黑龙江省大庆市肇源县第三中学2019年中考数学一模试卷（含解析）.docx

2019年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410102下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角形互相垂直平分4下列说法正确的是（）数轴上原点两侧的数互为相反数 倒数等于本身的数是10是绝对值最小的有理数 两个负数比较大小，绝对值大的反而小ABCD5甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）ABCD6下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A6个B5个C4个D3个7一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据l，a，1，2，b的唯一众数为l，则数据1，a，b，1，2的中位数为（）A1B1C2D38已知a，b是一元二次方程4kx24kx+k0的两个实数根，则的值为（）A2B0C2D49如图，ABC中，C90，A30，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD4cm，则AC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm10已知二次函数yx2x+m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5Bm2Cm5Dm2二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11在函数y+中，自变量x的取值范围是 12若4x32y8，则2x+5y 13数据3，5，4，2，5，1，3，1的平均数是 ，方差是 ，标准差为 14如图，在等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，且DE长为1，则BC长为 15探索规律：71+18，72+150，73+1344，74+12402，75+116808，76+1117650，那么72017+1的个位数字为 16如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A点时，测得塔C在北偏西37方向，上午9：11行驶到B点时，测得塔C在南偏西63.5方向，若汽车行驶的速度为90km/h，则在行驶的过程中，汽车离塔C的最近距离约是 km（sin37，tan37，sin63.5，tan63.52）17如图，AB是半径为6的O的直径，CD是弦，且ABCD于E，若COD60，则图中阴影部分的面积是 18若函数y的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为 三解答题（共9小题，满分57分）19计算：12+（3.14）0|1|20任何一个正整数n都可以进行这样的分解：npq（p、q是正整数，且pq），则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n），例如18可以分解成118，29或36，则F（18）（1）计算：F（24）、F（270）（2）如果一个三位正整数t，t10x+y+600（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”，求所有“心意数”中F（t）的最大值21已知有理数3，1（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；（2）若|m|2，再说数轴上表示m的点介于点A，B之间；在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n计算m+nmn；解关于x的不等式mx+4n，并把解集表示在如图所示的数轴上22某中学组织学生去离学校15km的农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？23在今年“五一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元），并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了 个家庭的收入，a ，b ；（2）补全频数分布直方图，样本的中位数落在第 个小组；（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？（4）在第1组和第5组的家庭中，随机抽取2户家庭，求这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率24如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动（1）建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；（2）过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；（3）过点D、B、C作平行四边形，当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标25如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+b与双曲线y相交于A，B两点，已知A（2，5）求：（1）b和k的值；（2）OAB的面积26某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？27问题提出（1）如图，在ABC中，A120，ABAC5，则ABC的外接圆半径R的值为 问题探究（2）如图，O的半径为13，弦AB24，M是AB的中点，P是O上一动点，求PM的最大值问题解决（3）如图所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB6km，AC3km，BAC60，所对的圆心角为60，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP为了快捷、环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）四解答题（共1小题，满分9分，每小题9分）28如图，抛物线yx2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为yx+（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0到90之间）；探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值2019年黑龙江省大庆市肇源县第三中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：44亿4.4109故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形故错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键4【分析】根据相反数、倒数、绝对值、有理数的大小比较法则逐个判断即可【解答】解：数轴上原点两侧、并且到原点的距离相等的点表示的数互为相反数，故错误；倒数等于本身的数是1，故错误；0是绝对值最小的有理数，故正确；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故正确；故选：D【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的大小比较法则等知识点，能熟记相反数、倒数、绝对值、有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键5【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：可能出现的结果甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选：B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验6【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形根据三视图的知识，该几何体的底层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+14个故选：C【点评】本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案7【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【解答】解：一组数据1，2，a的平均数为2，1+2+a32解得：a3，数据l，a，1，2，b的唯一众数为l，b1，数据1，3，1，2，1的中位数为1故选：B【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值8【分析】先利用根与系数的关系得出a+b1，ab，再化简4，最后代值即可得出结论【解答】解：a，b是一元二次方程4kx24kx+k0的两个实数根，a+b1，ab，440，故选：B【点评】此题主要考查了根与系数的关系，完全平方数，解本题的关键是化简49【分析】先根据直角三角形的性质求出ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出ADBD，ABDA30，故可得出DBC30，所以BD2CD8cm，由此可得出结论【解答】解：连接BD在ABC中，C90，A30，ABC60AB的垂直平分线DE交AC于D，ABDA30，DBC30CD4cm，BD2CD8cm，AD8cm，AC12cm故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键10【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：二次函数yx2x+m1的图象与x轴有交点，（1）241（m1）0，解得：m5，故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11【分析】根据二次根式的性质和的意义知，被开方数大于等于0【解答】解：根据二次根式有意义得：x10且2x0，解得：2x1故答案为：2x1【点评】考查了分式和根号有意义的知识函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12【分析】将等式的左右两边利用幂的乘方与同底数幂的法则变形为以2为底数的幂，从而得出答案【解答】解：4x32y8，（22）x（25）y23，22x25y23，22x+5y23，则2x+5y3，故答案为：3【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则13【分析】首先求出各组数据的平均数，再根据方差公式s2 （x1）2+（x2）2+（x8）2，直接计算即可【解答】解：数据3，5，4，2，5，1，3，1的平均数是：（3+5+4+2+5+1+3+1）83，这组数据的方差（0+4+1+1+4+4+0+4）2.25标准差为：1.5故答案为：3，2.25；1.5【点评】本题考查了平均数、方差和标准差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握14【分析】过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出APPFQC，根据等腰三角形性质求出EFAE，证PFDQCD，推出FDCD，推出DEAC即可【解答】解：过P作PFBC交AC于FPFBC，ABC是等边三角形，PFDQCD，APF是等边三角形，APPFAF，PEAC，AEEF，APPF，APCQ，PFCQ在PFD和QCD中，PFDQCD（AAS），FDCD，AEEF，EF+FDAE+CD，AE+CDDEAC，DE1，AC2故答案为：2【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中15【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，用2017除以4，余数是几则与第几个的个位数相同【解答】解：71+18，72+150，73+1344，74+12402，75+116808，76+1117650，201745041，72017+1的个位数字与71+1的个数数相同，是8故答案为：8【点评】本题考查了尾数特征的应用，观察得到每4个数为一个循环组依次进行循环是解题的关键16【分析】如图作CHAB于H设BHx，根据CHBHtan63.5AHtan37，构建方程即可解决问题【解答】解：如图作CHAB于H由题意AB90，设BHx，CHBHtan63.5AHtan37，2x（x），解得x，CH2x9（km），故答案为9【点评】本题考查解直角三角形方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程17【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积是扇形OCB的面积，利用扇形面积解答即可【解答】解：ABCD于E，COD60，COB30，图中阴影部分的面积扇形OCB的面积，故答案为：3【点评】此题考查扇形面积公式，关键是根据图形可知图中阴影部分的面积是扇形OCB的面积18【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：函数y的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，m20，解得m2故答案为m2【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y（k0）中，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键三解答题（共9小题，满分57分）19【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+41（1）1+41+13【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】（1）把24因式分解为124，212，38，46再由定义即可得F（24），同理可得F（270）；（2）根据心意数的定义，求出三位数的心意数，再根据F（t）的概念计算即可【解答】解：（1）241242123846，其中4与6的差的绝对值最小，F（24）；270127021353905549301027，其中10与27的差的绝对值最小，F（270）；（2）t10x+y+600，交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数是10x+100y+6或100x+60+y，10x+y+600+（10x+100y+6）20x+101y+606，10x+y+600+（100x+60+y）110x+2y+660，交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，110x+2y+660恰好能被11整除，1x9，1y9，当x2，y5时，“心意数”中F（t）的有最大值，此时t102+5+600625，即F（625）【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解能力，解决第（2）小题时，能根据“心意数”的定义，找出三位数中的所有的“心意数”是关键21【分析】（1）利用数轴表示出A，B点位置；（2）根据题意得出m2，n6，代入计算即可；利用不等式的基本性质解不等式即可【解答】解：（1）如图1，；（2）由题意得，m2，n6，m+nmn2+6（2）64（12）16；2x+46，2x64，2x2，x1，表示在数轴上如图2：【点评】本题考查的是数轴、解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键22【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时大队用的时间【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，+0.5，解得：x5，经检验x5是原方程的解，1.2x1.256答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题23【分析】（1）用第1组的频数除以它所占百分比即可得到调查的总家庭数，再用第2组的频数除以总家庭数得到a的值，接着计算出第3组的频数，然后计算出第5组的频数，再计算出b的值；（2）根据中位数的定义可判断样本的中位数落在第3个小组；然后补全频数分布直方图；（3）用500乘以前面2组的频率和即可估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数；（4）设第1组的2户用A、B表示，第5组的3户用a、b、c表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出这两户家庭人均月收入差距不超过200元的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）25%40（个），所以这次共调查了40个家庭；a64015%，第三组的家庭个数4045%18（个），b（40261892）407.5%，（2）第20个数和第21个数都落在第三组，所以样本的中位数落在第三个小组，如图，故答案为40，15%，7.5%；三；（3）500（5%+15%）100（户），所以估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有100户；（4）设第1组的2户用A、B表示，第5组的3户用a、b、c表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中这两户家庭人均月收入差距不超过200元的结果数为8，所以这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图和用样本估计总体24【分析】运用相似三角形及平行四边形的性质求解【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，作DEx轴于E，则t秒后，DB10t又ABC是正三角形，故B60在RtDEB中，DEDBsinB10t5t，BEDBcosB10t5t即：；（2）先画一个正方形，再利用位似图形找出点D，具体作法阅图利用正三角形与矩形是轴对称图形或利用相似三角形的性质求得DG48010t，DE然后由48010t求出t96（2）（毫米）所以当点D与点B的距离等于10t960（2）毫米时，矩形是正方形（3）如图所示：当点F在第一象限时，这个平行四边形是CBDF；当点F在第二象限时，这个平行四边形是BCDF“；当点F在第三象限时，这个平行四边形是CDBF但平行四边形BCDF“的面积、平行四边形CDBF的面积都与平行四边形CBDF的面积相等（等底等高）平行四边形CBDF的底BC480，相应的高是，则面积是；三角形ADC的底AD48010t，相应的高是240则面积是120（48010t）由120（48010t），解得t16所以当t16秒时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积此时，点F的坐标是F（560，80），F（400，80）F（400，80）【点评】本题考查对相似三角形的运用能力和平行四边形的性质掌握程度25【分析】（1）由直线yx+b与双曲线y相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作ADy轴于D，BEy轴于E根据yx+3，y，得到B（5，2），C（3，0），求出OC3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）直线yx+b与双曲线y相交于A，B两点，已知A（2，5），52+b，5解得：b3，k10（2）如图，过A作ADy轴于D，过B作BEy轴于E，AD2b3，k10，yx+3，y由得：或，B点坐标为（5，2）BE5设直线yx+3与y轴交于点CC点坐标为（0，3）OC3SAOCOCAD323，SBOCOCBE35SAOBSAOC+SBOC【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键26【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，解得答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y124x，y2160+（x5）320.722.4x+48；（3）当x50时，y124x1200，y222.4x+481168，11681200，买B品牌的计算器更合算【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键27【分析】（1）设O是ABC的外接圆的圆心，易证ABO是等边三角形，所以ABOAOB5；（2）当PMAB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AMAB12，再由勾股定理可知：OM5，所以PMOM+OP18，（3）设连接AP，OP，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，所以AMAPAN，设APr，易求得：MNr，所以PE+EF+PFME+EF+FNMNr，即当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值【解答】解：（1）设O是ABC的外接圆的圆心，OAOBOC，A120，ABAC5，ABO是等边三角形，ABOAOB5，（2）当PMAB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AMAB12，OA13，由勾股定理可知：OM5，PMOM+OP18，（3）设连接AP，OP分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，AMAPAN，MABPAB，NACPAC，BACPAB+PACMAB+NAC60，MAN120M、P、N