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老师，中秋节好！我的两题作业在下面，请指教。淮南龙湖中学吴必武189554785162011-9-12第1题：初一（2）班共有学生42人，在一次考试中，数学得优的有30人，语文得优的有28人，两门功课都没有得优的有2人，问数学，语文都得优的有几人？ A B 30x x 28x 2人指示思路：本例中有如下的相等关系：语文得优人数单是数学得优人数两门都得优人数2门都没有得优的2人=全班总人数设语文，数学都得优的有x人，用集合A表示数学得优的人数，用集合B表示语文得优的人数，如上图所法。解：设语文，数学都得优的为x人，依题意，得28x30xx2=42解这个方程，得x=18 答：语文，数学都得优的有18人。用集合图形，扇形图形，面积图形等把应用题中的已知量和未知量标在图上，把条件之间不明显的关系，通过图形清晰显示出来。指示了数量之间的关系，易于找出相等关系，列出方程，达到目的。这也是指示应用题思路的常用方法，且行之有效，望同学们熟悉此法，应用此法。第2题：一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需12小时才能到达甲地，已知水流的速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离。指示思路：本题中有两个“不变量”，即甲、乙两地间的距离与轮船在静水中的速度，抓住这两个不变量，以此为突破口，可找到两个相等关系式。轮船在静水中的速度=轮船在静水中的速度或甲地到乙地的距离=乙地到甲地的距离。根据这两个相等关系而设出未知数，可迅速打开思路。（1）设直接未知数：设甲、乙两地的距离为x千米，列表如下：船间距离时间速度从甲地到乙地x千米8小时千米/时从乙地到甲地x千米12小时千米/时解：设甲、乙两地的距离为x千米，依题意，得解这个方程得：x=144答：甲、乙两地距离是144千米。（2）设间接未知数：设轮船在静水中速度为x千米/时，列表如下：航间速度时间距离从甲地到乙地（x3）千米/时8小时8（x3）千米从乙地到甲地（x3）千米/时12小时12（x3）千米又解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，依题意，得8（x3）=12（x3）解这个方程，得 x=158（x3）=144答：甲、乙两地的距离为144千米。对于顺水（风）或逆水（风）问题，抓住基本数量关系：顺水（风）速度=静水（无风）速度水流速度（风速）逆水（风）速度=静水（无风）速度水流速度（风速）掌握这个数量关系式，问题可迎刃而解。扩散一：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离。指示思路：本例与例2分析雷同，请同学们仿例2分析。解：设两城市之间的飞行路程为S千米，依题意，得解这个方程，得：S=2448答：两城市之间的飞行路程为2448千米。也可这样解：设飞机无风飞行的速度为x千米/时，据题意，得。扩散二：轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米需的时间相同，已知水流的速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度。指示思路：本题的相等关系是：顺水航行80km的时间逆水航行60km的时间根据S1=V1t，S2=V2t可知：S1:S2=V1:V2，借助小学学习的比例性质便可攻破。解：设轮船在静水中的速度为x千米，据题意，有（x3）: （x3）=80:604（x3）=3（x3）x=21答：轮船在静水中的速度为21km/时。扩散三：轮船从甲地逆流航到乙地，然后从乙地顺流航行回甲地，已知水流的速度是每小时3千米，回来时所需时间等于去时的，求轮船在静水中中的速度。指示思路：本例分析可仿例2，本例的独特之处没有告诉去时所用时间，时间是任意量，抓住这一点，可设轮船从甲地逆流航行至乙地共用一个单位时间，便可减少未知量，提高解题速度。解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，轮船从甲地逆流航行到乙地共用了1单位时间，据题意，得（x3）=1（x3）解这个方程，得 x=21答：轮船在静水中的速度为21千米/时。扩散四：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知轮船在静水中的速度为8千米/时，水流的速度为2千米/时，若A、C两地间距离为2千米，求A、B的距离。指示思路：本例指示思路与例2相仿，之所以不同之处，逆流而上到C地，而C地的地理位置没有确定，C地在A地下游还是在A地上游呢？题目没有交待，因之，必须考虑两种情况，不然，会造成失解。解：设A、B间的距