椭圆及其标准方程--夏良中.ppt

2008年9月25日晚21时10分04秒， “神舟 七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 ，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。,生活中的椭圆,（一） 认识椭圆,课题：椭圆及其标准方程（一） 张渚高级中学：夏良中,（二）动手试验,(1)取一条一定长的细绳 (2)把它的两端用图钉固定在纸板上 (3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形,结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该 如何定义椭圆？,反思：,（三）概念透析,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距。,1、椭圆的定义,如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：,P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）,（1）平面曲线,（2）到两定点F1，F2的距离等于定长,（3）定长|F1F2|,反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距。,绳长,绳长,注：定长 所成曲线是椭圆 定长 所成曲线是线段 定长 无法构成图形,O,X,Y,F1,F2,M,2.椭圆方程的建立,步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标,步骤三：列方程,步骤四：化简方程,求曲线方程的步骤:,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,（想一想：下面怎样化简？）,由椭圆的定义，,代入坐标,(四)方程推导,则方程可化为,观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线段吗？,即,a2-c2 有什么几何意义？,（ ）,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2、椭圆的标准方程:,F1（-c，0）、F2（c，0）,F1（0，-c ）、F2（0，c）,注意理解以下几点： 在椭圆的两种标准方程中，都有,的要求；, 在椭圆的两种标准方程中，由于 ，,所以可以根据分母的大小来判定焦点 在哪一个坐标轴上；, 椭圆的三个参数,之间的关系是 ，,其中,大小不确定,分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。,注意：,（五）尝试应用,1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？,变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？,变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？,已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；,（五）尝试应用,2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,当焦点在X轴时，方程为：,当焦点在Y轴时，方程为：,例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P,解： 因为椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为, c=2，且 c2= a2 - b2, 4= a2 - b2 ,又椭圆经过点P, ,联立可求得：,椭圆的标准方程为,(法一),（六）典例分析,(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程的步骤： （1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位） （2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b （后定量）,课堂练习,1写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）a=4,b=3,焦点在x轴； （2）a=5,c=2,焦点在y轴上,2椭圆,的焦距是 ，焦点坐标为 ；,的弦，则