从化七中一元二次方程复习课件重中之重.ppt

宝剑锋从磨砺出，,梅花香自苦寒来！,十年寒窗无人问，,一举成名天下知！,-一元二次方程,中考总复习,一元二次方程,一般形式,解法,根的判别式：,根与系数的关系：,应用,实际应用,一元二次方程的定义,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax2+bx+c=0（a0）,知识结构,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，二次项系数不为零这样的整式的方程叫做一元二次方程,一元二次方程是中考数学卷的 得分基础, 一定要拿下!,加油！,一.相关概念 1一元二次方程：化简后只含有 个未知数，并且未知数的次数为 次的 方程。,2.,一,二,整式,2、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m= 时是一元一 次方程， 例2：已知方程 是关于x的一元二次方程， 则m=_,引例：1、判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0,判断是否是一元二次方程的条件：,一元、二次、整式方程,ax2+bx+c=0是一元一次方程的条件：,a=0且b0,是一元二次方程的条件：,a0,一元二次方程的一般式,（a0）,3x-1=0,3,2,-6,-1,4,0,回顾,2y2-6y+4=0,直接开平方法：,1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;,2.形如:ax2+c=o (即没有一次项). a(x+m)2=k,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放 在方程的右边。 4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数 6. 利用直接开平方的方法去解,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,3. 公式法,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac0时， 代入求根公式 计算出方程的值,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,3. 公式法,4. 因式分解法,移项，使方程的右边为0。 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ） （A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2,D,1、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（ ） （A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2 5、 （2008广州）方程 的根是（ ） A B C D,D,选一选,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,例3、下列方程应选用哪种方法 (1) x2=0,(2),(3),(4),(5),(6),20.（2012从化九年级期末考试本题满分10分） 已知一元二次方程,（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若此方程有一个根是1，求另一个根及,的值,三.判别式,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况： (1)当0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当0时，方程无实数根. (1)当0时，方程有两个实数根；,2.根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),三）、,知识回顾,四：根与系数关系：如果方程ax2+bx+c=0（a0）的两根分别为x1、x2，则,3已知方程x2+kx = - 3的一个根是-1，则 k= , 另一根为_,4,x=-3,1（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根， 求 的值。 2（2012广东广州3分）关于的一元二次 方程 有两个 相等的实数根，则的值为_,9（2007广东广州，)若关于x的一元二次方程 的两根同为负数，则（ * ） （A） 且 （B） 且 （C） 且 （D） 且,23（2010广东）已知关于 的一元二次方程 （ 为常数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设 ， 为方程的两个实数根，且 ，试求出方程的两个实数根和的值,传染问题、 百分率问题、 营销问题、 面积问题,五.实际问题,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答,步骤及注意,)、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得 。 2)三（七）班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了1770张，三（七）班的人数是多少人。列方程得 3）足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。,1有一人患了流感，经过两轮传染后共100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8人 B9人 C10人 D11人 2、有一种细菌，每小时分裂成若干个新细菌，这些新细菌又以同样的速度进行分裂 ，成为下一代的新细菌。在一次试验中，科学家取了一个这种细菌进行研究，2小时后总数达到14个，问每个这种细菌平均每小时分裂成多少个 新细菌？,三、常见实际问题运用举例： （一） 变化率的题目 方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为 降低率问题：若基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为，二次降低后的值为,巩固练习 1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（ ）. 2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（ ）,a(1+x),a(1-x),拓展提高： 某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。,利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,每千克的盈利每天的销售量=每天的盈利,解:设每千克应涨价x元. 由题意得: (10+x)(500-20x)=6000 解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5 答:每千克应涨价5元.,(10+x)元,(500-20x)千克,6000元,6. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？,本题的主要等量关系是什么？,每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元,如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是_元，每台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数量为_台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了,解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得,解这个方程，得,x1=x2=150.,2900150 = 2750.,所以，每台冰箱应定价2750元,（2900x）,（2900x2500）,（ 8 + 4 ）,（二）几何问题 方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系, 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; 2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。,巩固练习： 如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和宽。,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,面积问题,拓展提高： 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪, 要使草坪的面积为540,求两种方案下的道路的宽分别为多少？,(32-2x)(20-x)=540,(32-x)(20-x)=540,80cm,50cm,2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示， 如果使整个挂图的面积是5400cm2，设金边的宽为xcm，则列出的方程是 .,（80+2x）（50+2x）=5400,相信自己,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?,(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?,(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?,如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.,解:(1)设养鸡场垂直于墙的一边为xm, 根据题意得,2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围