广东省茂名市2013届高三第一次高考模拟考试数学文试题(WORD版).doc

茂名市201 3年第一次高考模拟考试数学试卷（文科）第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2013-1-251已知，则( ) A B C D2气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是( )。 A茂名市明天将有80%的地区降雨 B茂名市明天将有80%的时间降雨 C明天出行不带雨具肯定要淋雨 D明天出行不带雨具淋雨的可能性很大3计算：( ) A-2 B2 C2i D-2i4已知双曲线的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为( )A6 B C D5已知向量,则的充要条件是（）AB C D=06函数的零点个数为( ) A0 B1 C2 D37某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于( ) A0 B1 C2 D38若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是( )9函数的图象是( )10设向量，定义一运算： 已知，。点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是( )A B C D第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分） （一）必做题：第1 1至1 3题为必做题，每道试题考生都必须作答。11在区间上任意取一个数x，则的概率为 。12已知函数，则 。13目标函数在约束条件下取得的最大值是 。（二）选做题（14 -15题，考生只能从中选做一题；两题全答的，只计第一题的分）。14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为 (为参数)，则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 。15（几何证明选讲选做题）如图，O的直径AB6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30，PC_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明， 证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）如图所示，角为钝角，且，点、分别在角的两边上.（1）已知=5，AQ =2，求PQ的长；（2）设的值.17.（本小题满分1 2分） 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成 五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组， 得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”， 成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。(1)求“优秀”和“良好”学生的人数：(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 “良好”的学生中选出10人，求“优 秀”和“良好” 的学生分别选出几人？(3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中 的一个，则从选出的“优秀”学生中再 选2人参加某专项测试，求甲被选中的概率是多少？18（本小题满分14分） 在如图所示的多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD, ，AD=DE=2，G为AD的中点。 (1)求证：； (2)在线段CE上找一点F，使得BF/平面ACD并证明； (3)求三棱锥的体积。19（本小题满分14分） 已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1， (1)求和的值； (2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。20.（本小题满分14分）已知椭圆： （）过点且它的离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（3）已知动直线过点，交轨迹于R、S两点，是否存在垂直于轴的直线被以RQ为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果说不存在说明理由