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图形题的分析与解答摘要：【分析与解答】等底等高的图形原题中并没有直接给出,需要我们仔细观察,连接适当的点,制造出等底等高,再运用等底等高的图形的面积关系巧妙解题.关键词：的分析,分析类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！图形题的分析与解答江苏省江阴市实验小学 徐健湖题目1把一个任意三角形ABC平均分成面积相等的四份。【分析与解答】等底等高的三角形面积相等，这一个基本的知识点，很容易掌握，运用这个知识点，并加以适当的拓展，可以解决许多图形问题。解法一：把任意一条边，如BC边平均分成四份，等分点记为D、E、F，并分别用线段把等分点和顶点A连结起来，则分成面积相等的四个三角形。如图所示。很显然，这时的四个三角形（ABD、ADE、AEF、AFC）的四条底边分别相等（用虚线表示公共的高）。等底等高的三角形面积相等，所以分成的四个三角形的面积相等。解法二：把任意一条边，如BC边平均分成四份；D为一个等分点，连结AD，再将AD平均分成三份，等分点为E、F，连结CE、CF则分成面积相等的四个三角形。如解法一，ABD的面积是大ABC的四分之一，而剩下的部分ADC又按这种解法平均分成三份。解法三：如图先把ABC 的BC边进行等分，BE=EC，BD=DE，连结AD、AE，再把AC边二等分，AF=FC，连结EF。利用等底等高，很容易得到的四个三角形面积相等。解法四：取ABC各边的中点分别为D、E、F，连结EF、DE、DF得到的四个三角形的形状大小完全相同。原因很简单，连结AD，ABD和ADC等底等高面积都是ABC的，而DFC有面积和ADF等底等高，面积都是ADC的，DFC的面积是ABC的 ，同理可证，AEF 、BED的面积都是ABC的，而剩下的DEF的面积也是ABC 的。题目2如图已知长方形ABCD中E、F分别是BC、AD上的点，三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米，求阴影部分的面积。 【分析与解答】等底等高的图形原题中并没有直接给出，需要我们仔细观察，连接适当的点，制造出等底等高，再运用等底等高的图形的面积关系巧妙解题。阴影部分是一个一般的四边形，不能用公式直接求出它的面积，而且也看不出和已知的ABP和CDQ的关系。这里有一个长方形，能否构造出等底等高的三角形来解答呢？如右图，连结E、F点，可以看出，构造出了几组等底等高的三角形，AFB与AEF等底等高，同时减去AFP的面积，从而得到ABP的面积和PEF的面积相等，同理可得，QCD的面积等于FQE的面积，于是阴影部分的面积等于20+35=55（平方厘米）。构造等底等高，巧妙解题。题目3如图，正方形ABCD的边长是6厘米，矩形EFBG的边长是BG=8厘米，求EG的长度。【分析与解答】要求EG的长度，通过观察发现，EG是长方形的宽边，题目中告诉我们长方形的长边BG长8厘米，还须求出长方形EFGB的面积。正方形的边长已知，面积可以计算，长方形的面积和正方形ABCD的面积有什么关系呢？如右图，连接AG，AGB和长方形EFGB等底等高，AGB和正方形ABCD也等底等高，长方形EFGB的面积是AGB的面积的2倍，正方形ABCD的面积也是AGB的面积的2倍，所以长方形EFGB和正方形ABCD的面积相等。先求出正方形ABCD的面积：66=36（平方厘米），长方形EFGB和正方形ABCD的面积相等，也是36平方厘米，长BG=8厘米，宽EG为：368=4.5（厘米）。题目4如图平行四边形的面积为50平方厘米，P是其中的一点，求阴影部分的面积。 【分析与解答】适当拓展，灵活解题。等底等高的三角形面积相等，适当拓展，则可以得到一些引伸的结论，能帮助我们灵活解决一些看起来比较困难的问题。首先我们可以引伸得到结论：“平行四边形的对角线平分面积”阴影部分的面积和平行四边形的面积有什么关系呢？看起来好像关系不是很明显，如果像右图一样过P点分别作平行四边形两组对边的平行线，把原来的平行四边形分成四个小的平行四边形，由平行四边形的对角线平分面积，得S=S，S=S，S=S，S=S，于是SSSS= SSSS=平行四边形面积的一半，所以，阴影部分的面积是：50=25（平方厘米）。题目5求下列图形（阴影部分）的面积。（单位：厘米）【分析与解答】在解题中运用运动的观点-平移图形。有些图形，单从图上识别不容易找出解答的方法，或解答方法比较麻烦，平移图形有时可以化繁为简，使问题的解答变得一目了然。从图上看，如果按左边的图形来计算阴影部分的面积，用拆分成简单图形的方法来解答要先求出一个正方形的面积，减去左边的空白部分，再加上右边的阴影部分，计算起来确实比较麻烦，我们可以通过平移阴影部分，由左图变成右图，很容易看出阴影部分的面积和正好与一个小正方形的面积相等，要求阴影部分的面积，只要求小正方形的面积就可以了。解答：阴影部分的面积是：1212=144（平方厘米）。题目6求下图阴影部分的面积。【分析与解答】直接求两个阴影部分的面积和比较困难，一般水平的同学一定会遇到很大的麻烦，但如果像左图那样，把（1）部分用对称法，翻折到右图的图（2）部分，根据大扇形的面积减去三角形的面积，便可以求出组合图形（阴影部分）的面积了。解答：阴影部分的的面积是：20203.142010=157-100=57（平方厘米）。题目7如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，AE平行于DC，并与BD交于o，EC=BC，三角形AOD的面积比三角形BOE的面积大10平方厘米。求梯形ABCD的面积。 【分析与解答】连接DE，因为ADBC，所以SADE=SADB，同时减去SADO，得SABO=SDEO，又因为SAOD-SBOE=10平方厘米，所以SADE-SABE=10平方厘米，因为AE平行于DC，所以四边形