矩阵的应用开题报告.doc

山西大同大学 09 届本科毕业论文(设计)开题报告及任务书学院：数计学院 系别：数学系 专业(专业方向)：数学与应用数学 论文题目矩阵的秩及其应用指导教师施智杰职称讲师学生姓名靳倩学号090701011413一、研究目的(选题的意义和预期应用价值) 矩阵在高等代数中具有非常重要的作用,其中矩阵的秩尤为重要。不管对于数学专业的学生学习高等代数或者非数学专业的学生学习线性代数来说，学习和理解它的含义都是十分必要的。通过本篇论文,可以让我们对矩阵的秩有更加深刻的理解，及灵活运用矩阵的秩分析相关问题有一定的意义和作用。 在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可用来确定线性系统是否为可控制的,或可观察的。此外，矩阵的秩可用来判定向量组的线性相关性、两个向量组之间的等价、求向量组的极大无关组、向量组的线性表示、求齐次线性方程组的基础解系、求解非齐次线性方程组等等。 从而关于矩阵的秩的相关问题探究是非常有意义的，以此希望能对今后的研究起到一定的参考作用.2、 与本课题相关的国内外研究现状，预计可能有所突破和创新的方面(文献综述) 国内外研究现状及分析：矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具。矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质,矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展,现在已成为独立的一门数学分支矩阵论。矩阵理论在许多领域都有很广泛地应用。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可用来确定线性系统是否为可控制的,或可观察的。此外,矩阵的秩也可用来判定向量组的线性相关性、两个向量组之间的等价、求向量组的极大无关组、向量组的线性表示、求齐次线性方程组的基础解系、求解非齐次线性方程组等等。 目前已经有许多国内外的知名学者对矩阵进行研究，矩阵理论对于问题的解决有着很重要的作用。就我阅读一些参考文献矩阵分析与应用张贤达著、矩阵理论及其应用将正新、施国梁著、矩阵论戴华著等了解到现在已经有很多学者对矩阵有了一定的研究。这些文献对矩阵的一些理论及其性质都做了较深入的阐述对于矩阵的秩及矩阵的等价、相似、合同一些相关的理论证明和应用都有了相关说明。3、 分析研究的可能性、基本条件及能否取得实质性进展(方案论证) 现代科学技术的迅猛发展,经济学理论与数学结合的日益紧密,尤其是计算机的广泛使用,使得线性代数在人们的社会实践中扮演了越来越重要的角色。为了研究线性方程组,产生了一个重要的概念矩阵。矩阵的秩在线性代数中扮演了重要角色。 矩阵的秩是线性代数中的一个概念，它描述了矩阵的一个数值特征。它是矩阵的一个重要性质。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可用来确定线性系统是否为可控制的,或可观察的。在判定向量组的线性相关性、线性方程组是否有解、求矩阵的特征值、在多项式、空间几何中等多个方面都有广泛的应用。由于矩阵的秩的重要作用和地位，故需要我们认真学习。四、课题研究的主要方法、策略和步骤研究方法： 运用文献分析法、文本细读法、比较法、综合分析法等进行研究。 研究策略和步骤：首先，了解本论题的研究状况，形成文献综述和开题报告。其次，进一步搜集阅读资料并研读文本，做好相关的记录，形成论题提纲。第三，深入研究，写成初稿。最后，反复修改，完成定稿。五、研究进度安排1、开题后1-3周：整理文献资料和数据，为论文写作做准备2、开题后4-9周：撰写论文初稿3、开题后第10- 15周：提交论文初稿，并根据指导老师提出的意见修改论文初稿。