点军区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

点军区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn则在此定义下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素个数是（ ）A10个B15个C16个D18个2 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A512个B256个C128个D64个3 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，则f（2）+g（2）=（ ）A16B16C8D84 对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）ACD5 已知圆C：x2+y22x=1，直线l：y=k（x1）+1，则l与C的位置关系是（）A一定相离B一定相切C相交且一定不过圆心D相交且可能过圆心6 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？Bi4？Ci4？Di5？7 已知ab0，那么下列不等式成立的是（ ）AabBa+cb+cC（a）2（b）2D8 数列1，4，7，10，13，的通项公式an为（ ）A2n1B3n+2C（1）n+1（3n2）D（1）n+13n29 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）A2B1C0D110函数y=|a|x（a0且a1）的图象可能是（ ）ABCD11设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（ ）ABC6D512已知ABC是锐角三角形，则点P（cosCsinA，sinAcosB）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题13已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是14已知面积为的ABC中，A=若点D为BC边上的一点，且满足=，则当AD取最小时，BD的长为15袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为16图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则_.17已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中没有常数项，且2n8，则n=18在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）ABCD三、解答题19已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围20设点P的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率21已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）2的解集为0，4，求实数a的值；（）在（）的条件下，若x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m，求实数m的取值范围22在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点（）证明：ACD1E；（）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（）在棱AD上是否存在一点P，使得BP平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由23已知椭圆：（ab0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆的右焦点F且与直线 x2y2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 24已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f（x）=（52m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围 点军区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：ab=12，a、bN*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有112=34，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有261=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个故选B2 【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次，则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题3 【答案】B【解析】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，f（2）g（2）=（2）32（2）2=16即f（2）+g（2）=f（2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力4 【答案】D【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题5 【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x1）2+y2=2，圆心C（1，0），半径r=，1，圆心到直线l的距离d=r，且圆心（1，0）不在直线l上，直线l与圆相交且一定不过圆心故选C6 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=+满足条件，i=5，sum=4，s=+=1+=由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7 【答案】C【解析】解：ab0，ab0，（a）2（b）2，故选C【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题8 【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1）n+1，绝对值为3n2，故通项公式an=（1）n+1（3n2）故选：C9 【答案】D【解析】解：f（x+2）为奇函数，f（x+2）=f（x+2），f（x）是偶函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由f（x+4）=f（x），得当x=2时，f（2）=f（2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键10【答案】D【解析】解：当|a|1时，函数为增函数，且过定点（0，1），因为011，故排除A，B当|a|1时且a0时，函数为减函数，且过定点（0，1），因为10，故排除C故选：D11【答案】 B【解析】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）=，当且仅当a=b=，取最小值故选B12【答案】B【解析】解：ABC是锐角三角形，A+B，AB，sinAsin（B）=cosB，sinAcosB0，同理可得sinAcosC0，点P在第二象限故选：B二、填空题13【答案】 【解析】解：已知为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题14【答案】 【解析】解：AD取最小时即ADBC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（2x，0），B（x，0）（其中x0），则=（2x，y），=（x，y），ABC的面积为，=18，=cos=9，2x2+y2=9，ADBC，S=xy=3，由得：x=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识15【答案】 【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=，根据条件概率公式，得：P2=，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键16【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱底面，且为直角三角形，且，所以三棱锥的体积为，解得.考点：几何体的三视图与体积.17【答案】5【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（nN+）的展开式中无常数项、x1项、x2项，利用（x）n（nN+）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x）n（nN+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；综上所述，n=5时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题18【答案】 【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DMC1B1，在在直三棱柱中，ACB=90，DM平面AA1C1C，则MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD=，则tanMAD=法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，=（，），=（0，1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为，则sin=|=则tan=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键三、解答题19【答案】（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）由已知，设，由，得，故（2）要使函数不单调，则，则（3）由已知，即，化简得，设，则只要，而，得考点：二次函数图象与性质【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用二次函数的解析式（1）一般式：；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式为；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为，则其解析式为.20【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共9种4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（2，1），（1，1）共2种则P（A）=6（分）（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足8（分），作出不等式组对应的平面区域如图：则P（B）=12（分）21【答案】 【解析】解：（）|xa|2，a2xa+2，f（x）2的解集为0，4，a=2（）f（x）+f（x+5）=|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，x0R，使得，即成立，4m+m2f（x）+f（x+5）min，即4m+m25，解得m5，或m1，实数m的取值范围是（，5）（1，+）22【答案】 【解析】（）证明：连接BDABCDA1B1C1D1是长方体，D1D平面ABCD，又AC平面ABCD，D1DAC1分在长方形ABCD中，AB=BC，BDAC2分又BDD1D=D，AC平面BB1D1D，3分而D1E平面BB1D1D，ACD1E4分（）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则7分 8分DE与平面AD1E所成角的正弦值为9分（）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP平面AD1E设P的坐标为（t，0，0）（0t1），则BP平面AD1E，即，2（t1）+1=0，解得，