定陶县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

定陶县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f（x）=x2+，则f（3）=（ ）A8B9C11D102 定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（ ）ABCD3 下列正方体或四面体中，、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）4 设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（ ）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|0x4 5 已知f（x）=m2x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则m+n的取值范围为（ ）A（0，4）B0，4）C（0，5D0，56 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12，则该几何体的体积是（ ）A4B12C16D487 “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度8 已知复合命题p（q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A（p）qBpqCpqD（p）（q）9 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=510为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位11已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是（ ）A B C D12某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A10B11C12D13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力二、填空题13以点（1，3）和（5，1）为端点的线段的中垂线的方程是14当a0，a1时，函数f（x）=loga（x1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mxy+n=0上，则4m+2n的最小值是15函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（填点的坐标）16已知函数，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 17已知|=1，|=2，与的夹角为，那么|+|=18函数y=1（xR）的最大值与最小值的和为2 三、解答题19已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为（1）求的解析式；（2）求函数的解析式并确定其定义域20已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“方程x2x+m4=0的两根异号”若pq为真，p为真，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由22函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中ac，f（A）=，且a=，b=，求ABC的面积23已知Sn为等差数列an的前n项和，且a4=7，S4=16（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn24计算：（1）8+（）0；（2）lg25+lg2log29log32定陶县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：函数=，f（3）=32+2=11故选C2 【答案】B【解析】解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B3 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论4 【答案】D【解析】解：偶函数f（x）=2x4（x0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故f（x2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x2）的图象经过点（0，0）、（2，3），（4，0），则由f（x2）0，可得 0x4，故选：D【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题5 【答案】B【解析】解：设x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n0时，0，n不是x2+nx+n=0的根，故=n24n0，故0n4；综上所述，0n+m4；故选B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题6 【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，几何体的侧面积为22h=12，解得h=3，几何体的体积V=223=12故选B【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题7 【答案】【解析】8 【答案】B【解析】解：命题p（q）是真命题，则p为真命题，q也为真命题，可推出p为假命题，q为假命题，故为真命题的是pq，故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意pq全假时假，pq全真时真9 【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）4x2y5=0，故选B【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法10【答案】A【解析】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题11【答案】C【解析】1111试题分析：由直线方程，可得直线的倾斜角为，又因为这两条直线的夹角在，所以直线的倾斜角的取值范围是且，所以直线的斜率为且，即或，故选C.考点：直线的倾斜角与斜率.12【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得乙组中，所以，所以，故选C二、填空题13【答案】xy2=0 【解析】解：直线AB的斜率 kAB=1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y1=x3即xy2=0，故答案为xy2=0【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程14【答案】2 【解析】解：整理函数解析式得f（x）1=loga（x1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=14m+2n2=2=2当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号4m+2n的最小值为2故答案为：215【答案】（0，2） 【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点16【答案】【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，恒成立，由1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件17【答案】 【解析】解：|=1，|=2，与的夹角为，=1=1|+|=故答案为：【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】2【解析】解：设f（x）=，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1的图象，所以此时函数y=1（xR）的最大值与最小值的和为2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键三、解答题19【答案】（1），；（2），.【解析】试题解析：（1）设，111由题意有：解得，（2），考点：待定系数法20【答案】 【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”，则1，解得1；若命题q是真命题：“方程x2x+m4=0的两根异号”，则m40，解得m4若pq为真，p为真，则p为假命题，q为真命题实数m的取值范围是或【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用22【答案】 【解析】解：（）由图象可知，T=4（）=，=2，又x=时，2+=+2k，得=2k，（kZ）又|，=，f（x）=sin（2x）6分（）由f（A）=，可得sin（2A）=，ac，A为锐角，2A（，），2A=，得A=，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得：7=3+c22，即：c23c4=0，c0，解得c=4ABC的面积S=bcsinA=12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式等知识的应用，属于基本知识的考查23【答案】 【解析】解：（1）设等差数列an的公差为d