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空间向量的正交分解及坐标表示,复习提问：,1.平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,基底:,N,M,空间向量的基本定理:,如果三个向量 不共面，那么对 空间任一向量 ,存在一个唯一的有序 实数对x、y、z，使,A,B,D,C,O,思路：作,E,空间向量的基本定理:,如果三个向量 不共面，那么对 空间任一向量 ,存在一个唯一的有序 实数对x、y、z，使,说明:,称为空间的一个基底,中的每一个都称基向量,空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底,1.已知向量 是空间的一个基底，从 中选哪一个向量，一定可以与向量 , 构成空间的另一个基底？,2.如果向量 与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么 之间应有什么关系？,练习:,3.O、A、B、C为空间四点，且向量 不能构成空间的一个基底，那么点O、A、B、C 是否共面？,推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使,A,B,C,O,P,空间直角坐标系中的坐标:,x,y,z,空间向量的正交分解,探究：空间点和向量的坐标,（0，2，0）,（0，2，2）,（0，1，-1）,（0，2，-2）,(2,0,0),(2,2,0),(2,2,2),(2,2,1),(0,0,1),(0,1,0),练习：在空间直角坐标系中点P（2，2，2），求出: 点P关于yOz平面对称点的坐标是_ . 点P关于x轴对称点的坐标是 _. 点P关于原点对称的点的坐标是 _. 点P关于y轴对称点的坐标是 . 点P在x轴上射影点的坐标是 . 点P在z0x平面上射影点的坐标是 .,（2，-2，-2）,（-2，-2，-2）,（-2，2，2）,（-2，2，-2）,（2，0，0）,（2，0，2）,例:已知空间四边形OABC,对角线OB 、AC，M和N分别是OA、BC的中点,点G在MN上,且使MG=2GN,试用基底 表示向量,B,C,解：在OMG中，,4.已知空间四边形OABC，点M、N分别是 边OA、BC的中点，且 ， ， ，用 表示向量,5.已知平行六面体OABCO/A/B/C/,且 ， ， ，用 表示如下 向量:(1) ； (2) （点G是侧面BB/C/C的中心）,C/,B,A,C,O,A/,B/,O/,G,长方体ABCD_A1B1C1D1中, 为D1的中点,为D1的中点, 为1的中点,为的中点, 求证:E、四点共面,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,B,C,D,A,
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