淮安市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

淮安市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2Sk=48，则k等于（ ）A7B6C5D42 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A4 B8 C12 D20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力3 已知点P（1，），则它的极坐标是（ ）ABCD4 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（ ）A12B20CD5 设函数f（x）=，f（2）+f（log210）=（ ）A11B8C5D26 函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD7 已知命题且是单调增函数；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D8 函数f（x）=log2（3x1）的定义域为（ ）A1，+）B（1，+）C0，+）D（0，+）9 设命题p：，则p为（）A BC D10某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 11已知是ABC的一个内角，tan=，则cos（+）等于（ ）ABCD12设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B2 C4 D6二、填空题13如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率是14已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_.15长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为16如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）ABCD17已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为 18设全集_.三、解答题19某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？20设点P的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率21（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1 22某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率23函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中ac，f（A）=，且a=，b=，求ABC的面积24（本小题满分13分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（1）设直线的斜率分别为，求证：为定值；（2）求线段的长的最小值；（3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.淮安市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由题意，Sk+2Sk=，即32k=48，2k=16，k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题2 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为，故选C.3 【答案】C【解析】解：点P的直角坐标为，=2再由1=cos， =sin，可得，结合所给的选项，可取=，即点P的极坐标为 （2，），故选 C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题4 【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12故选：A5 【答案】B【解析】解：f（x）=，f（2）=1+log24=1+2=3，=5，f（2）+f（log210）=3+5=8故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6 【答案】 D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力7 【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.8 【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则3x10，即3x1，x0即函数的定义域为（0，+），故选：D【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础9 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。故答案为：A10【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.11【答案】B【解析】解：由于是ABC的一个内角，tan=，则=，又sin2+cos2=1，解得sin=，cos=（负值舍去）则cos（+）=coscossinsin=（）=故选B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题12【答案】B【解析】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以，故选B考点：等差数列的性质二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意ABE的面积是平行四边形ABCD的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=，故答案为：【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题14【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法.15【答案】4或 【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+923，x=1或，AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=故答案为：4或16【答案】27 【解析】解：若A方格填3，则排法有232=18种，若A方格填2，则排法有132=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题17【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题18【答案】7，9【解析】全集U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1，3，5，7，9，（UA）=4，6，7，9 ，（UA）B=7，9，故答案为：7，9。三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）（xN*）6（2）盈利额为当且仅当即x=7时，上式取到等号11答：使用游艇平均7年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共9种4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（2，1），（1，1）共2种则P（A）=6（分）（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足8（分），作出不等式组对应的平面区域如图：则P（B）=12（分）21【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，结合图象可知，当过点A（2，1）时有最大值，故Zmax=221=3；（2）由题意作图象如下，根据距离公式，原点O到直线2x+yz=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+yz=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2100zx+25z2400=0，故=10000z24116（25z2400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用22【答案】 【解析】解：（）由频率分布直方图，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03（）由频率分布直方图得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为400.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用23【答案】 【解析】解：（）由图象可知，T=4（）=，=2，又x=时，2+=+2k，得=2k，（kZ）又|，=，f（x）=s