随机事件的概率(一轮复习文).ppt

1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定 性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别 2了解两个互斥事件的概率加法公式,随机事件的概率,一.随机事件的概念 1.在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 （1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； （2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； （3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2.基本事件，基本事件空间,究 疑 点 1如何理解随机试验？,提示：随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行，结果明确不止一个，每次试验结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个,二随机事件的概率的定义 在 的条件下，大量重复进行 试验时，随机事件 A发生的频率会在某个 附近摆动，即随机事件A发 生的频率具有 这时这个 叫做随机事件A的 概率，记作 ,相同,同一,常数,稳定性,常数,P(A),思考探究 1频率和概率有什么区别？,提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率,准确地理解随机事件的概率，依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化,某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？,思路点拨,课堂笔记 (1)依据公式f ，可以依次计算出表中击中靶心的频率 f(1) 0.8，f(2) 0.95，f(3) 0.88，f(4) 0.9，f(5) 0.89，f(6) 0.91，f(7) 0.906. (2)由(1)知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但随着射击次数的增多，却都在常数0.9的附近摆动 所以击中靶心的概率约是0.9.,三互斥事件与对立事件 (1)互斥事件 在一个随机试验中，我们把一次试验下不能 的 两个事件A与B称作互斥事件 (2)对立事件 在每一次试验中，两个事件不能同时发生，且 的事件称为对立事件,同时发生,一定有一,个发生,思考探究 2互斥事件和对立事件有什么区别和联系？,提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件,3如何从集合角度理解互斥事件与对立事件？,提示：若A、B是两个互斥事件，反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集，若A、B是两个对立事件，反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集且并集为全集,四概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： . (2)必然事件的概率P(E) . (3)不可能事件的概率P(F) . (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(AB) 若事件B与事件A互为对立事件，则P(A) ,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P( )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接求法就显得较简便,(文)一盒中装有12个球，其中5个红球、4个黑球、 2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率,思路点拨,课堂笔记 法一(利用互斥事件求概率)：记事件A1=任取1球为红球，A2=任取1球为黑球，A3=任取1球为白球，A4=任取1球为绿球， 则 P(A4)= 根据题意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得,(1)取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1A2)P(A1)P(A2) (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3),法二(利用对立事件求概率)： (1)由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为 P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4) (2)因为A1A2A3的对立事件为A4，所以 P(A1A2A3)1P(A4),以选择题、填空题的形式考查随机事件的概率和互斥事件、对立事件概率公式的应用是高考对本讲内容的常规考法，有时也以解答题的形式考查互斥事件和对立事件概率公式的应用，成为高考的一个新的考查方向,考题印证 (2008山东高考)(12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组 (1)求A1被选中的概率； (2)求B1和C1不全被选中的概率,【解】 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的(4分),用M表示“A1恰被选中”这一事件，则 M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6个基本事件组成， 因而P(M) (6分) (2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“B1、C1全被选中”这一事件，,由 (A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)， 事件 有3个基本事件组成， 所以P( ) (10分) 由对立事件的概率公式得 P(N)1P( ) (12分),自主体验 某学校篮球队、羽毛球队、乒 乓球队的某些队员不只参加了