2019春九年级数学下册26反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数学案（新版）新人教版.docx

26.1.1反比例函数学习目标1.理解反比例函数的概念;2.能根据实际问题情境列出反比例函数解析式;3.会用待定系数法求反比例函数解析式.学习过程第一层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P2.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:探究、思考、归纳、总结.(4)自学参考提纲:形如y=kx(k为常数,k0)的函数叫做反比例函数,自变量x的取值范围是.由y=kx可得,xy=k,若y=x-n是反比例函数,则n=.反比例函数y=-2m-12x的比例系数k是.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:明了学情:了解学生是否会列函数关系式,是否会判断反比例函数.差异指导:指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面,对比正比例函数理解反比例函数.(2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)反比例函数的定义;反比例函数式的变式;自变量x的取值范围;k的值.(2)练习:写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并指出比例系数k的值.a.一个游泳池的容积为2 000 m3,游泳池注满水所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化;b.某长方体的体积为1 000 m3,长方体的高h(单位:m)随底面积S(单位:m2)的变化而变化;c.一个物体重100 N,物体对地面的压强p(N/m2)随该物体与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数.y=4xyx=3y=-2xy=6x+1y=x2-1y=1x2xy=123若函数y=6-3mx是反比例函数,则m的取值范围是.第二层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P3例1.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:先学习例题的方法,然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.(4)自学参考提纲:已知y是x的反比例函数,求其解析式时,一般先设,再由已知条件求出即可.已知y是x反比例函数,则y与x成反比例吗?如果y与x2成反比例,怎样设其解析式?已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4.a.写出y关于x的函数解析式;b.当x=1.5时,求y的值;c.当y=6时,求x的值.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:明了学情:关注学生对成反比例与反比例函数的理解.差异指导:指导学生辨析反比例函数与成反比例.(2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:用待定系数法求反比例函数式的要点.评价:1.学生自我评价.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价;(2)纸笔评价(评价检测).3.教师的自我评价(教学反思).评价作业一、基础巩固(70分)1.(10分)下列等式中,y是x的反比例函数的是()A.y=1x2B.xy=3C.y=5x+6D.x=1y2.(10分)矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为.3.(10分)底边为5 cm的三角形的面积y(cm2)与底边上的高x(cm)的函数关系式是.4.(10分)指出下列函数中哪些是反比例函数,并指出k的值.(1)y=x2(2)y=-53x(3)y=x2(4)y=2x+15.(10分)写出下列函数解析式,并指出它们各是什么函数.(1)体积是常数V时,圆柱的底面积S与高h的关系;(2)柳树乡共有耕地S公顷,该乡人均耕地面积y与全乡总人口x的关系.6.(10分)已知y与x2成反比例,并且当x=6时y=5.(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x=12时y的值.7.(10分)已知y与x的部分取值满足下表:x-6-5-4-3-2-123456y11.21.5236-3-2-1.5-1.2-1试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数,并写出这个函数的解析式.二、综合应用(20分)8.(10分)已知函数y=m-1x|m|是关于x的反比例函数,求m的值并写出函数表达式.9.(10分)如果y是z的反比例函数,z是x的正比例函数,则y是x的什么函数?三、拓展延伸(10分)10.(10分)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.(1)求y与x的函数关系式;(2)当x=4时,求y的值.参考答案第一层学习1.自学指导(4)自学参考提纲:x0.1.1-2m24.强化(2)练习:a.t=2000v,k=2 000.b.h=1000S,k=1 000.c.p=100S,k=100.反比例函数:y=-2x,比例系数为-2;xy=123,比例系数为123.正比例函数:y=4x,比例系数为4;yx=3,比例系数为3.m2.第二层学习1.自学指导(4)自学参考提纲:y=kx,k.y与x成反比例.可设y=kx2.a.y=36x2b.y=16c.x=6评价作业1.B2.y=4x3.y=52x4.解:(2)y=-53x是反比例函数,k=-53.5.解:(1)S=Vh,反比例函数.(2)y=Sx,反比例函数.6.解:(1)设y=kx2,当x=6时,y=5,5=k62,解得k=180,y=180x2.(2)把x=12代入y=180x2,得y=180122=1.25.7.解:猜想:y是x的反比例函数,解析式为y=-6x.8.解:由函数y=m-1x|m|是关于x的反比例函数,得|m|=1,m-10.解得m=-1,反比例函数是y=-2x.9.解:y是z的反比例函数,y=k1z(k10),z是x的正比例函数,z=k2x(k20),y=k1k2x=k1k2x