规划商品运输方案的图上作业法.doc

规划商品运输方案的数学方法 合理地规划产销联系是实现商品合理运输的重要手段之一。商品产销联系规划，实质上就是为各种商品规化最有利的供应范围和流通路径，把生产地和销售地之间的联系具体化。因此合理规划产销联系的基本原则是：在满足需要的前提下，使商品的运输费用最小或运输吨公里最少。 1运输问题的数学模型假如某运输企业，要将某种商品从m个产地，即A1、A2、Am；运往n个销售地，即B1、B2、Bn已知产地Ai（i=l、2、m）的发运量为ai（i=1、2、m），销售地Bj（j=1、2、n）的需要量为bj（j=1、2、n）。并且每个生产地到各售地的单位运价为Cij（i=1、2、m，；j=1、2、n）；运输距离为 Lij （i=1、2、m，j=l、2、n）。问应如何规划运输方案，是总的运费最低或运输吨公里最小？在此仅讨论产销平衡问题的数学模型。当产销平衡时，总的生产量=总的销售量； 单位运价=Cij 假设从生产地Ai运往销售地Bj的商品数量为Xij（i=1、2、m，j=l、2、 、n），当目标函数为最小运输费用时，目标函数可表示为： Smin =C11X11+C1nX1n+C21X21+C2nX2n+Cm1Xm1+CmnXmn m n = CijXij j=1 i=1同理，当目标函数为总运输吨公里最小时，目标函数可表示为： m nSmin = LijXij j=1 i=1约束条件为： n Xij=ai，i=l、2、m j=1（表示从每个产地运往各个销地的商品数量之和，即等于此产地的总产量） m Xij=bj，j=l、2、n i=1（表示从各个产地运到某个销地的商品数量之和，即等于该销地的总需要量） m n ai = bj （总产量等于总销量） i=1 j=1Xij0 i=1、2、m， j=l、2、n（运量为非负数）通过求解Xij的值，便可以得到总运费或运输总吨公里最小的商品运输方案。 例题（多起点、多终点问题）一制造商有三个工厂分别为1、2、3， 且同时有三家供应商 A、B、C。 需求方工厂 1、 2、3 的需求量分别为：600、500、300（重量单位），而 A、B、C的供应量分别也有限制。最大的供应量为 A=400， B=700，C=500。每一供应商到每个工厂单位质量的运输成本如图所示。 目标模型：minZ=4X1+7X2+6X3+5X4+5X5+5X6+9X7+5X8+8X9约束条件： X1X2X3 400 X4X5X6 700 供方 X7X8X9 500 X1 X4 X2 =600 X2 X5 X8 =500 需方 X3 X6 X9 =300 X1、 X2 、X3 、X4、 X5 、X6 、X7、 X8 、X902、图上作业法 图上作业法是利用商品的生产地和销售地的地理分布和交通路线示意图，采用图解的形式，规划商品的运输方案，以求的商品运输吨公里最小的方法。图上作业法适用于同一种运输工具进行运输的状况。 在运输交通图上，用方型“ ”表示生产地或供应地，“ ” 旁的数字表示该生产地的产量或供应地的供应量，用正数表示；用“ ” 表示销售地或需要地，“ ” 旁的数字为该销售地的销售量或需要地的需要量，用负数表示。商品运输的方向用“ ” 表示，称为流向，它标在前进方向的右边。把标明了产地的产量、销地的销量以及流向、流量的交通图称为流向图。图上作业法的核心就是规划出商品的最优流向图，也就是商品的最优运输方案。一般地说，最优流向图是指既没有对流又没有迂回的流向图。图上作业法的计算步骤如下:(1) 根据运输任务，编制产销平衡表。(2) 绘制产地和销地的交通图。(3) 按就近运输的原则，画出初始流向图，并检验。(4) 如果不是最优流向图，就需调整初始方案。(5) 进一步检验调整后的流向图。 当确认该方案是最优后，计算总运输吨公里，并把规划结果填在产销平衡表中。 例：设有某种商品的供应地和需要地各四个，位于成两个圈状的路网上，各供应地、需要地的距离及供应地的供应量、需要地的需要量如图52所示。问如何规划运输方案才能使运输的吨公里最小？解：第一步：画出产销平衡表“”需求“”产量第二步：规划初始流向图。如果交通图成圈状，通常假设里程最长的这段线路没有货流通过，使之成为不成圈的交通图。在此例中，应甩去A2B2。然后按照交通图成线状的情况进行规划。 对于交通图成线状，在规划运输方案时，首先要避免对流。一般从交通图各端开始，按就近供应的原则由外向里逐步进行各供应地与需要地之间的供需平衡。就可得到一个初始流向图。本例的初始流向图53：产量需求供给第三步：检验初始流向图。如果上步得出流向图既没有对流又没有迂回，则为最优流向图。 检验的方法是：计算这个流向图的每一个圈的总长d、内圈总长d内、外圈总长d外。 如果d内d2且d外 d2，那么这个流向图为最优流向图。否则，就不是最优解。 L上 118 +280+165+180 = = 371.5 2 2 L下 = 690.5 2 上圈: 下圈: L内=180 371.5 L内=283690.5 L外=283 371.5 L外=796690.5 由计算可知，下圈的运输方案不是最优方案，需要进行调整。 第四步：调整初始流向图。调整的方法是在非优化圈的非优化流向上，找出最小的流量，在重新甩段时予以甩去，补上原来没有货流通过的线段，并在非优化流向的相反方向上加一个大小等于最小的流量，使非优化流向总长度缩短。 本例中，非优化圈是下圈，最小的流量为A3B1，其流量为5吨，在重新甩段时甩去，补上A2B2，其流量为5吨。由于A。B；同时又是上圈的一部分，甩去时应考虑对上圈的影响。调整结果如图54。 第五步：检验。经过调整后的方案没有对流，各供应地、需要地的数量也满足要求，但还需检验有无迂回运输。上圈: 下圈: 大圈:L内= 0 371.5 L内=632690.5 L内=632882L外=283 371.5 L外=