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文档简介

高三（6）班欢迎您！,热烈欢迎各位老师前来指导！,授课人：李锋,2019年4月29日,选修4-5 第二节 证明不等式的基本方法,复习提问： 到目前为止，我们已经学习了那些证明不等式的方法？,等,1比较法 (1)比差法的依据是：ab0_. 步骤是: “作差”_ 变形(配方、通分、因式分解等)是手段，变形的目的是判断差的符号,ab,变形,判断差的符号,AB,2综合法与分析法 (1)综合法（由因导果）：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的不等式_ (2)分析法（执果索因）：从_出发，逐步寻求使它成立的_，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的不等式为止 3反证法的证明步骤 第一步 作出与所证不等式_； 第二步 从条件和假设出发，应用正确的推理方法， 推出_，否定_，从而证明原不等式成立,推理,成立,要证的不等式,充分条件,相反的假设,矛盾结论,假设,4放缩法 (1)证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值_或_，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法 (2)理论依据：ab，bca_c. (3)数列不等式放缩方向：放缩到等比数列；放缩到裂项相消。,放大,缩小,5构造法 (1)构造函数：构造函数求导，求极值，从而产生不等式，再进行简单的变形（如移项）、代换产生新的不等式，然后再叠加、累乘等，达到证明的目的，我们把这种方法称为构造函数法 (2)构造向量：构造两个向量，利用夹角公式产生不等式，我们把这种方法称为构造向量法.这种方法产生的不等式一般都可以用柯西不等式证明。,6其他方法 (1)利用已有不等式如： 基本不等式 柯西不等式 绝对值三角不等式 伯努利不等式（P51 例题3）,(2) 数学归纳法：与正整数n有关的不等式，可以使用数学归纳法，有时候可能要把原不等式加强之后才能用数学归纳法。,各不等式适用条件和取等条件是什么？,(3) 换元法：把要证明的不等式进行代数换元（如无理式代换、切线长代换、增量代换等），三角换元等方式，转换为比较容易证明的不等式，从而达到证明的目的方法。换元时要注意等价性.,在现实世界中，相等是相对的，不等是绝对的。在打乒乓球时，“擦边球”总会让我们应接不暇，但却能让我们心情激荡，是对我们应变能力的极大考验。关键时刻的一个擦边球，或许成了你获胜的重大转机，也或许成了你失利的关键一球。这种情况如果在重大赛事中，你肯定是终生难忘！,相等只是瞬间，不等才是永恒,不等式中的等号恰似这永恒中的一瞬间。然而这个不经意的一瞬间，往往直接决定你对不等式的使用是否正确。,数学上的“擦边”也很多。解不等式时，区间的端点恰恰就是由相等求出来的，同时也是大于和小于的分界线。相等的只有很少几个点，却是决定解集的关键。直线和曲线由相离到相交，其关键时刻恰恰是“相切”这一瞬间。,“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析
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