抛物线类型题整理.doc

1、如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1），（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得SOAD=SOBC，求这时D点坐标 （2000兰州市）2、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N（点M在点N的左侧），PMN的三个内角P、M、N所对的边分别为p、m、n，若关于x的一元二次方程（p-m）x2+2nx+（p+m）=0有两个相等的实数根（1）试判定PMN的形状；（2）当顶点P的坐标为（2，-1）时，求抛物线的解析式；（3）平行于x轴的直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标 （2001兰州市）3、如图这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在地面有O、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰视角为、，OA=2米，tan= ，tan= ，位于点O正上方2米处的D点发射装置，可以向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米（图中E点）（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C （2002兰州市）4、已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）（1）确定抛物线的解析式；（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；（4）当-2x4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由 （2003兰州市）5.（6分）抛物线y=-x2+6x-5交x轴于A、B两点，有一圆经过A、B且与y轴正半轴相切于点C。（1）画出抛物线y=-x2+6x-5的图像（2）求出一点C的坐标。 （2004兰州市）26、有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可今有如图所示的零件需按ABCDA的路径切割，请按下表将程序编完整 （2005兰州市） 6、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ （2006兰州市） 7（本题满分10分）已知抛物线的图象交轴于点和点，与轴的正半轴交于点，其对称轴是直线，点关于轴的对称点为点（1）确定三点的坐标；（2）求过三点的抛物线的解析式；（3）若过点且平行于轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于两点，以为一边，抛物线上任一点为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为，写出关于点纵坐标的函数解析式（4）当时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由 （2007兰州市）8（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 （2008兰州市）yxOBAC图1720m10mEF图166m9.（本题满分9分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ （2009兰州市）10.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由图1 图2 （2010兰州市）11、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，-2/3）(1)求抛物线的解析式(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设S=PQ2(cm2)试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值