内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018_2019学年高二数学上学期第二次（12月）月考试卷理（含解析）.docx

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二数学上学期第二次（12月）月考试卷 理（含解析）一、单选题1.点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由直角坐标与极坐标互化公式即可求得对应点的极坐标.【详解】， 则点P的极坐标故选C【点睛】本题考查将直角坐标化为极坐标，属于基础题，解题中需要根据直角坐标化为极坐标的公式 准确代入求解.2.曲线的极坐标方程 化为直角坐标为 A. B. C. D. 【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化3.已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先把曲线C化成普通方程，再求曲线的离心率.详解：由题得曲线C的普通方程为，所以曲线C是椭圆，a=4,.所以椭圆的离心率为.故选A.点睛：本题主要考查参数方程与普通方程的互化和椭圆的离心率的计算，属于基础题.4.抛物线 上的点到焦点的距离为，则的值为（ ）A. 或 B. C. D. 或【答案】D【解析】抛物线的准线方程为，由抛物线的定义有（负值舍去） ，此时，将点代入抛物线方程中，求出，选D.5.已知双曲线 的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.6.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），则曲线C（ ）A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称【答案】A【解析】试题分析：由题意得，曲线的参数方程可化为，化为普通方程为，表示以为圆心，以为半径的圆，故选A考点：参数方程与普通方程的互化7.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】试题分析：当输入的值为时，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；退出循环输出结果为，故选A.考点：1、程序框图；2、条件结果及循环结构.8.“直线yxb与圆x2y21相交”是“0b1”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，直线与圆都相交，因此题中应选必要不充分条件9.直线 的位置关系是( )A. 平行 B. 垂直 C. 相交不垂直 D. 与有关，不确定【答案】B【解析】极坐标方程 即： ,整理可得： ，据此可得直线 的位置关系是垂直 .本题选择B选项.10.已知两点A（1，0），B（0，1），点P是椭圆 上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（ ）A. B. C. 6 D. 【答案】A【解析】由题意得直线AB的方程为，点到直线的距离最大值即为图中过点P且与直线AB平行的切线与直线AB之间的距离。设过点P的切线方程为消去y整理得，由，解得。结合图形可得过点P的切线方程为，因此点到直线的距离最大值为。选A。点睛：本题的解法体现了数形结合的应用，为了求椭圆上的点到直线距离的最大值，将其转化成椭圆的切线问题，由判别式求得参数m的值，再根据两条平行线间的距离公式求解即可。当然本题也可以求椭圆上的点到直线的距离最小值。11.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01），则点G到平面D1EF的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】考点：空间点、线、面的位置分析：因为A1B1EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离解答：解：因为A1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选D点评：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力12.已知双曲线的左、右焦点分别是， 正三角形的一边与双曲线左支交于点B，且， 则双曲线C的离心率的值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三角形为正三角形可得 的坐标，过点B作x轴的垂线，由三角形相似可得点B的坐标，代入双曲线方程化解求离心率的值.【详解】过点B作x轴垂线，垂足是C，如图所示： ， 点B的坐标 点B在双曲线上则 化解得 解得 故选B【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中档题，解题的关键是利用题目中的几何关系得到关于a、b、c的齐次式，再将b消去后通过化解得到关于e的方程.二、填空题13.若命题：是真命题，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】试题分析：命题：“对，”是真命题.当时，则有；当时，则有且，解得.综上所示，实数的取值范围是.考点：1.全称命题；2.不等式恒成立14.如图所示，在棱长为2的正方体 中，E,F 分别是，的中点，那么异面直线 和 所成角的余弦值等于_【答案】.【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则： 得直线和所成角的余弦值等于15.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是_【答案】-2,-1【解析】解：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间1/4，1/2内，x-2，-116.已知椭圆 的离心率e= ，A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为，则 =_.【答案】7【解析】试题分析：因为A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点， ，考点：本题考查椭圆的另外一个定义点评：椭圆的定义不只是书上给的第一定义，还有其他的定义，本题中椭圆上的点与两顶点连线的斜率乘积为定值，这也是定义，将三角公式展开分子分母同除以，得到斜率乘积三、解答题17.已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F并且经过点A（1，2）（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求OMN的面积。【答案】（1）y2=4x（2）【解析】试题分析：（1）把点A（1，-2）代入抛物线C：y2=2px（p0），解得p即可得出；（2）F（1，0）设M，N直线l的方程为：y=x-1与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d利用OMN的面积即可得出试题解析：（1）把点A（1，2）代入抛物线C：y2=2px（p0），可得（2）2=2p1，解得p=2抛物线C的方程为：y2=4x（2）F（1，0）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=x1联立，化为x26x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1|MN|=8原点O到直线MN的距离d=OMN的面积S=考点：抛物线的简单性质18.设命题实数满足，其中，命题实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）当时， 据此可得的取值范围是 （2）由题意可知q是p的充分不必要条件， 其中，, 且，故详解：（1）当时，由，得 由，得，所以 由pq为真，即p，q均为真命题，因此的取值范围是 （2）若p是q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件， 由题意可得，, 所以，因此且，解得点睛：本题主要考查命题的相关结论，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出的极坐标方程；（）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）先将曲线的方程化为普通方程，在利用直角坐标与极坐标的互化，化为极坐标方程；（II）根据，代入的方程，得出的方程为，即可求解，进而求解试题解析：（）将消去参数，化为普通方程为，即，将代入，得，所以的极坐标方程为（）将代入得，所以的方程为的极坐标方程为，所以又，所以考点：极坐标方程和参数方程、伸缩变换等20.如图,棱锥的地面是矩形, 平面,.（1）求证: 平面;（2）求二面角的大小;【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用空间向量证明线面垂直，即证平面的一个法向量为 ，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积证明为平面的一个法向量，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用空间向量求二面角，先利用解方程组的方法求出平面法向量，利用向量数量积求出两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系确定二面角大小试题解析:证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0），即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC.（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，故平面PCD的法向量可取为PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 设二面角PCDB的大小为q，依题意可得.21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）写出曲线，的普通方程；（2）过曲线的右焦点作倾斜角为的直线，该直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）先根据消参数得的普通方程，由，将极坐标方程化为的普通方程（2）先写出直线的参数方程，再代入曲线直角坐标方程，根据直线参数几何意义得，结合韦达定理代入化简得.最后根据倾斜角范围，确定的取值范围试题解析：解：（1）由于曲线的参数方程为（为参数），则曲线的普通方程为：， ，曲线，可化为：，即曲线的普通方程为：； （2）因为曲线的右焦点的坐标为，所以直线的参数方程为：（为参数）. 将直线的参数方程代入，得， 则.直线与曲线相交于不同的两点， ，因此，的取值范围为.22.已知椭圆C：，圆Q（x2）2+（y）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为 （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作互相垂直的两条直线l1 .l2 ， 且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1) 点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为可得c的值，圆心在椭圆上可得a、b的方程， 再由 即可解得a、b的值；（2）讨论两直线的斜率不存在时,求得三角形MAB的面积为4;设直线 ,代入圆Q的方程,运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标,求得MP的长,再由直线AB的方程为 ,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,由三角形的面积公式,化简整理,由换元法,结合函数的单调性,可得面积的范围.【详解】(1)因为椭圆的右焦点，所以，因为在椭圆上，所以，由所以椭圆的方程为 (2)由题意可得的斜率不为零，当垂直于轴时， 的面积为， 当不垂直于轴时，设直线的方程为，则直线的方程为，设，联立消去得，所以， 则， 又圆心到直线的距离，得又，所以点到直线的距离等于点到的距离，设为，即， 所以的面积【点睛】本题考查了椭圆方程的求解、圆锥曲线