青羊区外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷青羊区外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（ ）A20B25C22.5D22.752 如图，设全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A3B0，1C0，1，2D0，1，2，33 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（ ）A1B3C5D94 直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心5 已知为的三个角所对的边，若，则（ ）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力6 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B2 C4 D67 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）A0B45C60D908 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的9 命题“aR，函数y=”是增函数的否定是（ ）A“aR，函数y=”是减函数B“aR，函数y=”不是增函数C“aR，函数y=”不是增函数D“aR，函数y=”是减函数10若f（x）=x22x4lnx，则f（x）0的解集为（ ）A（0，+）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（1，0）11设函数f（x）在x0处可导，则等于（ ）Af（x0）Bf（x0）Cf（x0）Df（x0）12如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A4 B8 C12 D20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力二、填空题13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是14已知是等差数列，为其公差, 是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 15已知f（x）=，则ff（0）=16甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 17已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有ff（x）2x=6，则f（x）+f（x）的最小值等于18已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，,则在R上的解析式为 三、解答题19在平面直角坐标系中，已知M（a，0），N（a，0），其中aR，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线20已知数列的前项和公式为.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及对应的值.21设数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nann（n1）（1）求证：数列an为等差数列，并分别求出an的表达式；（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn；（3）设Cn=，Tn=C1+C2+Cn，试比较Tn与的大小 22（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.23根据下列条件求方程（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程24从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？青羊区外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目2 【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合MN，全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，M=x|x2，MN=0，1，2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键3 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C4 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D5 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C6 【答案】B【解析】试题分析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，解得，由题意得，解得或，因为是递增的等差数列，所以，故选B考点：等差数列的性质7 【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1与EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1与EF所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.考点：圆锥的体积公式.19 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“aR，函数y=”是增函数的否定是：“aR，函数y=”不是增函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题10【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+），f（x）=2x2，令2x20，整理得x2x20，解得x2或x1，结合函数的定义域知，f（x）0的解集为（2，+）故选：C11【答案】C【解析】解： =f（x0），故选C12【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为，故选C.二、填空题13【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC在该正方体上下面上的射影是，PAC在该正方体左右面上的射影是，PAC在该正方体前后面上的射影是故答案为：14【答案】【解析】因为只有是中的最小项，所以，所以，故正确;，故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案答案： 15【答案】1 【解析】解：f（0）=01=1，ff（0）=f（1）=21=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用16【答案】【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有时也可以看成是无序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好17【答案】6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，f（x）2x=a，即f（x）=a+2x，当x=a时，又a+2a=6，a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（x）=2+2x+2+2x=2x+2x+42+4=6，当且仅当x=0时成立，f（x）+f（x）的最小值等于6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题18【答案】【解析】试题分析：令，则，所以，又因为奇函数满足，所以，所以在R上的解析式为。考点：函数的奇偶性。三、解答题19【答案】 【解析】解：当a=7时，|PM|+|PN|MN|=1410，因此坐标平面内不存在黄金直线；当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；当a=3时，|PM|+|PN|=106=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线故答案为：【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.【解析】试题分析：（1）根据数列的项和数列的和之间的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）中的通项公式，可得，当时，即可得出结论1试题解析：（1），当时，.当时，.，.（2），当时，.当或8时，最小，且最小值为.考点：等差数列的通项公式及其应用21【答案】 【解析】解：（1）证明：Sn=nann（n1）Sn+1=（n+1）an+1（n+1）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）an+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首项为a1=1，公差为2的等差数列 由等差数列的通项公式可知：an=1+（n1）2=2n1，数列an通项公式an=2n1；（2）证明：由（1）可得，=（3），=，两式相减得=，=，=，=，nN*，2n1， 22【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ与平面内的直线平行，则线面平行，所以取中点，连结，可证明，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明平面，即平面平面.试题解析：证明：（1）取中点，连结.分别是棱的中点，且.在菱形中，是的中点，且，即且.为平行四边形，则.平面，平面，平面.考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.23【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y2=8x的准线方程为x=2（2）椭圆+=1的焦点为（4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为=1（a，b0），由题意可得c=4，即a2+b2=16，又e=2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为=1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线