2013高考数学考前60天冲刺押题之解析几何.doc

2013高考数学考前60天冲刺押题解析几何【押题1】已知常数m 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，经过点A(m, 0)，以a+b为方向向量的直线与经过点B(- m, 0)，以b- 4a为方向向量的直线交于点P，其中R(1) 求点P的轨迹E；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2) 若，F(4, 0)，问是否存在实数k使得以Q(k, 0)为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E交于M、N两点，并且|MF| + |NF| =若存在求出k的值；若不存在，试说明理由【押题指数】【解析1】(1) a+b = ( m,)， 直线AP方程为；又b - 4a =(m, - 4), 直线NP方程为；由、消去得 ，即 故当m = 2时，轨迹E是以(0, 0)为圆心，以2为半径的圆：x2 + y2 = 4；当m 2时，轨迹E是以原点为中心，以为焦点的椭圆：当0 m 3，此时综上，直线PQ与x轴垂直时，PF1Q的面积最大，且最大面积为3. 设PF1Q内切圆半径为r，则时，PF1Q内切圆面积最大，此时不存在，直线PQ与x轴垂直，【押题9】已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形. （1）求椭圆的方程； （2）过点Q（1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=4于点E，点Q分 所成比为，点E分所成比为，求证+为定值，并计算出该定值.【押题指数】【解析】（1）由条件得，所以方程 （2）易知直线l斜率存在，令试题编辑zccsxm由由由由（1）将代入有【名校试题】1.【浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期3月调研】在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点 ,且. （）求直线与交点的轨迹的方程； （）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直 线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜 率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由解：（）依题意知直线的方程为： 2分直线的方程为： 3分设是直线与交点，得由整理得 4分不与原点重合点不在轨迹M上5分轨迹M的方程为（）6分（）点()在轨迹M上解得，即点A的坐标为7分设，则直线AE方程为：，代入并整理得9分 设, 点在轨迹M上， , 11分又得，将、式中的代换成，可得，12分直线EF的斜率13分即直线EF的斜率为定值，其值为-15分2【北京市东城区普通校2012届高三3月联考】在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.()求动点的轨迹方程；试题编辑zccsxm()设直线和分别与直线交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。解：因为点B与A关于原点对称，所以点 . 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为 6分（II）若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则.8分 因为, 所以 所以 即 ，解得 因为，所以 12分 故存在点S使得与的面积相等，且的坐标为.13分3【福建省顺昌金桥学校高三3月模拟】如图，椭圆（ab0）的一个焦点为F(2,0)，且过点（0，）.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得AOB为锐角？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.（）由题设b=，c=2，从而a2=b2+c2=6， 所以椭圆C的方程为. （）假设斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得AOB为锐角，设直线l的方程为y=k(x - 2). 所以满足题意的的直线l存在，斜率k的取值范围为方法二： 同方法一得到.所以满足题意的的直线l存在，斜率k的取值范围为4【2012年3月新中高级中学第二学期高三数学月考】已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点，直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为.(1)求椭圆C的方程(2)过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，当（O坐标原点），求直线m的方程解：（1） 直线与x轴交点即为椭圆的右焦点 c=2由已知周长为，则4a=，即，所以故椭圆方程为 （2）椭圆的左焦点为，则直线m的方程可设为代入椭圆方程得：设 所以，即 又原点O到m的距离，则解得 5【江苏省沛县歌风中学2012届高三3月学情调调研】Mxyo第18题已知和点.（）求以点为圆心，且被轴截得的弦长为的圆的方程；（）过点向引切线，求直线的方程；（）设为上任一点，过点向引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由. 解：（）设圆的半径为，则 3分的方程为 5分（）设切线方程为 ，易得，解得8分 切线方程为 10分（）假设存在这样的点，点的坐标为，相应的定值为，根据题意可得，12分即 （*），又点在圆上，即，代入（*）式得： 14分若系数对应相等，则等式恒成立，解得，可以找到这样的定点，使得为定值. 如点的坐标为时，比值为；点的坐标为时，比值为16分试题编辑zccsxm6【路桥中学高三（下）第2次月考】7【】设椭圆：的一个顶点与抛物线： 的焦点重合， 分别是椭圆的左右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（III）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值解：（I）椭圆的顶点为，即，解得， 椭圆的标准方程为 5分（II）由题可知，直线与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，.由得， ， =所以，故直线的方程为或 10分（III）设,由（II）可得： |MN|= =由消去y，并整理得： ，|AB|=，为定值 15分8【2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考】已知、分别为椭圆：的 上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且。（）求椭圆的方程；（）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。（）由：知（0，1），设 ，因M在抛物线上，故 又，则 ，由解得 4分椭圆的两个焦点（0，1），点M在椭圆上，有椭圆定义可得 来源:学|科|网Z|X|X|K又，椭圆的方程为：。 7分（）设， 由可得：， 即 10分由可得：，即 来源:学|科|网得：得： 12分两式相加得 13分又点A，B在圆上，且，所以，即，所以点Q总在定直线上 15分9【上海十三校2012届高三第二次联考】试题编辑zccsxm现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。在直角坐标平面内，我们定义两点间的“直角距离”为：（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”来源:学&科&网为2的“格点”的坐标。（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹。（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件，满分3分；条件满分4分；条件，满分6分）；（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）。到A（-1，-1），B（1，1）两点“直角距离”相等；到C（-2，-2），D（2，2）两点“直角距离”和最小。10【浙江省宁波市鄞州区2012届高三高考适应性考试】已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.() 若，求椭圆的方程；() 设该椭圆上