3 D.47.给出下面四个命题：正确命题的个数是 ( )有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；直平行六面体一定是直四棱柱；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个二面角的两个面所在平面分别平行于另一个二面角的两个面所在平面，则它们的大小相等.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.(A)对于直线m、n和平面、，的一个充分条件是 ( )A.mn，m，n B.mn，m，nC.mn，n，m D.mn，m，n (B) (创新题)设两平面、，直线l，下列三个条件：l;l；.以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为 ( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9.(创新题)不共面的三条定直线l1,l2,l3互相平行，点A在l1上，点B在l2上，C、D两点在l3上，若CD=a(定值)，则三棱锥ABCD的体积 （ ）A.由A点的变化而变化 B.由B点的变化而变化C.有最大值，无最小值 D.为定值10.(A) (创新题)如图（1），在ABC中，ABAC，若ADBC,则AB2=BDBC；类似地有命题：如图（2），三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在BCD所在平面内的射影为M，则有S2ABC=SBCMSBCD.上述命题是( )第10题图A.真命题B.增加条件ABAC后才是真命题C.假命题D.增加条件三棱锥ABCD是正三棱锥后才是真命题11.正方体中ABCD-A1B1C1D1，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 ( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形12.(A)三棱锥PABC的高PO=8，AC=BC=3，ACB=30,M,N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，下面的四个图象中能表示三棱锥NAMC的体积V与x（x(0,3)）的关系的是 （ ） (B)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱AA1的中点，直线l过E点与异面直线BC，C1D1分别相交于M、N两点，则线段MN的长为 （ ）A.4 B.3 C. D.不确定第卷(非选择题，共90分)二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在下面的横线上.)13.(A)在120的二面角内放一个半径为5的球，使球与两个半平面各仅有一个公共点，则这两点间的球面距离为 .第13题图（B） (B)如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD-A1B1C1D1的中心，E、F分别是CC1、AD的中点.那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 .14.空间四边形PABC中，若PAB=PAC=60，AB=AC=5,BC=6,则PA与平面ABC所成角的余弦值为 .15. (A)关于直角AOB在定平面内的射影有如下判断：可能是0的角；可能是锐角；可能是直角；可能是钝角；可能是180的角.其中正确判断的序号是 （注：把你认为是正确判断的序号都填上）.(B)设P是60的二面角-l-内一点，PA平面，PB平面，A、B为垂足，则PA=4,PB=2,则AB的长为 .16.(A)正三棱椎SABC的侧棱长为1，两条侧棱的夹角为45，过顶点A作截面交SB于D，交SC于E，则其周长的最小值为 . (B)如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若第16题图（B）VAE的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小为 . (结果用反三角函数值表示). 三、解答题：(本大题6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分) (A)已知平面平面，直线a与平面相交，求证：直线a与平面相交 (B)如图，已知：直线a平面，且直线a平面，求证：平面第17题图（B）平面.18. (本小题满分12分) (A)如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=a,G是EF的中点. （1）求证平面AGC平面BGC； （2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.第18题图（A） （3）求二面角BACG的大小. (B)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，EBB1，截面A1EC侧面AC1.（1）求证：BE=EB1；（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数.19. (本小题满分12分) 第18题图（B）(甲) (A)在菱形ABCD中,A=60,AB=2. (1)如图,沿对角线BD将ABD折起,问A、C之间距离为多少时,二面角ABDC为直二面角? (2)在(1)的基础上,求二面角ACDB的大小?(3)在(1)的基础上,求点B到平面ACD的距离. (甲) (B)如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD.第19甲题图（A）（）证明：AB平面VAD；（）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小(乙)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面第19甲题图（B）ABC1F所截而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（）求BF的长；第19乙题图（）求点C到平面AEC1F的距离.20. (本小题满分12分)(甲) (A)如图，ABCD为矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC中点(1)求证：MNAB；(2)若平面PDC与底面ABCD所成角为，能否确定MN是第20甲题图（A）异面直线AB与PC的公垂线，若能求出；若不能说明理由(甲) (B)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4，若如图所示建立空间直角坐标系：（1）求EFTX和点G的坐标；（2）求异面直线EF与AD所成的角；第20甲题图（B）（3）求点C到截面AEFG的距离.(乙)如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，DC2，AA1，ADDC，ACBD,垂足为E.（）求证：BDA1C；（）求二面角A1BDC1的大小；（）求异面直线AD与BC1所成角的大小第20乙题图21. (本小题满分12分) 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：EFCD；(3)若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小22. (本小题满分14分) 第21题图 (A)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点.（）试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F；（）当D1E平面AB1F时，求二面角C1EFA的大小（结果用反三角函数值表示）. (B)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相第22题图（A）垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点 (1)求证AM平面BDE；(2)求证AM平面BDF；(3)求二面角A-DF-B的大小参考答案第22题图（B）1. (A) C 由异面直线的定义利用排除法可得.(B) B 对于A、C、D都可以构造反例，对于B可用反证法证明其正确性.2. (A) B 由确定平面的公理及定理可得.(B) D 由确定平面的公理及定理可得.3. C 甲乙.4.D 这是湖北2004年理科第11题，考查学生空间想象能力和运用知识的能力.5 D 利用排除法可得.6.B 过M作MPAB交BB1于P,连结NP,则平面MNP平面A1B1C1D1,所以MN平面A1B1C1D1,又因为AA1平面A1B1C1D1,所以AA1平面MNP,所以AA1MN,即正确.因为若M点与B1重合,N点与C1重合,则A1C1与MN相交,所以都不一定正确,故选B.点评：利用比例线段证明面面平行即可推出或.注意不要忽视特殊情况,否则就错了,小心!7.D8. (A)C 因为mn，n，因此m，又由m，所以.故应选C.点评：通过画图判断A、B、D不成立.选C.本题需要综合灵活运用基础知识，是对能力有较高要求的题目.解答本题需要用到课本的知识.解题时首先应将符号语言翻译成文字语言，弄懂题意，搞清选择支的内容，然后画出相应的图形，也就是将文字语言翻译成图形语言帮助思考.(B)C 以为条件，为结论的命题是正确的，其它两个是错误的.点评:本题考查线面垂直、线面平行、面面垂直的概念.要求学生能够应用它们之间的相互关系，分析解决问题.解题方法是用概念分析判断解题.9.D 如图，把BCD当作三棱锥的底面，AO面BCD于O，l2l3,无论B点在l2上什么位置，BCD的面积总不变.又l2l3,l2、l3确定一个平面,l1l2,且A不在l2、l3确定的平面上，l1平行于l2、l3确定的平面,从而不论A在第9题解图l1的什么位置，高AO的长总不变.又V=高底面积，故无论A、B在什么位置时，其体积不变.点评：此题是一道关于棱锥体积计算的开放题，通过三条不共面的直线将三棱锥的各顶点以动态的方式给出，但由于线段CD的定值性和l2l3，确定了BCD的面积也是一个定值，又根据A点在与面BCD平行的直线l1上，故而不论A点处于何位置，点A到平面BCD的距离保持不变，故而三棱锥的体积是一个不变量，此题很好地考查了直线与直线平行、平面与平面平行的性质以及空间想象能力.10.A 在题图（2）中，连结DM，并延长交BC于E，连结AE，则有DEBC.因为AD面ABC，所以ADAE,又AMDE,所以AE2=EMED，于是S2ABC=(BCAE)2=（BCEM）（BCED）=SBCMSBCD，故应选A. (B)B 取AS的中点为G，连结GE、GF，在三角形GEF中，可求得.11.D12.(A)A 如图所示，VNAMC=NOSAMC=（8-2x）AC第12题解图CMsin30= (8-2x)3x=-x2+2x,x(0,3),故图象为(0,3)上的一段抛物线.应选A.(B)B 取BB1的中点为F，C1F与CB的延长线交于G点，连结GE并延长交C1D1的延长线于H点，则由对称性可知HG=2EG,EG2=EF2+GF2=EF2+BF2+BG2HG=23.点评:本题要求较高，考查学生对面面交线知识的深刻理解.对空间想象能力有较高要求.13.(A)n 易知，过两切点的球的大圆夹在两点间的劣弧所对的圆心角为，故两点间的球面距离为r=5=. (B) 建立空间坐标系，用向量知识即可算得.14. 取BC的中点M，则可证PAM即为PA与平面ABC所成角由cosMAB=，cosPAB=，及cosPAMcosMAB=cosPAB，得cosPAM=15.(A) 解：直角AOB在平面的射影为直线l，如图1所示.因此，判断是正确的.第15题解图直角AOB在平面的射影为ASB，ASB为锐角，如图2.因此判断是正确的.第15题解图直角AOB在平面的射影为AOB而AOB为直角，如图3.因此判断是正确的.判断、如图4、图5分析.点评:这是考核空间想象能力的一个较好问题.(B)216.(A) 沿线段SA将三棱椎的侧面“剪开”，将侧面展开在同一平面内，这时A点分成两个点A与A1，AA1的长就是最小周长，在SAA1中用余弦定理可求得其值为.(B) arctan 在正三棱锥V-ABC中，V在底面ABC内的射影为H，由ABC的面积可求得AE=,AH=，由VAE的面积为可求得VH=,从而VAH=arctan.17.(A)证法一：设直线a与平面相交于点A，在平面取一点B.若点B在直线a上，则直线a与平面相交于点B;若点B不在直线a上，则直线a和点B确定一个平面,且平面与平面相交于过A点的直线b，平面与平面相交于过B点的直线c.bc.又在平面内，直线a与直线c相交直线a与直线c相交于一点C.，C，故直线a与平面相交于C点证法二：设a与不相交，则a或a.(1)若aa，与“a与相交矛盾”.(2)若a，过a作平面，使b，c.aac，因此，ab.又b，a，与“a与相交矛盾”.由(1)(2)可得：a与相交.点评:基本概念题，这类问题学生容易疏忽，重点考查学生对基本概念理解和掌握的程度. (B)证明： 直线a平面,过直线a 可作一平面与平面相交于直线b，由线面平行的性质定理得：直线a直线b，又直线a平面，直线b平面，而直线b平面，平面平面. 第17题解图（B）点评:本题虽说简单，但学生非常易错，错在不会应用线面平行的性质定理，不能正确地作出直线b导致错误.18.(A)（1）证明：正方形ABCDCBAB.面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF.AG，GB面ABEF，CBAG，CBBG.又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=a，AB=2a， AB2=AG2+BG2，AGBG.CGBG=B,AG平面CBG,而AG面AGC，故平面AGC平面BGC.（2）解：由（1）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC，BGH是GB与平面AGC所成的角,在RtCBG中BH=a.又BG=a，sinBGH=（3）由（2）知，BH面AGC,作BOAC，垂足为O，连结HO，则HOAC，BOH为二面角BACG的平面角,在RtABC中，BO=a,在RtBOH中， sinBOH= ,BOH=arcsin,即二面角BACG的大小为arcsin.点评:本题考查面面垂直、线面角、二面角的有关知识.同时考查学生空间想象能力和推理运算能力.(B)解：（1）在截面A1EC内，过E作EGA1C，G是垂足面A1EC面AC1,EG侧面AC1，取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BFAC面ABC侧面AC1，BF侧面AC1，得BFEG由BF，EG确定一个平面，交侧面AC1于FG.BE侧面AC1，BEFG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FGBEAA1，FGAA1又AA1CFGC，且AF=FC，FG=AA1=BB1，即BE=BB1，故BE=EB1（2）分别延长CE、C1B1交于点D，连结A1DEB1CC1，EB1=BB1=CC1，DB1=DC1=B1C1=A1B1B1A1C1=B1C1A1=60，DA1B1=A1DB1=(180DB1A1)=30，DA1C1=DA1B1+B1A1C1=90，即DA1A1C1.CC1平面A1C1B1，即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根据三垂线定理得DA1A1C1，CA1C1是所求二面角的平面角.CC1=AA1=A1B1=A1C1,A1C1C=90，CA1C1=45，即所求二面角为45.点评:本题主要考查面面垂直和二面角的相关知识，并要求学生能熟练运用.在方法上突出转化的思想.19.(甲) (A)(1)当AC=时,符合题意.取BD中点S,连结AS,CS.ABD中,AB=AD=2,BAD=60,ABD为等边三角形.同理BCD为等边三角形,ASBD,CSBD,ASC为二面角ABDC的平面角.当ASC=90时,二面角ABDC为直二面角.由AS=CS=,得AC=.即当AC=时,二面角ABDC为直二面角.(2)作SPCD,交CD于P,连结AP.由二面角ABDC为直二面角,且ASBD,可得AS平面BCD.SP为AP在平面BCD内的射影,由三垂线定理可得APCD,APS为所求二面角的平面角.在RtPSD中,PS=,又AS=,在RtAPS中,tanAPS=2.APS=arctan 2,二面角ACDB的大小为arctan 2.(3)设B到平面ACD的距离为h,在ADC中,AD=CD=2,AC=,所以SACD=.在BCD中,BC=CD=BD=2,所以SBCD=.又VB-ACD=VA-BCD,即SBCDAS=SACDh,h=,即点B到平面ACD的距离为. (B)证明：方法一：（1）证明：第19甲题解图（B）1（AB平面VAD.（）解：取VD的中点E，连结AF，BE，VAD是正三角形，AEVD，AE=AD.AB平面VAD，ABAE.又由三垂线定理知BEVD.因此，tanAEB=.即得所求二面角的大小为arctan.方法二：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.（1）证明：不防设A（1，0，0），则B（1，1，0），V(，0，)，第19甲题解图（B）2（B=(0,1,0), =(,0,-)由=0,得ABVA.又ABAD，因而AB与平面VAD内两条相交直线VA，AD都垂直.AB平面VAD.（2）解：设E为DV中点，则E(,0,)，=(,0,-),=(,1,-),=(,0, ).由=0,得EBDV，又EADV.因此，AEB是所求二面角的平面角，cos(,)=,解得所求二面角的大小为arccos.点评:这是2005年全国卷()(理科)试题.本题主要考查线面垂直和二面角的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.(乙)解法1：（）过E作EHBC交CC1于H，则CH=BE=1，EHAD，且EH=AD.又AFEC1，FAD=C1EH.RtADFRtEHC1.DF=C1H=2.第19乙题解图1BF=.（）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CMAG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AGC1M.由于AG面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F面C1MC.在RtC1CM中，作CQMC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离.从而,BG=1,AG=.由于GAB=MCG,CM=3cosMCG=3cosGAB=3=,CQ= .解法2：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）.AEC1F为平行四边形，由得，(-2,0,z)=(-2,0,2),z=2.F(0,0,2).=(-2,-4,2).第19乙题解图2于是|=2 ,即BF的长为2.（2）设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF，故可设n1=(x,y,1)由得即又=(0,0,3),设与n1的夹角为，则cos= .C到平面AEC1F的距离为d=|cos=3.点评:这是2005年湖北文科试题.本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.20.(甲) (A)方法一：(1)取CD边中点R，连结MR、NR，则NRFD，MRAD.ABADABMR.又PA平面ABCD，由三垂线定理知ABPDABNR，AB平面MNRABMN.(2)PA平面ABCD，由三垂线定理知PDCD，PDA要使MN是AB与PC的公垂线，由(1)知MNAB，只需MNPC即可，又N是PC的中点，故只需CMPM即可，这时由于BMAM，ABCPAD，CBMPAM，故PABCAD，PAD为等腰直角三角形，PAD.即当时可满足题意.方法二：以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ABa，AD=b，APc，则B(a，0，0)，C(a，b，0)，D(0，b，0)，P(0，0，c)，M(,0,0),N(,),R(,0).故=(0, ,),=(a,0,0),=(a,-b,c).(1)=0,ABMN.(2)由(1)知MNAB，要使MN是AB与PC的公垂线，只需MNPC即可若MNPC，则=0，bc,即ADAP，因此PDA45PA平面ABCD，由三垂线定理知PDCD,PDA，即当45时可满足题意点评:本小题主要考查线面关系和棱椎等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.(甲) (B) (1)由图可知:A(1,0,0),B(1,4,0),E(1,4,3),F(0,4,4),=(-1,0,1),又,设G（0，0，z），则（-1，0，z）=（-1，0，1），z=1，即G（0，0，1）.(2)解法一：ADBC,作EHBC且交CF于H点，则FEH为所求角，FH=4-3=1，EH=BC=1，FEH=45，即所求角为45.解法二：=(-1,0,0),=(-1,0,1),cos=,AD和EF所成的角为45.（3）设n0面AEFG，n0=（x0,y0,z0）,n0,n0,而=（-1，0，1），=（0，4，3），,n0 (z0,-z0,z0),取z0=4,则n0=（4，-3，4），=(0,0,4),d=，d=.(乙)解法一：（1）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCDAC是A1C在平面ABCD上的射影第20乙题解图1BDACBDA1C.（2）连结A1E，C1E，A1C1与（1）同理可证BDA1E，BDC1E，A1EC1为二面角A1BDC1的平面角ADDC，A1D1C1=ADC90，又A1D1=AD2，D1C1=DC2，AA1=且ACBD，A1C14，AE1，EC3，A1E2，C1E2，在A1EC1中，A1C12A1E2C1E2，A1EC190，即二面角A1BDC1的大小为90（3）过B作BFAD交AC于F，连结FC1，则C1BF就是AD与BC1所成的角ABAD2，BDAC，AE1，BF=2，EF1，FC2，BCDC，FC1=，BC1，在BFC1中，cosC1BF=,C1BF=arccos 即异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos解法二：(1)同解法一.(2)如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，第20乙题解图2y轴，z轴，建立空间直角坐标系.连结A1E，C1E，A1C1.与(1)同理可证，BDA1E，BDC1E，A1EC1为二面角A1-BD-C1的平面角.由A1(2，0，)，C1(0，2，)，E(，0)，得=(,-,), =(-, ,),=-+3=0,，即EA1EC1.二面角A1-BD-C1的大小为90.(3)如图，由D(0，0，0)，A(2，0，0)，C1(0，2,)，B(3，0)，得=(-2,0,0), =(-3,),=6,|=2,|=,cos(,)= .异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos.第20乙题解图3解法三：(1)同解法一： (2)如图，建立空间直角坐标系，坐标原点为E.连结A1E，C1E，A1C1.与(1)同理可证：BDA1E，BDC1E，A1EC1为二面角A1-BD-C1的平面角.由E(0，0，0)，A1(0，-1，)，C1(0，3，)，得=(0,-1,),=(0,3,).=-3+3=0,，即EA1EC1，二面角A1-BD-C1的大小为90.点评:这是2005年北京理科试题.本小题主要考查线面关系(三垂线定理)和空间角(二面角和线线角)的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.21.证法一：连AC，设AC中点为O，连OF、OE.(1)在PAC中，F、O分别为PC、AC的中点,FOPA. 在ABC中，E、O分别为AB、AC的中点,EOBC.又BCAD,EOAD 综合、可知：平面EFO平面PAD.第21题解图EF平面EFO,EF平面PAD(2)在矩形ABCD中，EOBC，BCCD,EOCD.又FOPA，PA平面AC,FO平面AC,EO为EF在平面AC内的射影,CDEF(3)若PDA45，则PAADBC.EOBC，FOPA,FOEO.又FO平面AC，FOE是直角三角形，FEO45证法二：建立空间直角坐标系Axyz，设AB2a，BC2b，PA2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c).E为AB的中点，F为PC的中点E(a,0,0)，F(a,b,c).(1)(0,b,c)，(0,0,2c)，(0,2b,0)，=(+),与、共面又E平面PAD,EF平面PAD(2)(-2a,0,0),(-2a,0,0)(0,b,c)0,CDEF(3)若PDA45，则有2b2c，即bc，(0,b,b)，(0,0,2b),cos(，)=,cos(，)=45平面AC，是平面AC的法向量EF与平面AC所成的角为：90，45点评:本题考查学生线面平行、线线垂直及线面角等知识.要求学生能利用面面平行的性质定理来判断线面平行及三垂线定理等知识.22. (A)解法一：（1）连结A1B，则A1B是D1E在面ABB1A1内的射影.AB1A1B，D1EAB1.于是D1E平面AB1FD1EAF.连接DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影.D1EAFDEAF.ABCD是正方形，E是BC的中点，当且仅当F是CD的中点时，DEAF，第22题解图（A）1既当点F是CD的中点时，D1F平面AB1F.（2）当D1E平面AB1F时，由（1）知点F是CD的中点.又已知点E是BC的中点，连结EF，则EFBD.连接AC；设AC与EF交于点H，则CHE