chap5三维造型技术-3(分形造型2学时).ppt

计算机动画,软件学院：武剑洁,1,Part3 三维动画技术,Chap5 三维造型技术 Chap6 着色原理与方法 Chap7 运动控制 Chap8 三维动画制作工具,2,Chap5 三维造型技术,物体的数字模型 表示形体的数据结构 曲面造型 实体造型 分形造型 其他造型方法,3,3,分形造型,基本概念 分形的生成过程 分形的分类 分形造型,4,4,1 基本概念,法国数学家Mandelbort从60年代开创分形几何学(Fractal geometry) 主要研究在计算机内如何模拟自然景物，如云、流水、树等。该造型技术主要应用在游戏和艺术造型等领域,5,5,1 基本概念,物体的表示 欧式几何方法 用方程描述物体形状 适于描述平滑的表面和规则的形状 分形几何方法 使用过程来对物体进行建模 适于描述不规则或粗糙表面的物体,6,1 基本概念,经典几何学对客观世界进行简化 点：0D 线：1D 面：2D 体：3D 分形几何用分形（分数维）描述物体 1D的直线弯曲、伸长时，维数在增加，可变成2D的面,7,1 基本概念,分形曲线,8,1 基本概念,分形技术的造型原理 利用规则来构造物体，并非对物体自身进行详细描述,9,1 基本概念,分形物体的基本特征 每点上具有无限细节 物体整体和局部特性之间具有自相似性,10,1 基本概念,(1)每点上有无限的细节 对连续的欧式形状进行放大，最终可得到平滑的放大图像 对分形物体进行放大，可看到原图中的更多细节,11,1 基本概念,12,远处的山,较近观察,更近观察,1 基本概念,无限细节的结果是物体没有确定的大小 当考虑越来越多细节时，物体大小趋于无限 但物体坐标范围保持在有限区间内,13,1 基本概念,(2)物体整体和局部特性之间具有自相似性 从远处观察到的细节与近处观察到的概貌大致相同 通过程序控制细节的程度,14,1 基本概念,15,远处的山,较近观察,更近观察,1 基本概念,对物体的表示 欧式空间，用维数表示，从0到3 分形几何中，用分形维数表示，不一定是整数,16,分形造型,基本概念 分形的生成过程 分形的分类 分形造型,17,17,2 分形的生成过程,通过在空间区域内对各点重复使用指定的变换函数，可以生成一个分形物体 若P0(x0,y0,z0)是选定的初始点，每次重复变换函数F的计算，可生成后继层 P1=F(P0) P2=F(P1) ,18,2 分形的生成过程,变换函数的应用对象 应用于给定点集 应用于基本元素的初始集，如直线、曲线、表面和实体 重复的生成过程 可以是固定的 可以是随机的,19,2 分形的生成过程,变换函数的选择 几何变换 对称 平移 旋转 非线性变换和决策参数,20,分形造型,基本概念 分形的生成过程 分形的分类 分形造型,21,21,3 分形的分类,分形造型分类 自相似分形（Self-similar） 自仿射分形（Self-affine） 不变分形集,22,22,3 分形的分类,自相似分形（Self-similar） 其组成部分是整个物体的收缩形式 从初始形状开始，对整个形体应用缩放参数s来构造物体子部件 子部件使用相同的缩放参数s 对不同收缩部分使用不同的缩放因子,23,23,3 分形的分类,自相似分形 若对收缩部分使用随机变量，则分形的各部分有相同的统计特性 用于模拟树、灌木、植物等,24,24,3 分形的分类,自仿射分形（Self-affine） 组成部分由不同坐标方向上的不同缩放参数sx,sy,sz形成 可引入随机变量，获得随机自仿射分形 用于构造岩层、水、云等,25,25,3 分形的分类,不变分形集 由非线性变换形成 自平方分形(Self-squaring) 自逆分形(Self-inverse),26,26,分形造型,基本概念 分形的生成过程 分形的分类 分形造型,27,27,4 分形造型,非随机自相似分形 Mandelbort集,28,28,4 分形造型,非随机自相似分形 构造过程 开始于一个指定几何形状，即初始元 用某种模型替代初始元的每部分，即生成元,29,29,4 分形造型,Koch曲线的初始元和生成元,30,30,初始元,生成元,4 分形造型,Koch曲线的前两次迭代,31,31,4 分形造型,Koch曲线的前两次迭代,32,32,线段长度=1,线段长度=1/3,线段长度=1/9,总长度=1,总长度=4/3,总长度=16/9,4 分形造型,Mandelbort集 在复平面内对进行迭代Z2n+1=Z2n+C， 即取一个数，乘以自己，再加上最初的数 若总的结果趋向无穷大，则该数代表的点不在该集合中 若结果保持在有限范围内，则该点在该集合中,33,33,4 分形造型,34,Chap5 三维造型技术,物体的数字模型 表示形体的数据结构 曲面造型 实体造型 分形造型 其他造型方法,35,35,其他造型方法,三维重构 自由形状变形 粒子系统,36,36,其他造型方法,三维重构（也称曲面重建） 是获取物体表面的3D数据，或根据物体的2D投影数据自动构造物体3D几何信息与拓扑信息，并建立物体的数字模型的过程,37,37,其他造型方法,重构方法的分类 从物体3D表面数据重构 从2D投影图重构,38,38,其他造型方法,(1)从物体3D表面数据重构 主要用于考古文物复制、假肢制作、仿生外形设计等 重构的分类 基于规则数据 基于完全散乱的数据,39,39,其他造型方法,重构的一般步骤 拓扑重建多边形网格 网格优化构造质量更优或规模更小的网格，同时保持拓扑不变，满足几何精度要求 几何重建重建光滑的曲面,40,40,其他造型方法,鞋楦,41,41,鞋楦曲面实测数据（466个点）,42,局部拓扑重建完成之后（843个三角形）,43,局部不相容的三角形（1个）,44,剪缝角点的交互选择,45,重新计算的插值样点（20X20=400个）,46,几何重建完成时的B样条曲面,其他造型方法,(2)从2D投影图重构 正视图 侧视图,47,47,其他造型方法,三维重构 自由形状变形 粒子系统,48,48,其他造型方法,非自由变形 1984年，Barr将变形思想引入几何造型，模拟拉伸、均匀放缩、扭转、弯曲等 变形后物体表面任意一点的法矢由变形前对应点的法矢与一个变换矩阵计算得到，该变换矩阵与变换公式的Jacobian矩阵有关 物体变形过程按层次型结构组织，逐步由简单形状变形为复杂形状物体,49,49,其他造型方法,非自由变形,50,50,均匀放缩,扭曲变形,其他造型方法,自由变形(FFD, Free-form deformation) 1986年，由Sederberg和Parry提出,51,51,其他造型方法,FFD算法的前提 假定物体有很好的弹性，在外力作用下容易发生变形 构造步骤 构造长方体框架（即控制框架） 将物体放在该框架中 当框架受外力作用变形时，物体形状随之改变,52,52,其他造型方法,控制框架的形变由其控制顶点变化而产生,53,53,x,Y,x,Y,z,z,其他造型方法,FFD的优点 易于构造柔性体 FFD的缺点 全局形变，难以实现局部结构的变形,54,54,其他造型方法,FFD延伸 扩展的自由变形(EFFD, Extenede Free-form Deformation) 直接控制自由变形(DFFD, Direct Manipulation of Free-form Deformation) 有理自由变形(RFFD, Rational Free-form Deformation),55,55,其他造型方法,DFFD,56,56,变形前,变形后,其他造型方法,FFD调整控制顶点的不足 难以准确控制物体形状 难以准确控制物体上点的唯一 控制顶点与变形物体上的点数目太多，操作困难,57,57,其他造型方法,DFFD的原理 以控制框架为变形工具 操作物体上的点，使之移动到需要的位置 反算出控制顶点的位置变化，用于计算物体上其他点的位置变化,58,58,其他造型方法,三维重构 自由形状变形 粒子系统,59,59,其他造型方法,粒子系统用于模拟不规则模糊物体（或随机景物），如火、云、森林等 基本思想 用许多形状简单的微小粒子作为基本元素来模拟，这些粒子被赋予一定生命，在系统中经历出生、运动和生长、死亡三个阶段,60,60,其他造型方法,粒子的属性包括 形状 大小 颜色 初始速度 加速度 运动轨迹 生命周期,61,61,其他造型方法,粒子系统随机地确定粒子的数量、初始属性，并在运动和生长过程