二元一次方程组(新港中学).docVIP

人教版七下第八章二元一次方程组单元设计（承担单位：新港中学执笔人：丁晓涛）总体说明教学重点：1、用消元化归的数学思想理解掌握二元一次方程组的的解法。 2、以方程组为工具（方程的数学思想）分析问题、解决含有多个未知数的的实际问题教学难点： 以方程组为工具（方程的数学思想）分析问题、解决含有多个未知数的的实际问题教学时数：教参建议11节 本设计安排15节整体设计框架：以二元一次方程组的解法为主线进行整合教材，淡化形式，结构先立，将主干知识呈现给学生，逐步渗透二元一次方程组的解法与消元化归、方程的数学思想在实际问题中的应用。分述如下：1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系、设未知数、列方程组、解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种等量关系。 3、了解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a、y=b的形式，体会“消元”思想，掌握二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 4、了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。 5、通过探究实际问题，进一步认识利用方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。第一课 二元一次方程组的解法代入法（1）初一（ ）班 姓名 教学目的 1使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元次方程组为一元一次方程。毛 2使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。 3通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。 重点、难点 1重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。 2难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。学习过程一、复习：1、把x+y=1写成用含有x的代数式表示y， y=（ ）。2、把x+2y=1写成用含有y的代数式表示x， x=（ ）。二、探索学习：1、解方程组：分析：由于方程和方程中的x是同一个x， y是同一个y，所以方程 y=4x可以代替方程中的y，即将代入， y = 4x y - x = 20解：将代入得： （）- x = 20（）= 20x =（）把x =（） 代入，得y=4（） y =（）小结:通过将代入,能消去未知数y,把二元一次方程变为 方程，从而可以解出方程，这样解二元一次方程组的方法叫 2、试一试：解方程组解：由得：x（）将代入，得：（ ）-8y4解方程得：y（）将y（）代入，得：x（） 三、巩固练习（A组）1、对于方程，用含的式子表示，得 用含的式子表示，得 2、把4x-y=1用含x的代数式表示y：y=（ ），用含y的代数式表示x得：x=（ ）。3、把5x-10y+15=0，用一个含未知数和代数式表示另一个未知数为 3、解下列方程组：（）解：将代入得：（）+3y=8 解方程得： y=（ ） 把y=（）代入，得 x=（ ）（）解：将代入得：4x-（）解方程得： =（ ）把=（）代入，得（）（）（B组）（） （）解：由得（）将代入，得：四、归纳小结、代入消元法的基本思路是：通过“代入”达到（）目的，从而将解二元一次方程组转化为解（）方程。2、 代入消元法的一般步骤是：（1）选择一个系数比较简单的方程，用表示（或用表示）。消去（或），得到一个关于的（）（2）这个表达式代入（），消去（或），得到一个关于（）的（）（3）解这个一元一次方程求出（或）（4）把求得的（或）值代入表达式中，求出（或）的值，从而得到方程组的解。 课后作业：1、方程中用的代数式表示得 2、方程中用的代数式表示得 ；3、用代入法解方程组 时，把代入得（ ）A、 B、 C、 D、4、 用代入法解方程组 (1) (2) 第二课 二元一次方程组的解法代入法（2）初一（ ）班 姓名 教学目的 1使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。毛 2让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较 为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。 重点、难点 1重点：熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。 2难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。学习过程1、例：解方程组解：由得：2x=7y+8x=（ ） （方程两边都除以2）将代入得：3（ ）-8y-10=0 解得： y=（ ）将y=（ ）代入，得x=（ ）2、循环训练（A组）解下列方程组：（1） 解：由得：x=（ ） 将代入得：3（ ）+2y=15 解得： y=（ ）将y=（ ）代入，得x=（ ）（2） （3） （B组）解下列方程组：（1） （2） 2、 解方程：3x+2y=2x+4y=8小结：1、 用代入法解二元一次方程组，当未知数系数不为1时，方程两边都除以系数，可得到表达式。2、 注意符号。 课后作业1、若是方程组的解，求，。（提示：将x，y的值代入方程组）2、若，求x，y3、解下列方程组(1) (2) （3）第三课 二元一次方程组的解法加减法（3）初一（ ）班 姓名 教学目的1使学生进一步理解解方程组的消元思想。毛 2使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。 重点、难点 1重点：用加减法解二元一次方程组。2难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。学习过程一、探索新知1：解方程组解：解：由得：y（）将代入，得：2x+（）=40解方程得：x（）将x（）代入，得：y（） 另解:分析：观察方程和，y的系数都 ，请将两个方程左边与左边相减，右边与右边相减：由-得（ ）（ ）=40-22，两边分别化简得（ ），通过观察我们发现：这样可以将二元一次方程转化为一元一次方程，从而达到消元的目的。解：-，得 （ ）x=40-22x=（ ）将x=（ ）代入得：( )+y =22 y=（ ）2、试一试：解方程组解：+得 ： 将x=( )代入，得： 讨论：为什么方程一- 为什么方程二+ 二、概括：把两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解方程组的方法叫 ，简称加减法。三、巩固练习解方程组1、用加减法解方程组 是将两式相 （填“加”或“减”），得 。2、用加减法解方程组是将两式相 （填“加”或“减”），得 。解方程组3、解方程组 时，+得（ ），- 得（）（A）6x=-30（B）6x= （C）10y=-30 （D）10y=-64、解下列方程组：解方程组（1）解法一：+得 （ ）=（ ） 解得 x=（ ） 将x=（ ）代入得 （ ）+7y=5 解得： y=（ ） 解法二：+得 （ ）=（ ）解得 x=（ ）-得 （ ）=（ ）解得： y=（ ）（2） （3）（6） （7）四、小结：1、通过（ ） 消去一个未知数，将方程组转化为( )来解，这样的方法叫代入消元法，简称 ( ) 。2、通过将( )（或 ）消去一个未知数，将方程组转化为( ) 来解，这样的方法叫加减消元法，简称( )。五、课后作业1、下列方程组求解对吗?若有错误步骤，请给予订正解方程组（1）解法：+得 12x=0 解得 x=0 (2) 解法：-得:-2x=12 =-6 x 2、解下列方程组 （1） （2）3、若是方程组的解，求a，b的值第四课 二元一次方程组的解法加减法（4）初一（ ）班 姓名 教学目的： 使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。毛 重点、难点 1重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。 2难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。学习过程一、复习：用加减法解下列方程组：（1） （2）二、新课学习用加减法解方程组： 分析：用加减法解方程组，由于两个方程中的相同未知数的系数都不相同，因此，不能直接用加减法，只有把相同未知数的系数转化为相同系数，才可以用加减法，不妨消去y：中y系数为4，中y系数为-6，4和6的最小公倍数为 ，将方程3x+4y=16两边都乘以3，得 ，将方程5x-6y=33两边都乘以2，得 解：3，得 2，得 +，得三、巩固练习（A组）1、用加减法解下列方程组： （1） （2）(3) （4)2、按要求解方程组：（1） （代入法） （2） （加减法）（B组)已知方程组与的解相同，求的值。四：小结：解二元一次方程组的思想是 ，将二元一次方程组转化为 方程，从而进行求解。 解二元一次方程组的方法有 法和 法。五、课后作业（25分钟）1、用加减消元法解方程组 (1) (2) 2、在等式中，当x1时，y2；当x1时，y4.求k、b的值.*3、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的,而得解为，(1) 求的值 (2) 求出原方程组的正确解。第五课 解二元一次方程组初一（ ）班 姓名 学习目标能灵活运用加减法和代入法解二元一次方程组。学习过程解方程组： 解法一：（代入法） 解法二：（加减法） 思考：比较以下哪一种方法最方便？ 巩固练习（A组）选择适当的方法解下列方程组：（1） （2）（5）（6）（B组）、若x，y互为相反数，且x-3y=5，求x，y。、已知：求x，y。（C组）1、若方程组的解中，x与y的和为8，求k。 2、小结：1、解二元一次方程组时，要根据方程组的特点选择相应的消元方法 2、注意数学得整体思想课后作业1、 根据方程组的特点选择合适的消元方法（1） （2） （3）2、 解方程组第六课 二元一次方程组和它的解初一（ ）班 姓名 教学目的 1使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。毛 2使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 3通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。 重点、难点 1重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程 组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。 2难点；了解二元一次方程组的解的含义。学习过程一、二元一次方程和二元一次方程组的定义 典型问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 互动探索(1) 这个问题中包含了哪些等量关系？ （2）列一元一次方程解：设该队胜了x场，则负了 场.(3) 设胜的场数是，负的场数是，你能用方程把这些等量关系表示出来吗？ 归纳小结1、上面我们列出的这两个方程每个方程都有 个未知数，并且未知项的次数都是 .像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程。2、把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.3、若方程组具备以下三个条件：(1)每个方程都是整式方程， (2)方程组中有且只有两个未知数，(3)含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组称为二元一次方程组。 巩固练习：1、在方程 中，二元一次方程有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列方程组，不是二元一次方程组的是( )A、 B、 C、 D、3、三角形的三个内角分别为、，则、满足的关系式是 4、设甲数为，乙数为，甲乙两数的和为6，差为2，则甲、乙两数满足的关系式为 5、方程是二元一次方程，则 且 6、方程是二元一次方程，则 7、若方程是关于的二元一次方程，求m、n的值二、二元一次方程组的解 典型问题 对于二元一次方程组： 问题探索1、满足方程，且符合问题的实际意义的、的值有哪些？把它们填入表中.2、上表中哪对、的值还满足方程 归纳小结：1、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.2、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 巩固练习1、方程组 的解是（ ） A、 B、 C、 D、2、已知是方程的解，则的值为 3、已知，则 4、利用一元一次方程，找出二元一次方程组的解。深化练习*5、已知 是方程组 的解，求和的值。*6、足球联赛得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分；某队在4场比赛中得了6分，这个队胜几场、平几场、负几场？ 课后作业1、已知下列方程，其中是二元一次方程的有（ ）， A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 2、已知的值： 其中，是二元一次方程的解的是 3、若方程有一组解为 ，则的值为 4、买支铅笔和本练习本，其中铅笔每支元，练习本每本元，共需用元 列出关于的二元一次方程为_ _； 若再买同样的铅笔支和同样的练习本本，价钱是元，列出关于的二元一次方程为_ _； 若铅笔每支元，则练习本每本_ _元5、已知是二元一次方程的一个解，则 6、（鸡兔同笼问题）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡有只，兔有只，用二元一次方程表示题中的数量关系，并找出问题的解。7、已知与|互为相反数，试求、的值。第七课三元一次方程组及其解法初一（ ）班 姓名 学习目标理解三元一次方程组的定义，掌握用消元法解三元一次方程组的方法，会合理地选择消元方法和消元对象。 学习过程一、三元一次方程组 典型问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 互动探索(1) 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？ (2)设1元、2元、5元的纸币分别为张、张、张，你能列出方程组吗？ 独立求解 归纳小结如果方程组同时满足下列三个条件：(1)每个方程都是整式方程。 (2)方程组中有且只有三个未知数。(3)含有未知数的项的次数都是一次。这样的方程组叫做三元一次方程组.二、三元一次方程组的解法 典型问题 解三元一次方程组(1) (2) 互动探索 (1) 解方程组的基本方法和数学思想是什么？(2) 你能将三元一次方程组转化为二元一次方程组吗？怎样转化？ 独立求解解：(1) (2) 归纳小结1、解三元一次方程组的基本方法是：2、注意选择消元的对象和消元的方法，注意消元的一致性。3、回代求其它未知数时，注意选择方程，简化运算。 课堂练习1、已知方程，用含、的式子表示得 2、已知方程组，消去得二元一次方程 3、解下列方程组 (1) (2) (3) (4) 课后作业解下列三元一次方程组(1) (2) 第八课 列二元一次方程组解应用题初一（ ）班 姓名 学习目标 学会分析实际问题中的等量关系，会运用方程或方程组模型处理行程问题，培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。 学习过程一、行程问题 典型问题A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲、乙两人的速度？ 互动探索 (1) 需要设哪几个未知数？ (2) 问题中有哪些等量关系？ 分析求解解：设甲的速度为x千米/小时、乙的速度为x千米/小时速度时间路程剩余路程相遇甲x乙y甲乙 归纳小结：1、行程问题一般牵涉路程、时间、速度三个量，它们的关系是2、当已知路程时，注意从时间和速度两个方面寻找等量关系。当已知速度时，注意从路程和时间两个方面寻找等量关系。当已知时间时，注意从路程和速度两个方面寻找等量关系。3、行程问题复杂时，注意用画行程图或列表的方法发现等量关系。 课堂练习 1、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑自行车的平均速度为15千米/时，步行的平均速度为5千米，路程全长20千米，他骑自行车与步行各用多少时间？解：设骑自行车用了x小时、步行用了y小时时间速度路程骑自行车x步行y 2、一条船的顺流航行，每小时行20千米，逆流航行，每小时行16千米，求轮船在静水中的的速度和水流的速度？解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时 水流的速度为y千米/小时 3、甲乙二人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟跑多少圈？解：设甲每分钟跑x圈 乙每分钟跑y圈速度时间路程相向而行x同向而行y 小结：行程问题的相关数量关系课后作业1、A市到B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需要3小时20分，求飞机的无风时的速度与风速？解 设飞机的无风时的速度x千米/小时，风速y千米/小时,则顺风时的速度（ ）千米/小时，逆风时的速度（ ）千米/小时路程速度时间顺风逆风2、甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3 小时可追上乙，求甲乙两人的平均速度各是多少？解 设速度时间路程相向而行甲乙同向而行甲乙*3、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度.第九课 列二元一次方程组解应用题初一（ ）班 姓名 学习目标 学会分析实际问题中的等量关系，会运用方程或方程组模型处理工程问题，培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。工程问题 典型问题现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？分析：工作时间工作效率=工作量工效工时工作量甲先做再合作甲x乙y合作甲x乙y解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件 课堂练习1、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机每小时各收割小麦X公顷 1台小收割机每小时各收割小麦Y公顷工效工时工作量一2台大收割机x5台小收割机y二3台大收割机x2台小收割机y2、运输360吨化肥，装卸了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装卸了8节火车皮与10辆汽车。每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车皮平均装x吨化肥 每辆汽车平均装y吨化肥单位运量数量运量一火车皮汽车二火车皮汽车小结：工程问题的相关数量关系课后作业1、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可运货35吨。问3辆大车与5辆小车一次可运货多少吨？解 设每辆大车每次运x吨，每辆小车运y吨单位运量车的数量运量一大车小车二大车车2、一种蜂王浆有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒盒3小盒共装75瓶，大盒与小盒每盒各装多少盒？解 设每大盒装x瓶，每小盒装y瓶单位运量数量运量一大盒小盒二大盒小盒3、一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形多长、和宽各是多少？解 设原长方形的长为xcm，宽为ycm长宽面积原来改变后第十课 列二元一次方程组解应用题初一（ ）班 姓名 学习目标 学会分析实际问题中的等量关系，会运用方程或方程组模型处理配套问题问题，培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。 学习过程配套问题 典型问题 一张方桌有1张桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米的木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？ 互动探索 问题中有哪些等量关系？ 分析求解解：设用x立方米的木料做方桌桌面，方桌桌面的数量 用y立方米的木料做方桌桌腿。方桌桌腿的数量 归纳小结1、当条件中的两个数量存在比例关系时，可设比例系数转化条件。 2、配套问题最好用比例形式表达等量关系，这样不易出错。 课堂练习1、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）；两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2 ：5，某厂生产这种消毒液22.5吨，这种消毒液应该分装大、小瓶各多少瓶？2、有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，问篮球队和排球队各有多少？3、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？ 归纳小结1、当条件中的两个数量存在比例关系时，可设比例系数转化条件。 2、配套问题最好用比例形式表达等量关系，这样不易出错。课后作业1、 广之旅组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配制成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？解 设用x张白铁皮做盒身，用y张做盒底每张白铁皮的可制白铁皮的数量盒身/盒底的数量做盒身做盒底3、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？解：设安排x人加工大齿轮，安排y人小齿轮每人每天加工数量人的数量加工的数量加工大齿轮加工小齿轮第十一课 列二元一次方程组解应用题初一（ ）班 姓名 学习目标 学会分析实际问题中的等量关系，会运用方程或方程组模型处理百分比问题，培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。百分比问题 典型问题 有两种酒精溶液，第一种含酒精60%，第二种含酒精90%，现在要配制含酒精70%的酒精溶液300克，每种酒精溶液各需要多少克？ 互动探索 (1) 设第一种酒精溶液用克，则第二种酒精溶液的重量是y克。 (2) 第一种酒精溶液中酒精的重量是 克，第二种酒精溶液中酒精的重量是 克。含酒精70%液中酒精的重量是 克(3) 你发现了哪些等量关系？ 独立求解 归纳小结 1、混合物(溶液)中某种物质的重量混合物的重量物质所占的百分数(浓度)2、两种成份相同的物质混合时，同一种物质在混合前后的重量不变(等量关系) 课堂练习1、甲、乙两工人十二月份的生产任务一共是500个机械零件，月底考核结果，甲超产15%，乙超产25%，因而甲、乙两人共生产机械零件595个，问十二月份甲、乙两人实际各生产了多少个零件?解：设十二月份甲原计划生产x零件 乙原计划生产y零件则：十二月份甲实际生产了 零件 十二月份乙实际生产了 零件?2、某运输公司原有汽车900辆,其中小轿车占 .现又购进一批小轿车,这样小轿车占该公司汽车的40%，问该公司现有小轿车多少辆? 课后作业1、 用含药30%和75%的两种防腐水，配制含药50%的防腐水18kg，两种防腐水各取多少千克？2、有甲、乙两种银和铜的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？第十二课二元一次方程组的应用(1)初一（ ）班 姓名 学习目标 学会分析实际问题中的等量关系，会运用方程或方程组模型处理实际问题，培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。 学习过程一、实际问题与方程模型 典型问题养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约用饲料675；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约用饲料940。饲养员估计每只大牛1 天约需要饲料1820，每只小牛1天约需要饲料78。请你通过计算判断饲养员的估计是否正确。 互动探索 (1) 问题中有哪些等量关系？ (2) 需要设哪几个未知数？分析求解 解：设每只大牛一天需要饲料x吨，每只小牛一天需要饲料y吨 一天需要的饲料的重量牛的数量一天需要的饲料的总重量一大牛x小牛y二大牛x小牛y 归纳小结：1、数学模型是在分析和解决实际问题的过程中产生的，反过来，数学模型又可用于解决一系列的实际问题。其思维过程如图表： 2、方程和方程组是一种重要的数学模型，它是处理现实问题中等量关系的常用模型。二、实际问题中等量关系的表现方式 典型问题小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？分析问题设长方形的长、宽分别为x mm与y mm。图7.3.1给我们提供了一个信息： 长方形的长= 长方形的宽，即： 图7.3.2给我们提供了一个信息：长方形的长+ = 长方形的宽，即： 3、解决问题解：设长方形的长为x mm，宽为y mm， 归纳小结列方程时，等量一般来源于下列三个方面：(1)文字条件中明确给出等量关系。(2)数学的概念、公式、定理等隐藏等量关系。(3)几何图形中隐藏有关线段的长度、角度、面积的等量关系。课后作业1、某般的载重为260吨，容积为1000m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）解 设装有甲种货物为x吨，装有乙种货物y吨货物的重量每吨货物的体积货物的体积甲种乙种*2、如图，和的平分线交于点，求的度数。 第十三课二元一次方程组的应用(2)初一（ ）班 姓名 学习目标 学会分析实际问题中的等量关系，会运用方程或方程组模型处理实际问题，培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。学习过程1、提出问题某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？2、分析问题问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数，设应安排x天精加工，y天粗加工。每天加工（吨）加工天数共加工（吨）精加工粗加工等量关系：（1）精加工天数+粗加工天数= ， （2）精加工吨数+粗加工吨数= 3、解决问题 解：设应安排x天精加工，y天粗加工.根据题意，有解这个方程组，得出售这些加工后的蔬菜一共可获利 = （元）答：应安排 天精加工， 天粗加工，加工后出售共可获利 元. 4、归 纳多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题。这种处理问题的过程可以进一步概括为：5、课内练习、如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米）,铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设从A地购买原材料为x吨 ，生产了y吨产品运往B地数量（单位：吨）公路运输单价公路的路程公路的运费铁路运输的单价铁路的路程铁路的运费原材料x产品y 6、课后作业某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经初加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润为7500元。一食品公司收购到这种水果140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：一、 将这批水果全部进