柱,锥,台,球的结构特征.ppt

一、引子,从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图空间图形与我们的生活息息相关。 请看以下图片。,空间几何体的结构,空间几何体,第一章,在本章中，我们主要解决下面的问题： 空间几何体是由哪些基本几何体组成的？ 如何刻画这些基本几何体的形状和大小？ 构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？,柱,锥,台,球的结构特征,问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,知识探究（一）：空间几何体的类型,思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？,思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？,思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？,思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？,思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？,多面体,旋转体,问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？,多面体,旋转体,问题3：如何定义多面体与旋转体呢?,一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，,棱,顶点,面,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，,定义,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，,我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.,这条定直线叫做旋转体的轴.,轴,多面体,棱柱,棱锥,棱台,旋转体,圆柱,圆锥,圆台,球,棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。,1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如： 棱柱,棱柱的表示法,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是 问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是,底面,侧棱,侧面,相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.,侧棱,棱柱的元素,底面,侧面,平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面.,多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面.,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.,顶点,顶点,1、按侧棱与底面是否垂直可分为：,1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,棱柱的分类,2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。,3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,2、按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,六棱柱,1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；,2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,棱柱的性质,动画演示,观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？,合作探究:,通过观察几个图形,发现它们都是 几个棱柱的一个底面缩为一个点了.,结 论:,当棱柱的一个底面收缩为一个点时, 得到的几何体叫做棱锥.,棱锥的结构特征,棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。,四棱锥,六棱锥,棱锥的记法: 棱锥S-ABCD 等,底面是多边形,侧面是有一个 公共顶点的三角形.,合作探究:,如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,想象一下,那截得的两部分几何体会是什么样的几何体?,棱锥,棱台,说明: 棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分.,原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.,侧面,上底面,侧棱,下底面,顶点,棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。,五棱台,六棱台,三棱台,思考1：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台.那么棱台有哪些结构特征？,有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点.,圆柱的结构特征,圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,圆柱用表示它的轴的字母表示。,侧面,轴,母线,底面,母线,动画,圆柱的性质:,圆柱的轴通过上下底面的圆心, 并且与底面垂直,圆柱的底面互相平行且面积相等,圆柱有无数条相等的母线,且等于圆柱的高,平行于底面的截面是与底面相等的圆,轴截面(经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面)是全等的矩形,其一组对边是母线,另一组对边是底面圆的直径.,圆柱的侧面展开图是矩形，底面圆周长 与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽.,圆锥的结构特征,圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,圆锥用表示它的轴的字母表示,侧面,顶点,母线,底面,母线,轴,动幻灯片 47画,圆锥的性质:,圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且 与底面垂直.,圆锥的母线长都相等.,平行于底面的截面都是圆.,轴截面(经过圆锥轴的平面截圆锥所得的截面)是全等的等腰三角形.,圆锥的侧面展开图是扇形,底面圆周长与母线长分别对应扇形的弧长和半径.,侧面,上底面,下底面,母线,轴,圆台: 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.,圆台用表示它的轴的字母表示。,动画,圆台的性质:,圆台的轴通过两底面圆的圆心,并且与底面垂直.,圆台的母线长都相等.,平行于底面的截面都是圆.,轴截面(经过圆台轴的平面截圆台所得的截面)是全等的等腰梯形,腰长就是母线长.,旋转体平直截面,O,球心,半径,A,B,球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。,（1）半圆的半径叫做球的半径。,（2）半圆的圆心叫做球心。,（3）半圆的直径叫做球的直径。,球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,动画,线段,平行四边形,三角形,梯形,平面多边形,棱柱,棱锥,棱台,类比37总结,类比 3总结,类比 3总结,空间几何体,多面体,旋转体,棱 柱,棱 台,棱 锥,圆 柱,圆 台,圆 锥,球 体,课堂小结,动画演示,几何体的分类,柱体,锥体,台体,球,多面体,旋转体,3简单组合体的结构特征：,3简单组合体的结构特征：,矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？,讨论：,3简单组合体的结构特征：,定义：,矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？,讨论：,3简单组合体的结构特征：,定义：,矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？,讨论：,由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组 合体.,3简单组合体的结构特征：,定义：,由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组 合体.,简单几何体的构成有两种形式：,矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？,讨论：,3简单组合体的结构特征：,定义：,简单几何体的构成有两种形式：,由简单几何体拼接而成的；,矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？,讨论：,由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组 合体.,3简单组合体的结构特征：,定义：,简单几何体的构成有两种形式：,由简单几何体拼接而成的； 简单几何体截去或挖去一部分而成的.,矿泉水塑料瓶由哪些几何体 构成？灯管呢？,讨论：,由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组 合体.,1. 圆锥底面半径为1cm，高为,其中有一个内接正方体，求这个内接 正方体的棱长.,cm，,练习,2教材P.7练习第2题第(2)问.,练习,3. 已知长方体的长、宽、高之比为4:3:12， 对角线长为26cm，则长、宽、高分别为 多少？,4. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高 为4，求截得这棱台的原棱锥的高.,5. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体， 求棱长为a的正四