集合的基本运算.ppt

1.1.3 集合的基本运算,一、并集,可以发现：集合C是由属于集合A或属于集合B的元素组成的,考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ (1)A=1,3,5 B=2,4,6 C=1,2,3,4,5,6 (2)A=x|x是有理数 B= x|x是无理数 C= x|x是实数,思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？,1. 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集,记作：AB 读作：“A并B”,2. 并集的表示： 自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，成为集合A与B的并集 符号语言： AB x | xA或xB 图形语言：,例1. 设A=4,5,6,8 , B=3,5,7,8, 求AB,解：AB =3,4,5,6,7,8,注：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次,例2. 设集合A=x|-1x2, B=x|1x3,求AB,解：AB =x|-1x3,问题：下列关系式成立吗？ (1) AA=A (2) A=A,3. 并集的性质,(1) AA=A (2) A=A (3) AB=BA (4) (5)若xAB, 则xA或xB (6) AB=B,二、交集,考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ (1)A=2,4,6,8,10 B=3,5,8,12 C=8 (2)A=x|x是166中学的女同学 B= x|x是166中学高一年级同学 C= x|x是166中学高一年级女同学,可以发现：集合C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的,1. 交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为集合A与B的交集,记作：AB 读作：“A交B”,2. 交集的表示： 自然语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，成为集合A与B的交集 符号语言： ABx | xA且xB 图形语言：,例. 166中学开运动会，设 A=x|x是166中高一年级参加百米赛跑的同学, =x|x是166中高一年级参加跳高比赛的同学, 求,解：AB =x|x是166中高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学,解：平面内直线l1 、l2可能有三种位置关系：即相交于一点，平行或重合,例. 设平面内直线l1 上点的集合为L1 ,直线l2上点的集合为L2, 试用集合的运算表示l1、 l2的位置关系,(1) 直线l1 、l2相交于一点P可以表示为： L1 L2 = ,()直线l1 、l2平行可以表示为： L1 L2 = ,()直线l1 、l2重合可以表示为： L1 L2 = L1 =L,问题：下列关系式成立吗？ (1) AA=A (2) A=A,3. 交集的性质,(1) AA=A (2) A= (3) AB=BA (4) (5)若xAB, 则xA且xB (6) AB=,三、补集,在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果,问题： 在下面范围内解方程(x-2)(x2-3)=0 (1) 有理数范围 (2)实数范围,1. 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作,2. 补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作CUA,. 补集的表示： 自然语言：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集 符号语言： CUA x | x且x 图形语言：,例. 设U=x|x是小于的正整数 , A=1,2,3 B=3,4,5,6 ,求CUA，CUB,解： U=1,2,3,4,5,6,7,8 CUA =4,5,6,7,8 CUB =1,2,7,8,例6. 设全集U=x|x是三角形 , A=x|x是锐角三角形 B=x|x是钝角三角形 , 求AB，CU(AB),解： A= AB x|x是锐角三角形或钝角三角形 CU(AB)