最大面积与最大利润——二次函数的应用专项练习.doc

最大面积与最大利润二次函数的应用专项练习基础训练（河南省平顶山市五十四中 胡延峰 467093 手QQ 345653025）一、精心选1、二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3,则m等于( ) A.1 B.-1 C.1 D.2、某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为A.130元 B.120元 C.110元 D.100元3、如图1，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m4、为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图2所示)，则下列结论正确的是a a0 0b12aA. B. C. D. 图1 图二5、如图3所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为A. m B.6 m C.15 m D. m6、某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图4，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 图3 图4 图5二、耐心填1、已知二次函数y = 5 + 2 (x +1)2，当x = 时，y有最 _值_；2、二次函数y=2x2+x，当x=_时，y有最_值，为_.它的图象与x轴_交点(填“有”或“没有”).3、若抛物线y=x2(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是_. 4、等腰梯形的周长为60 cm，底角为60，当梯形腰x=_时，梯形面积最大，等于_.5、如图5，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到0.1 m).6、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元.三、细心解1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：y = -0.1x2 +2.6x + 43 (0x30). （1）当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步减弱？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？2、如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?3、如图,ABC中,B=90,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B 以每秒1cm的速度移动;点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q 同时出发,问经过几秒钟PBQ的面积最大?最大面积是多少?4、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.5、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m. (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？6、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=1402x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？能力提升1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t2-2t. (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?2、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式;(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q收购总额)？3、如图,有一座抛物线形拱桥,抛物线可用y=表示.在正常水位时水面AB 的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m. (1)在正常水位时,有一艘宽8m、高2.5m的小船,它能通过这座桥吗? (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时, 忽然接到紧急通过:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能, 要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?4、启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费: (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:项目ABCDEF每股(万元)526468收益(万元)0.550.40.60.50.91 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.答案基础训练一、精心选1、C2、C 3、D4、B5、D 6、B提示：设水流的解析式为y=a(xh)2+k,A(0，10)，M(1，).y=a(x1)2+，10=a+.a=.y=(x1)2+.令y=0得x=1或x=3得B(3，0),即B点离墙的距离OB是3 m二、耐心填1、 1；小；5；2 、 ； 大 ； ； 没有3、 24、15 cm ； cm25、y=x2+2x+1 ； 16.56、5 ； 625三、细心解1、 （1）0x13，13x30；（2）59；（3）13. 2、过A作AMBC于M,交DG于N,则AM=16cm.设DE=xcm,S矩形=ycm2,则由ADGABC,故,即,故DG=(16-x).y=DGDE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,从而当x=8时,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面积是96cm2.3、设第t秒时,PBQ的面积为ycm2.则AP=tcm,PB=(6-t)cm;又BQ=2t.y=PBBQ=(6-t)2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,当t=3时,y有最大值9.故第3秒钟时PBQ的面积最大,最大值是9cm2.4、解：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05=0.2(2.5)2+3.5,h=0.2(m).5、解：(1)依题意得鸡场面积y=y=x2+x=(x250x)=(x25)2+,当x=25时，y最大=,即鸡场的长度为25 m时，其面积最大为m2.(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为m.y=x=x2+x=(x250x) =(x25)2+,当x=25时，y最大=,即鸡场的长度为25 m时，鸡场面积为 m2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.6、解：(1)y=2x2+180x2800.(2)y=2x2+180x2800=2(x290x)2800=2(x45)2+1250.当x=45时，=1250.每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.能力提升1、(1)s=(t-2)2-2.故第2个月末时公司亏损最多达2万元. (2)将s=30代入s=t2-2t,得30=t2-2t,解得t1=10,t2=-6(舍去).即第10个月末公司累积利润达30万元. (3)当t=7时,s=72-27=10.5,即第7个月末公司累积利润为10.5万元;当t=8时,s=82-28 =16, 即第8个月末公司累积利润为16万元.16-10.5=5.5万元.故第8个月公司所获利润为5.5万元.2、15.(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知活蟹的销售额为(100010x)(30+x)元,死蟹的销售额为200x元.Q=(100010x)(30+x)+200x=10x2+900x+300