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1,第5章 电路的一般分析方法,内容：2b法；支路电流法；节点电压法。 教学目标: 理解并掌握2b法； 理解并掌握支路电流法； 理解并掌握节点电压法。 重点：支路电流法；节点电压法。 难点：节点电压法。,2,5.2 2b法,5.3 支路电流法,5.4 节点电压法,第5章 电路的一般分析方法,3,5.2 2b法,一、两类约束：,电路中电压、电流受两类约束：,拓扑约束：与一节点相连的各支路，其电流受KCL约束；与一个回路相联系的各个支路，其电压受KVL约束。这种约束只取决于互联方式，称为拓扑约束 。,元件约束：即元件的VAR。这种只取决于元件性质的约束，称为元件约束。,电路的连接方式约束与电路的元件约束，是电路分析的基本依据，这个理论贯穿在本课程的始终。,二、电路分析的典型问题:,给定电路的结构、元件的特性以及各独立源的电压或电流，根据两类约束列出所需方程组，从而求得所需未知量。,4,三、结论：,含b条支路的电路，有2b个电压、电流变量，可列2b个独立方程，其中b个来自各支路的VAR，其余b个来自KCL及KVL。,设电路节点数为n,则独立KCL方程数为n-1个,且为任意n-1个。 能提供独立的KCL方程的节点称为独立节点。,(3) 综上：n-1+m=n-1+b-(n-1)=b 即由KCL及KVL可得到的独立方程总数是b个。,(2) 对于任意给定平面电路： (a) 该电路有m=b-(n-1)个网孔(回路内不另含有支路的回路); (b) b-(n-1)个网孔的KVL方程是独立的。 能提供独立的KVL方程的回路称为独立回路。,5.2 2b法,5,举例说明：,n=2 b=3 l=3 m=2,5.2 2b法,6,综上：5个方程只有 3个是独立的，如下： （1） （2） （3）,支路VAR： 左边支路： (4) 中间支路： (5) 右边支路： (6),如上：共有2b个独立方程，可求解电路2b个独立变量。也称2b法。,5.2 2b法,7,以支路电流为变量建立联立方程求解电路的方法。（即把各VAR方程代入各KVL方程中，再与各KCL方程联立解得各支路未知电流；进而再求各支路未知电压）。,如上例，将支路VAR(4)、(5)、(6)代入独立KVL方程（2）、（3），并与独立KCL方程联立，得到以支路电流为变量的支路电流方程如下：,5.3 支路电流法和支路电压法,8,支路电流法解题步骤：,（1） 设定各支路电流变量及参考方向； （2） 指定参考节点，对其余（n-1）个独立节点列写（n-1） 个独立KCL方程； （3） 选网孔为独立回路，设定其环绕方向，列写b-(n-1)个由 支路电流表示的独立KVL方程（将各支路VAR带入KVL得 到）； （4） 联立求解（2）、（3）两步列写的b个方程，求得各支路 电流； （5） 由各支路VAR求得各支路电压；进而可求各支路功率。,5.3 支路电流法和支路电压法,9,例1：如图电路，用支路电流法求各支路电流，支路电压uab,中间支路ab发出的功率。,解：,b=3 m=2 n=2,设各支路电流及参考方向如图： 由节点a之KCL：,i1+i2+i3=0,对两网孔设环绕方向如图， 由KVL及VAR：,4i1-5i3=5-1 -10i2+5i3=-2+1,解上面3个方程得： i1=-0.5A i2=-0.1A i3=-0.4A,则: uab=1-5i3=1-5*(-0.4)=3V,Pab=uab*i3=3*(-0.4)=-1.2W,5.3 支路电流法和支路电压法,10,例2：如图电路，用支路电流法求各支路电流，支路电压ucb,受控电压源吸收的功率。,解：,设各支路电流及参考方向如图： 由节点a之KCL：,10i1+2i3=6-2u 4i2-2i3=-4+2u,对两网孔设环绕方向如图， 由KVL及VAR：,解上面3个方程得：i1=-1A i2=3A i3=-4A u=12V,则：uab=10i1+2u=10*(-1)+2*12=14V,Pab=2u*i3=2*12*(-4)=-96W,b=3 m=2 n=2,5.3 支路电流法和支路电压法,11,例3（教材 P52 例5.1）：,5.3 支路电流法和支路电压法,12,5.3 支路电流法和支路电压法,13,课堂练习：如图电路，用支路电流法求各支路电流，支路电压uab,中间支路ab吸收的功率。,解：,设各支路电流及其参考方向如图：设6A电流源电压为us且参考方向如图：,由节点a之KCL：,i1-i2+i3=0,对两网孔设环绕方向如图， 由KVL及VAR：,9i1+3i3-54+us=0 18i2+3i3-us=0 又 i3=6A,由上面4个方程解得：i1=-2A i2=4A i3=6A us=90V,则 uab=-3i3+us=-3*6+90=72V Pab=-u*i3=-72*6=-432W,5.3 支路电流法和支路电压法,14,第7周作业：教材 P57 4,5,6,7,8,9。,5.3 支路电流法和支路电压法,15,第7周作业：教材 P57 4,5,6,7,8,9。,16,第7周作业：教材 P57 4,5,6,7,8,9。,17,第7周作业：教材 P57 4,5,6,7,8,9。,18,第7周作业：教材 P57 4,5,6,7,8,9。,19,第7周作业：教材 P57 4,5,6,7,8,9。,20,一、节点电位：任选一个节点作为参考节点（一般设参考节点电位为0），其余每个节点到参考节点的电压称节点电位。显然具有n个节点的电路有n-1个节点电位。,节点电位是一组独立、完备的变量。,独立性： n-1个节点是独立节点；各节点电位线性无关。 所以各节点电位彼此独立。,完备性：选择了一个参考节点，则只要知道了其余n-1个节点对参考节点的电位，就可以知道任一支路的电压。,二、节点电位法：以节点电位作为一组独立、完备的变量，依据KCL对各独立节点列写节点电压方程求解电路的方法。,5.4 节点电压法,21,三、节点电位方程的列写：,G1,22,G11、G22、G33分别是节点1、2、3的自电导，是各节点上所有电导的总和。,G12是节点1、2之间的互电导，是节点1、2之间的公有电导的负值。 其它Gij(ij)同理。且Gij=Gji。,IS11、IS22、IS33分别是流入各节点1、2、3的电流源电流的代数和。,G1,5.4 节点电压法,23,四、支路电压与支路电流的求解： 先设定支路电压及参考极性，再根据支路电压与节点电压的关系求出支路电压；最后根据支路VAR求支路电流。,五、节点法解题步骤： （1）选择合适的参考节点，标清各独立节点电位序号。 （2）若有理想电压源与电阻串联，可将其等效变换为电流源 与电导并联。 （3）用观察法列写各独立节点电位方程。 （4）求解各节点电位。 （5）由节点电位得各支路电压。 （6）由各支路电压和VAR得各支路电流。,5.4 节点电压法,24,5.4 节点电压法,例1(教材 P56 例5.2)：试用节点分析法求图5.13所示电路中各支路电流。,25,5.4 节点电压法,解得：,所以：,26,解：,(2) 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联如图：,(1) 选择参考节点并设定节点电位如图：,5.4 节点电压法,例2：如图所示电路，用节点法求各支路电位，各支路电流，中间支路吸收的功率。,un1,un2,un3,+ -,27,5.4 节点电压法,列节点电压方程：,联立求解得：,28,（2）求各支路电压：设各支路电压及参考极性如图，得：,5.4 节点电压法,29,5.4 节点电压法,（3）求各支路电流，设各支路电流及参考方向如图，得：,（4）求中间支路吸收的功率：,P中=-u2i2=-23.8*(-0.38)=9.044W,+ -,30,un2,un1,课堂练习1：如图所示电路，用节点法求各支路电压、各支路电流，1A的电流源发出的功率。,解：（1）求独立节点电位：设各参考节点电位如图，列节点电压方程：,5.4 节点电压法,联立求解得： =10V =6V,31,un2,un1,5.4 节点电压法,（3）求各支路电流，设各支路电流及参考方向如图，得：,32,六、含理想电压源电路的节点法:,1、通过选择适当参考节点，则节点电位被电压源限定。,例3：如图所示电路，用节点法求各支路电压。,解：,(2) 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联：,(1) 选择参考节点并设定节点电位如图：,5.4 节点电压法,33,5.4 节点电压法,（1）求独立节点电位：设各参考节点电位如图，列节点电压方程：,联立求解得：,* 若选下方节点为参考节点，则三个独立节点电位均为未知，需列三个独立节点方程求解得出结果。此处略。,34,un1,un2,课堂练习2：如图所示电路，用节点法求电压u，并求上边支路发出的功率。,5.4 节点电压法,解：选下方节点为参考节点，另二节点电位为 ， ，并进行电源变换如图：,节点方程：,联立求解得：,35,5.4 节点电压法,设电流i如图：,P上=ui=,(2)不能通过选择适当参考节点解决，则用增量法：即将理想电压源的电流设为一个新的变量，并增加相应个数的约束方程,从而仍可求解。（不要求）,36,2、不能通过选择适当参考节点解决，可将理想电压源的电流设为一个新的变量，并增加相应个数的约束方程增量法。(不要求）,例题: 电路如图所示，用节点法求Ix。,5.4 节点电压法,37,七、节点法遇到受控源的处理： 在列写含受控源电路节点方程时,可先将受控源与独立源同样处理,然后将受控源的控制量用节点电压表示。,5.4 节点电压法,38,例5（教材 P57 例5.3）：,5.4 节点电压法,39,5.4 节点电压法,例6：如图所示电路，用节点法求u和i。,解：选参考节点如图，经电源变换得到右图：,节点方程,辅助约束方程,un1=12-i,联立解得：un1=13V i=12-un2=-1A u