《微积分操作》word版.doc

第三章 微积分操作微积分操作摘要：在Mathematica中,能方便地计算任何函数表达式的任意阶导数(微商).计算一元函数的. 在Mathematica中用函数Integratef,x计算不定积分,在输出的结果中省略了任意.关键词：微,积分类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！ 24 第三章 微积分操作1 如何求函数或者数列的极限在Mathematica中，不仅能计算通常的极限（包括极限为正负无穷的情况），还可以计算左右极限，在极限不存在时，Mathematica会给出函数震荡的区间范围（Interval）。下面是计算极限的三种形式：(当x0取Infinity时就相当于数列的极限)极限函数意义Limitexpr,x-x0计算函数expr当x-x0时的极限Limitexpr,x-x0,Direction-1计算左极限：方向从0到1Limitexpr,x-x0,Direction-1计算右极限: 方向从0到-1例：2 如何求一元函数的导数及高阶导数在Mathematica中，能方便地计算任何函数表达式的任意阶导数（微商）。计算一元函数的导数及高阶导数的函数的格式如下（函数中允许含其它看作常数的变量）：求导函数意义Df,x计算一阶导数f(x)Df,x,n计算n阶导数f(n)(x)例：3 如何求多元函数的偏导数及高阶偏导数 我们知道求偏导数的实质就是求导数，所以在Mathematica中求导数和求偏导数的函数是一样的，下面是其具体使用格式：求偏导函数意义Df,x1,x2,计算多重偏导数Df,x1,n1,x2,n2,计算多重混合高阶偏导数Dtf求全微分df例：4 如何计算一元函数的不定积分 在Mathematica中用函数Integratef,x计算不定积分，在输出的结果中省略了任意常数。应该指出的是，在Mathematica中计算导数几乎是所向无敌的，而计算积分则与积分问题本身的难度有关。我们知道，有些函数的原函数是不能用初等函数表示的，例如等。这时Mathematica采用的方法是原样输出或者使用超越函数表示。详细的内容可以参考Mathematica关于积分函数的使用帮助。例：5 如何计算一元函数的定积分计算一元函数定积分的函数也是Integrate，在无法求出精确解时可以使用数值积分函数NIntegrate，此外Mathematica还可以计算广义积分，在积分发散时会给出提示。计算定积分的一般形式如下：定积分函数意义Integratef(x),x,a,b计算定积分Nintegratef(x),x,a,b用数值计算方法计算定积分例：6 如何计算二重积分和三重积分实际上，在Mathematica中计算任何积分都是同一函数Integrate。下面是计算二重积分和三重积分的使用格式：定积分函数意义Integratef(x,y),x,a,b,y,c,d计算二重积分Nintegratef(x,y),x,a,b,y,c,d用数值计算方法计算二重积分Integratef(x,y,z),x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2计算三重积分Nintegratef(x,y,z),x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2用数值计算方法计算三重积分注意： 重积分的计算顺序是从右到左，这与我们在高等数学中计算累次积分的顺序是一致的。这就要求我们在计算之前，需要把具体问题的二重积分或三次积分表达式转换成累次积分，然后再使用Mathematica计算。例：7 如何把函数展开成幂级数Mathematica允许对幂级数进行多种运算，包括把函数在任意点展开成任意阶幂级数、幂级数的四则运算、幂级数的复合和反演等。下面是其操作方法：幂级数函数意义Seriesf(x),x,x0,n把f(x)在x=x0展开直到x的n次幂Seriesf(x,y),x,x0,n1,y,y0,n2把二元函数f(x,y)展开Normal幂级数去掉幂级数中的误差项Oxn,得到一多项式幂级数1/.x-幂级数2两个级数复合InverseSeries幂级数，t用变量t反演幂级数（即求反函数的幂级数）例：8 如何求解常微分方程和常微分方程组在Mathematica中使用函数Dsolve可以解常微分方程和常微分方程组。在没有给定方程的初值条件的情况下，解中含有待定的系数C1,C2等，当然你也可以把初值条件包含在方程内。下面是其使用格式，可以看出，DSOlve和前面解方程用的函数Solve的使用格式是基本一样的。常微分方程求解函数意义Dsolve微分方程或初值条件,yx,x解y(x)的微分方程，x为变量Dsolve微分方程组或初值条件,xt,yt,t解微分方程组，t为变量例：注：在Mathematica中也使用yx表示一阶导数，yx表示二阶导数，yx表示五阶导数等等，你也可以使用求导函数D来表示五阶导数：即Dyx,x,5。习题计算下列极限；（）（）（）求下列函数的导数；（）y=axl