2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词讲义（含解析）新人教A版.docx

预习课本P1417，思考并完成以下问题 1课本提到的简单的逻辑联结词有哪些？2命题pq、pq以及綈p的真假是如何确定的？1逻辑联结词，“且”“或”“非”符号含义读法pq用联结词“且”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p且qpq用联结词“或”把命题p和命题q联结起来的一个新命题p或q綈p对一个命题p全盘否定的一个新命题非p或p的否定2“pq”“pq”“綈p”的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假假假真点睛(1)含有逻辑联结词的命题与集合之间可以建立如下的对应关系：命题形式p且qp或q非p集合运算ABx|xA且xBABx|xA或xBUPx|xU且xP(2)确定pq，pq，綈p真假的记忆口诀如下：pq见假即假，pq见真即真，p与綈p真假相反1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)当p是真命题时，“pq”为真命题()(2)当p是真命题时，“pq”为真命题()(3)若綈p为假命题，则p为真命题()答案：(1)(2)(3)2命题“矩形的对角线相等且互相平分”是()A“pq”形式的命题B“pq”形式的命题C“綈p”形式的命题 D以上说法都不对答案：A3已知p：235，q：50的解集是x|x3或x0的解集是x|x3，q：不等式x22x30的解集是x|x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈q(2)已知命题p：21,2,3，q：21,2,3给出下列结论：“p或q”为真；“p或q”为假；“p且q”为真；“p且q”为假；“非p”为真；“非q”为假其中正确结论的序号是_解析(1)当x0时，x11，因此ln(x1)0，即p为真命题；取a1，b2，这时满足ab，显然a2b2不成立，因此q为假命题由复合命题的真假性，知B为真命题(2)由题意可知，p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故正确答案(1)B(2)1命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断(2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断2判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“pq”“pq”，还是“綈p”；(2)对命题p和q的真假作出判断；(3)由“pq”“pq”“綈p”的真假判断方法给出结论活学活用分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1或1是方程x23x20的根；(3)A(AB)解：(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：1是方程x23x20的根，q：1是方程x23x20的根，因为p假，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：A(AB)，因为p真，则“綈p”假，所以该命题是假命题.根据含逻辑联结词命题的真假求参数取值范围典例已知：p：方程x2mx10有两个不等的负实根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围解p：解得m2.q：16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3.p或q为真，p且q为假p为真，q为假，或p为假，q为真，即或解得m3或12.q：方程4x24(m2)x10无实根16(m2)21601m2.q：方程4x24(m2)x10有两个不等的实根16(m2)2160m3或m1.pq为真命题pq为假命题，p，q为一真一假当p为真q为假时，则解得，2m3.当p为假q为真时，则解得m1.综上所述，实数m的取值范围是(，1)(2,3应用逻辑联结词求参数范围的4个步骤(1)分别求出命题p，q为真时对应的参数集合A，B；(2)讨论p，q的真假；(3)由p，q的真假转化为相应的集合的运算；(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围注意当p，q中有假命题时，求参数范围应从求真命题的补集入手，可简化运算，减少出错 层级一学业水平达标1若命题“p且q”为假，且綈p为假，则()Ap或q为假 Bq假Cq真 Dp假解析：选B綈p为假，则p为真，而pq为假，得q为假2已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap綈q B綈pqC綈p綈q Dpq解析：选A命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p綈q为真命题同理可知，选项B、C、D中的命题为假命题3已知p：点P在直线y2x3上，q：点P在直线y3x2上，则使命题pq为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)解析：选C因为pq为真命题，所以p，q均为真命题，即点P为直线y2x3与y3x2的交点，故有解得故选C.4已知全集UR，AU，BU，如果命题p：(AB)，则命题“綈p”是()A.A B.(UA)(UB)C.UB D.(AB)解析：选B由p：(AB)，可知綈p：(AB)，即U(AB)，而U(AB)(UA)(UB)，故选B.5给定两个命题p，q.若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Aq綈p等价于p綈q，綈p/ q等价于綈q/ p，故p是綈q的充分不必要条件6命题“若ab，则2a2b”的否命题是_，命题的否定是_解析：命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，命题的否定是“若p，则綈q”答案：若ab，则2a2b若a4，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p綈q，但綈q / 綈p.由一个命题与它的逆否命题等价，可知qp但p / q又p：x1或xax|x1，所以a1.答案：1，)9分别指出下列命题的形式及构成它们的简单命题(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正数或零的平方根是实数；(3)过直线a外一点A不能作直线与已知直线a平行解：(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：正数的平方根是实数，q：零的平方根是实数(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：过直线a外一点A能作直线与已知直线a平行10已知命题p：1x|x2a，命题q：2x|x2a(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解：若p为真命题，则1x|x2a，故121；若q为真命题，则2x|x2a，故224.(1)若“p或q”为真命题，则a1或a4，即a1.故实数a的取值范围是(1，)(2)若“p且q”为真命题，则a1且a4，即a4.故实数a的取值范围是(4，)层级二应试能力达标1已知p：x12，q：5x6x2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A设集合Ax|x12x|x1，Bx|5x6x2x|x2或x3，由于AB，所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.2已知p：函数ysinx的最小正周期是，q：函数ytan x的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是()Ap为真 B綈q为假Cpq为假 Dpq为真解析：选C很明显p和q均是假命题，所以綈q为真，pq为假，pq为假，故选C.3设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中的真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析：选A对于命题p：因为ab0，bc0，所以a，b与b，c的夹角都为90，但a，c的夹角可以为0或180，故ac0，所以命题p是假命题；对于命题q：ab，bc说明a，b与b，c都共线，可以得到a，c的方向相同或相反，故ac，所以命题q是真命题则pq是真命题，pq是假命题，綈p是真命题，綈q是假命题，所以(綈p)(綈q)是假命题，p(綈q)是假命题，故选A.4下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是()Ap：0；q：0Bp：在ABC中，若cos 2Acos 2B，则AB；q：函数ysin x在第一象限是增函数Cp：ab2(a，bR)；q：不等式|x|x的解集为(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：过点M(0,1)且与圆(x1)2(y2)21相切的直线有两条解析：选CA中，p，q均为假命题，故“p或q”为假，排除A；B中，由在ABC中，cos 2Acos 2B，得12sin2A12sin2B，即(sin Asin B)(sin Asin B)0，所以AB0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故“非p”为假，排除D.故选C.5已知p：若数列an的前n项和Snn2m，则数列an是等差数列，当綈p是假命题时，则实数m的值为_解析：由于綈p是假命题，所以p是真命题由Snn2m，得an所以1m211，解得m0.答案：06已知p：点M(1,2)在不等式xym0表示的区域内，q：直线2xym0与直线mxy10相交，若pq为真命题，则实数m的取值范围为_解析：当p是真命题时，有12m0，即m1；当q是真命题时，有2m0，即m2.又pq为真命题，所以p是真命题且q是真命题，所以m3或a0，且a1)在(0，)上单调递增；q：关于