桦甸市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷桦甸市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x=（ ） A 4 B 4 C 2 D 22 i是虚数单位，计算i+i2+i3=（ ）A1B1CiDi3 定义新运算：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2，则函数f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（ ）A1B1C6D124 已知集合A，B，C中，AB，AC，若B=0，1，2，3，C=0，2，4，则A的子集最多有（ ）A2个B4个C6个D8个5 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A20种B22种C24种D36种6 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程为（ ）A=1By2=1Cx2=1D=17 特称命题“xR，使x2+10”的否定可以写成（ ）A若xR，则x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+108 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+2）=f（x）当0x1时，f（x）=x2若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）A0B0或C或D0或9 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（ ）A增函数且最小值为3B增函数且最大值为3C减函数且最小值为3D减函数且最大值为3 10已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点， 则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A B C. D11函数f（x）=，则f（1）的值为（ ）A1B2C3D412若偶函数y=f（x），xR，满足f（x+2）=f（x），且x0，2时，f（x）=1x，则方程f（x）=log8|x|在10，10内的根的个数为（ ）A12B10C9D8二、填空题13若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_；双曲线C的渐近线方程是_14直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，则实数a的值为 15已知一组数据，的方差是2，另一组数据，（）的标准差是，则 16已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位:）17已知圆，则其圆心坐标是_，的取值范围是_【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.18一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_三、解答题19已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z220（本小题满分12分）已知平面向量，.（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.21已知mR，函数f（x）=（x2+mx+m）ex（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）x2+x322已知f（x）=lg（x+1）（1）若0f（12x）f（x）1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0x1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x1，2）的反函数 23已知椭圆E： =1（ab0）的焦距为2，且该椭圆经过点（）求椭圆E的方程；（）经过点P（2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值24（本小题满分13分）椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点，点在轴的上方当时，（）求椭圆的方程；（）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程桦甸市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】： 解：，42x=0，解得x=2故选：D2 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=1故i+i2+i3=i+（1）+（i）=1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题3 【答案】C【解析】解：由题意知当2x1时，f（x）=x2，当1x2时，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为f（2）=232=6故选C4 【答案】B【解析】解：因为B=0，1，2，3，C=0，2，4，且AB，AC；ABC=0，2集合A可能为0，2，即最多有2个元素，故最多有4个子集故选：B5 【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C6 【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1所以双曲线的方程为：y2=1故选B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题7 【答案】D【解析】解：命题“xR，使x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有x2+10故选D8 【答案】D【解析】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2，当1x0时，0x1，f（x）=（x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点；当a0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x00，1由得：x2xa=0，由=1+4a=0得a=，此时，x0=x=0，1综上所述，a=或0故选D9 【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础10【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.11【答案】A【解析】解：由题意可得f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题12【答案】D【解析】解：函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x0，2时，f（x）=1x，可作出函数f（x）在10，10的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为8，故选：D二、填空题13【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，14【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值【解答】解：直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，解得 a=1故答案为 115【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为，考点：方差；标准差16【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：17【答案】，. 【解析】将圆的一般方程化为标准方程，圆心坐标，而，的范围是，故填：，.18【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：z1=2i设z2=a+2i（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是实数4a=0解得a=4所以z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为020【答案】（1）2或；（2）【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围试题解析：（1）由，得或，当时，当时，.（2）与夹角为锐角，又因为时，所以的取值范围是.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，但当时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向21【答案】 【解析】解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）ex=0，所以x2+mx+m=0因为函数f（x）没有零点，所以=m24m0，所以0m4（2）f（x）=（2x+m）ex+（x2+mx+m）ex=（x+2）（x+m）ex，令f（x）=0，得x=2，或x=m，当m2时，m2列出下表：x（，m）m（m，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）mem（4m）e2当x=m时，f（x）取得极大值mem当m=2时，f（x）=（x+2）2ex0，f（x）在R上为增函数，所以f（x）无极大值当m2时，m2列出下表：x（，2）2（2，m）m（m，+）f（x）+00+f（x）（4m）e2mem当x=2时，f（x）取得极大值（4m）e2，所以（3）当m=0时，f（x）=x2ex，令（x）=ex1x，则（x）=ex1，当x0时，（x）0，（x）为增函数；当x0时，（x）0，（x）为减函数，所以当x=0时，（x）取得最小值0所以（x）（0）=0，ex1x0，所以ex1+x，因此x2exx2+x3，即f（x）x2+x3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键22【答案】 【解析】解：（1）f（12x）f（x）=lg（12x+1）lg（x+1）=lg（22x）lg（x+1），要使函数有意义，则由解得：1x1由0lg（22x）lg（x+1）=lg1得：110，x+10，x+122x10x+10，由，得：（2）当x1，2时，2x0，1，y=g（x）=g（x2）=g（2x）=f（2x）=lg（3x），由单调性可知y0，lg2，又x=310y，所求反函数是y=310x，x0，lg2 23【答案】 【解析】解：（）由题意得，2c=2， =1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这